圓錐曲線專題(打印版)

1、2017年東北三省圓錐曲線原創(chuàng)題編寫:朱亮2017年8月14日星期一1 .【2017年東北三省四市一模(文科)】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓右焦點(diǎn)到橢圓E的中心的距離是J2(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)直線l:ykxm(k0)與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)B、C,若坐標(biāo)原點(diǎn)直線l的距離為叵,2求BOCJ面積的最大值.2 .【2017年東北三省四市一模(理科)】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓右焦點(diǎn)到直線xy2720的距離為3(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)直線l:ykxm(k0)與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)b,C,若坐標(biāo)原點(diǎn)OiJ直線l的距離為血,求2B

2、O畫積的最大值.3 .【2017年東北三省四市二模(理科)】22橢圓C:x7%1(ab0)的長軸長為2近P是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。A為ab1橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)血線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與直線OM的斜率之積為一2(I)求C橢圓的方程；(n)過橢圓C的左焦點(diǎn)Fi且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，線段AB勺垂直平分線與x軸1相父點(diǎn)N,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-,0),求線段A陳的取值范圍.4 .【2017年東北三省四市二模(文科)】2已知橢圓C:=y21(a1),Bi,B2分別是其上、下頂點(diǎn)，橢圓C勺左焦點(diǎn)Fi在以日星直徑的圓上a(I)求橢圓C勺方程；(n)過

3、點(diǎn)Fi且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓CFA,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)N1的橫坐標(biāo)的取值范圍是(一,0),求線段ABK的取值范圍.45.【2017年東北三校一模擬(文理)22已知橢圓C：xy41(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率ab個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAB面積的最大值為2百.x軸上是否存在定點(diǎn)D,使(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;得(n)動(dòng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1,且l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，試問在為定值若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)并求出定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.6 .【2017年東北三校二模文科】已知在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)且與直線l:y1相切(I)求

4、動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；(n)過F(0,1)的直線m交曲線C于a,b兩點(diǎn)，過a,b做曲線C勺切線l1,l2,直線1去交于點(diǎn)M,求amab的面積的最小值.7 .【2017年東北三校二模理科】已知F是拋物線C:x24y的焦點(diǎn)，A(x1,y)B(x2,y2)為拋物線C上不同的兩點(diǎn)，人分別是拋物線C在點(diǎn)A、點(diǎn)B處的切線，P(x,y)是l1,l2的交點(diǎn).(I)當(dāng)直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F時(shí)，求證：點(diǎn)P在定直線上；(n)若|PF|2,求|AF|BF|的值.8 .【2017年哈爾濱市第三中學(xué)第一次模擬考試(文理科)】2已知拋物線E:x2pyp0,其焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線被拋物線截得的弦長為8.(I)求拋物線E

5、的方程；(n)設(shè)A為E上的一動(dòng)點(diǎn)(異于原點(diǎn))，E在點(diǎn)A處的切線交X軸于點(diǎn)P,原點(diǎn)O關(guān)于直線PF的對(duì)稱為點(diǎn)B,直線ABWy軸交與點(diǎn)C,求OBC面積的最大值.9 .【2017年哈爾濱市第三中學(xué)第二次模擬考試(文理)】已知圓O:x2y24與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為圓O上異于A,B的任意一點(diǎn)，圓O在點(diǎn)M處的切線與圓O在點(diǎn)A,B處的切線分別交于C,D,直線AD和BC交于點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線E.(I)求曲線E的方程；(n)曲線E與y軸正半軸交點(diǎn)為H,則曲線E是否存在直角頂點(diǎn)為H的內(nèi)接等腰直角三角形RtGHK,若存在，求出所有滿足條件的RtGHK的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由10 .

6、【哈三中20162017學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年(文理)】22已知橢圓C:41(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,上頂點(diǎn)為B.Q為拋物線y224x的ab焦點(diǎn)，且FiBQB0,2F1F2QF10.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過定點(diǎn)P(0,4)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(M在P,N之間)，設(shè)直線l的斜率為k(k0),在x軸上是否存在點(diǎn)A(m,0),使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.11.12014級(jí)高三上學(xué)期期末試題】經(jīng)過點(diǎn)F1(/0)的圓P與圓F1:(x封y216相內(nèi)切，(I)求圓心P的軌跡C的方程；(n)直線l：ykxm(kR)

7、與曲線僅于點(diǎn)a,b是否存在實(shí)數(shù)m,使得|OAoB|oAOB|,若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由.12.【2017年大慶三模擬文科試題】13已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，離心率e且橢圓過點(diǎn)(1,2f)22(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2過F2做互相垂直的直線AB,M殖線A皎橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,MN一2|AB|與y4x交于MN試求)|MN|13 .【2017年大慶三模擬理科試題】13已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率e且橢圓過點(diǎn)(1,)22(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,

8、則FiAB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。14 .【2017年大慶市二模(文科)】22_已知橢圓C:x2與1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P(2,揚(yáng)，離心率e二，直線l的方程為x4.ab2(I)求橢圓C勺方程；(n)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn)P)與橢圓交于兩點(diǎn)A,B,設(shè)直線ABWl相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM勺斜率分別為ki,k2*3,問：kik22k3是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.15.【2017年大慶市二模(理科)】22已知橢圓C:二%1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P(2,揚(yáng)，離心率eab、5*，直線l的方程為x4.2(I)求

9、橢圓C勺方程;(H)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn)P)與橢圓交于兩點(diǎn)A,B,設(shè)直線A*l相交于點(diǎn)Ml,記PA,PB,PM勺斜率分別為k1,k2,k3,問：是否存在常數(shù)說明理由.(無答案),使得k1k2k3若是，求出值，若不是，請(qǐng)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：2ya1ab0經(jīng)過點(diǎn)Av,3,0和點(diǎn)B0,2,斜率為16 .【哈三中學(xué)2017屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)(理)kk0的直線經(jīng)過點(diǎn)P2,0且交E于M,N兩點(diǎn).(I)求橢圓E的方程；(n)當(dāng)AOM與AON面積比值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍17 .【哈三中學(xué)2017年第四次高考模擬數(shù)學(xué)(文)】22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:bx亍1

10、ab0經(jīng)過點(diǎn)A3,0和點(diǎn)B0,2,斜率為a2b2kk0的直線經(jīng)過點(diǎn)P2,0且交E于M,N兩點(diǎn).(I)求橢圓E的方程；(n)當(dāng)AOM與AON面積比值為7,求實(shí)數(shù)k的值.18 .【哈師大附中2017屆高三第四次(文理)】在直角坐標(biāo)系中xOyF是拋物線C:y22px(p0)的交點(diǎn)娓拋物線C的任意一點(diǎn)，M位于第一象限內(nèi)時(shí)，&OFM外接圓的圓心到拋物線C勺準(zhǔn)線的距離為3(I)求拋物線C勺方程；(n)過K(1,0)的直線L交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，且kAkB,(2,3)點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且|GA|二|GB|,求G的橫坐標(biāo)的取值范圍.19 .【2017年哈師大附中三模(文科)】22已知橢圓C:。冬1(ab0)

11、的左右焦點(diǎn)分別為Fi(c,0),F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ蔭足ab|PQ|2,PF2Q90：且三角形PF2Q的面積為1.(I)求橢圓C勺方程；(n)直線l不經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)且與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，若以M附直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。20.【2017年哈師大附中三模(理科)】22已知橢圓C:二11(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi(c,0),F2(c,0),過橢圓中心的弦PCM足ab|PQ|2,PF2Q90：且三角形PF2Q的面積為1.(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)A,4分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)S為直線x2點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，直線AS交橢圓什點(diǎn)M,直線A2sS父橢圓于點(diǎn)NI,設(shè)S1,S2分別為ASA,MSN的面積，求的