數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時(shí)(課標(biāo)版必修4)

1、.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用備注備注簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用學(xué)以致用，解決生活中的學(xué)以致用，解決生活中的 實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型三角函數(shù)關(guān)系三角函數(shù)關(guān)系.函數(shù)模型的應(yīng)用示例 1 1、物理情景、物理情景 簡單和諧運(yùn)動(dòng)簡單和諧運(yùn)動(dòng) 星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng) 2 2、地理情景、地理情景 氣溫變化規(guī)律氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺月圓與月缺 3 3、心理、生理現(xiàn)象、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng)情緒的波動(dòng) 智力變化狀況智力變化狀況 體力變化狀況體力變化狀況 4 4、日常生活現(xiàn)象、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮漲潮與退潮 股票變化股票變化 )0, 0()si

2、n(AxAy 正弦型函數(shù)正弦型函數(shù).返回返回.例題例題1 1下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：題：（1 1）這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？）這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（2 2）從）從O O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如從一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如從A A點(diǎn)算起呢？點(diǎn)算起呢？（3 3）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式。）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.2.如圖，某地

3、一天從如圖，某地一天從6 61414時(shí)的溫度變化曲線近似時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)滿足函數(shù) （）求這一天（）求這一天6 61414時(shí)的最大溫度。時(shí)的最大溫度。 （）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。（）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。bxAysin注意注意一般的，所求一般的，所求出的函數(shù)模型只能出的函數(shù)模型只能近似地近似地刻畫這天刻畫這天某個(gè)時(shí)段某個(gè)時(shí)段的溫度的溫度變化情況，因此要特別注變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。意自變量的變化范圍。例題例題o108612 14102030t/hT/oC.例例3. 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期周期.根據(jù)解析式模型建立圖象模型

4、根據(jù)解析式模型建立圖象模型y|sinx| 2 2 22 xy. 小結(jié)：小結(jié)：利用函數(shù)解析式模型建立利用函數(shù)解析式模型建立函數(shù)圖象模型，并根據(jù)圖象認(rèn)識性質(zhì)函數(shù)圖象模型，并根據(jù)圖象認(rèn)識性質(zhì).根據(jù)解析式模型建立圖象模型根據(jù)解析式模型建立圖象模型例例3. 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期周期.y|sinx| 2 2 22 xy.例例4 4：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落下，船在漲潮時(shí)

5、駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：水深關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻0.000.003.003.006.006.009.009.0012.0012.0015.0015.0018.0018.0021.0021.0024.0024.00水深水深（米）米）5.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水

6、深的近似數(shù)值（精確到（精確到0.001）。.講授新課講授新課問題問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律？什么規(guī)律？問題問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)的水深：能根據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)的水深 嗎？嗎？問題問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖. 觀察圖形，觀察圖形， 你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻 畫其中的規(guī)律？畫其中的規(guī)律？.xyO3691215182124246解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線

7、連接。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)函數(shù) 刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系?？坍嬎钆c時(shí)間的關(guān)系。hxAy)sin(.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得6,122T056sin5 . 2xy時(shí)刻時(shí)刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8：00009 9：00001010：00001111：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.167.165 57.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.

8、8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754時(shí)刻時(shí)刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：00001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為一

9、條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，米，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465 . 5y.（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當(dāng)當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡得化簡得2.5sin55.56xsin0.26x由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐?/p>

10、為 ，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時(shí)因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)時(shí)30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午17時(shí)時(shí)30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時(shí)左右。小時(shí)左右。解：解：.（3 3）若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，該米，該船在船在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30

11、.3米的速度減米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。的水域。xyO36912152462)2( 3 . 05 . 5xy.解：解：（3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算可得在通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安米，因此為了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。.小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象