大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答-習(xí)題12

1、第十二章12-1假定一矩形框以勻加速度a,百磁場外進(jìn)入均勻磁場后乂穿出該磁場,如圖所示,問哪個圖最適合表示感應(yīng)電流力隨時間t的變化關(guān)系,的正負(fù)規(guī)定：逆時針為正,順時針為負(fù).答：d佟I12-2讓一塊磁鐵在一根很長的豎直銅管內(nèi)落下,不計(jì)空氣阻力,試說明磁鐵最后將到達(dá)一恒定收尾速度.答：銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成,當(dāng)磁鐵下落而穿過它時.,產(chǎn)生感應(yīng)電流.該電流產(chǎn)生的磁場對磁鐵產(chǎn)生向上的阻力,阻礙磁鐵下落.當(dāng)磁鐵速度增加時阻力也增大,使磁鐵的加速度越來越小,最后當(dāng)磁鐵下落速度足夠大,使磁力與重力相平衡時,磁鐵勻速下降.12-3有一銅環(huán)和木環(huán),二環(huán)尺寸全同,今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的速度

2、沿環(huán)中央軸線插入.問：在同一時刻,通過這兩環(huán)的磁通量是否相同(2)兩環(huán)中感生電動勢是否相同兩環(huán)中渦旋電場對的分布是否相同為什么答：當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間,通過這兩環(huán)的磁通量相同.(2)感生電動勢不相同.銅環(huán)中感生電動勢由=-吧確定,而木環(huán)內(nèi)的磁通量dt的變化率與銅環(huán)相等,但木環(huán)中無自由電子,不會產(chǎn)生感應(yīng)電流,因而沒有感生電動勢.(3)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間,兩環(huán)中漏旋電場網(wǎng)的分布相同.從麥克斯韋關(guān)于渦旋電場粥與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知.由于兩環(huán)的磁場的變化相同,ot因此,感生電場分布是相同的.的方向垂直于紙面向里,如下圖.令黑0,金屬桿xxffxxaXXXXXXXX代XXX/港12-4一

3、局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場80a,岫和oc分別沿半徑、弦和切線方向放置,設(shè)三1X者長度相同,電阻相等,今用一電流計(jì),一端固接于.點(diǎn),另一端依次與O,b,c相接,設(shè)電流計(jì)G分別測得電流h,12,/3,判斷下述答案哪個正確,并說明理由./1=0,/2工0,/3=0；(3)/1/2/3*0；答：(4)正確破d8與一丁丁,=月=8(叱一)264%=4一3.噂%.)=04=012-5(1)兩個相似的扁平圓線圈,怎樣放置,它們的互感系數(shù)最小設(shè)二者中央距離不變；(2)交流收音機(jī)中一般有一個電源變壓器和一個輸出變壓器,為了減小它們之間的相互干擾,這兩個變壓器的位置應(yīng)如何放置為什么答：將兩個線圈互相垂

4、直地放置時,其互感最小.(2)為減小它們之間的相互干擾,這兩個變壓器線圈的方向相互垂直.由于線圈互相垂直地放置,當(dāng)一線圈通以一定電時,產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小,由互感系數(shù)定義=號可知,此時的人互感系數(shù)最小.12-6一根長為/的導(dǎo)線,通以電流/,問在下述的哪一種情況中,磁場能量較大把導(dǎo)線拉成直線后通以電流；(2)把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.答：第二種情況磁場能量較大.12-7什么是位移電流什么是全電流位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同答：位移電流為通過某截面的的電位移通量對時間的變化率；全電流是通過某截面的的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和.傳導(dǎo)電流由q定向運(yùn)動形成,存

5、在于實(shí)物中；位移電流由E的變化形成,可存在于實(shí)物中,也可存在于真空中.傳導(dǎo)電流有焦耳熱,位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.12-8(1)真空中靜電場和真空中一般電磁場的高斯定理形式皆為如D-dS=Eq,但在理解上有何不同(2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場和真空中一般電磁場的磁高斯定理皆為.s8d5=0,但在理解上有何不同答：靜電場的高斯定理中的力=壇后是由靜止電荷激發(fā)的合場強(qiáng),是保守場.真空中一般電磁場的高斯定理力是由電荷激發(fā)的電場和由變化磁場激發(fā)的電場的合場強(qiáng),其中由變化磁場激發(fā)的電場是渦旋場,不是保守場.真空中穩(wěn)恒電流的磁場B,是由電荷作定向運(yùn)動形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對于真空中一般電磁場,那么是

6、由全電流激發(fā).無論何種情況.磁感應(yīng)線都是閉合的渦旋線,對任意閉合曲面S,B線的凈通量為0.12-9一導(dǎo)線qc彎成如下圖形狀,且M=bc=10cm,假設(shè)使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=x10-2t的均勻磁場中,以速度v=l.5cmsF向右運(yùn)動.問ac間電勢差多大哪一端電勢高=xlO-5V2/T習(xí)題129圖解：dw=3xB)dT=fX8.疝可UXBT=0+仍sin30.,=Bbcsin30=10-2xlO2C端高lew*gbOI題12-10圖12-10導(dǎo)線長為/,繞過0點(diǎn)的垂直軸以勻角速.轉(zhuǎn)動,平行于轉(zhuǎn)軸,如圖12-10所示.試求:(1)M兩端的電勢差;(2)兩端哪一點(diǎn)電勢高解：在.上取7一廠+力一小段那么

7、加=3出=節(jié)乙2/I.同理()0=|3corBdr=Beol-Jo182)、ab=aO+=+(2)：0即0點(diǎn)電勢高.12-11平均半徑為12cm的4000匝線圈,在強(qiáng)度為xlO5的地球磁場中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周,線圈中最大感應(yīng)電動勢是多少解：vp；i=NBScoscot最大感應(yīng)電動勢,n=NBSsm=4000xxl04xxxx60=12-12如下圖,長直導(dǎo)線通以電流/=5A,在其右方放一長方形線圈,兩者共面,線圈長/i=0.20m,寬/2=0.10m,共1000匝,令線圈以速度心=3.0msr垂直于直導(dǎo)線運(yùn)動,求a=0.10m時,線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向.解.：0月d=51M0*2nr“)=

8、皿廣lr=Sln(l+A)2kJ.r2nutdt1.027c(/,+ut)ta=0.10m時,t=_h)_2x10-7x5x0.1x0.2=Q一2兀(,2+Ut)t(0.1+0.1)/30方向順時鐘題12-13圖12-13如題12-13圖所示,長度為2的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間,并以速度正平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動.兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流/,兩導(dǎo)線相距2“.試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向.解：在金屬桿上取“距左邊直導(dǎo)線為,那么aha-h24r2a-r九a-bEm0時,求：桿兩端的感應(yīng)d/電動勢的大小和方向.解：*,=0+%d4_dr仆2mRdB-I1DI-drdr44d

9、rddr兀心7r心朋drdf1212drrV3/?2nR2dB丁石七0dr12-17半徑為R的直螺線管中,有空0的磁場,一任意閉合導(dǎo)線abca,一局部dt在螺線管內(nèi)繃直成外弦,兩點(diǎn)與螺線管絕緣,如題12-17圖所示.設(shè)帥=R,試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢.解：如圖,閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量=B(*4方0dr即感應(yīng)電動勢沿逆時針方向.題12-17圖題12-18圖12-18一矩形截面的螺繞環(huán),高為h,如題12-18圖所示,共有N匝.試求:此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)假設(shè)導(dǎo)線內(nèi)通有電流/,環(huán)內(nèi)磁能為多少解：如題12-18圖示通過橫截面的磁通為-產(chǎn)40M.氏NIh.b0=/zdr=-ln-J.2nr2jta磁鏈

10、=7V0=/Z1V/?In-2jta.L=%=I2ka1,2：乜=5叱貯三/4兀a12-19一個由中央開始密繞的平面螺線形線圈,共有/V匝,其外半徑為0,放在與平面垂直的均勻磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度8=Bosin3t,Bo,3均為常數(shù),求線圈中的感應(yīng)電動勢.不fnjrInNBN加廣解：0(f)=,8dS=IBm-dr=-s03d.nNcrB.M=-=-COSiXdr312-20兩根平行長直導(dǎo)線,橫截面的半徑都是.,中央相距為4,兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì),證實(shí)：這樣一對導(dǎo)線長度為/的一段自感為解：如圖12-20圖所示,取dS=/dr0=心+_)也=嗎2r兀2n:(d-r)2jt

11、Jar題12-20圖題12-21圖12-21一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣.求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解：設(shè)長直電流為/,其磁場通過正方形線圈的互感磁通為“普In2習(xí)題12-22圖12-22如下圖,螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì),其截面分別為Si和S2,磁導(dǎo)率分別為以和2,兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長為/,匝數(shù)為N,管的直徑遠(yuǎn)小于管長,設(shè)螺線管通有電流/,求螺線管的自感系數(shù)和單位長度儲存的磁能.“=:/=/=牛/%=NBS+N82s2=牛(同+附)TN?L=(S+42s2)1、N2!21%=5)=(囚+4)WN2/2叱=2s2)t

12、乙I12-23一無限長直粗導(dǎo)線,截面各處的電流密度相等,總電流為/.求：1導(dǎo)線內(nèi)部單位長度所儲存的磁能；2導(dǎo)線內(nèi)部單位長度的自感系數(shù).解：長直導(dǎo)線內(nèi)部尸1,8,3方向相同.加=Z/fH=-7r,B=2成2wT.dvf：編,T需總需%$(2)12-24半徑為R=0.10m的兩塊圓板,構(gòu)成平行板電容器,放在真空中,今對電容器充電,使兩板間電場的變化率為奈=xlOi3v.ms,求：板間的位移電流；2電容器內(nèi)距中央軸線為廣=9xlr3m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：1I=啊成%i盧=3.14x0.12x8.85x10-12x1.0x1013=2.8Adtdt(2)nA)/Uni2x1.-x2.8cs_3B=-L

13、-r=r=；9x10=xW7T2成22成2O.l212-25當(dāng)內(nèi)、圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為和/?2,中間充滿介電常量為的介質(zhì),dU外兩極板間的電壓隨時間的變化率為標(biāo)=k時,求介質(zhì)內(nèi)距軸線為廠處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容C=q=CU=iTTSlUU2mIn旦rln2R&sk12-26真空中,一平面電磁波的電場由下式給出：Ex=O,y=60xl0-2cos2/rxlO8Ez=O求：波長和頻率；(2)傳播方向；磁場的大小和方向.解：波長=108Hz(2)沿x軸方向(3)=&=0,By=OB：=仄H：=yEy=2x109cos2tix108|LjT12-27真空中,一平面電磁波沿x軸正向

14、傳播,電場強(qiáng)度為a=0,Ey=xEOCOS3(L*Ez=0,求磁場強(qiáng)度.&解：Hx=0,Hy=0H-=IEv=cocos3(L?T12-28一播送電臺的平均輻射功率為10kW,假定輻射的能流均勻分布在以電臺為中央的半球面上.(1)(2)的振幅.求距電臺為r=10km處,坡印廷矢量的平均值；設(shè)在上述距離處的電磁波可視為平面波,求該處電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度解:_P(1)S=424w24x(104r10“xio(78.85xlO-124x(10xl0?)2x10x10r),2=B.=40Ho=()E=Jo()Eo=X10-11T12-29圖示為一個正在充電的平行板電容器,電容器極板為圓形,半徑為R,板間距離為b,充電電流方向如下圖,忽略邊