激光基橫模TEM高斯光束的振幅分布模擬（精品）

1、 激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬1、激光基橫模TEM00高斯光束原理激光器作為光源與普通光源的主要區(qū)別之一是激光器有一個(gè)諧振腔。諧振腔的主要主用有：倍增激光增益介質(zhì)的受激放大作用長(zhǎng)度以形成光的高亮度； 提高了光源發(fā)光的方向性；由于激光器諧振腔中分立的振蕩模式的存在，大大提高了輸出激光的單色性，實(shí)現(xiàn)了高度的相干性，改變了輸出激光的光束結(jié)構(gòu)及其傳輸特性。 光學(xué)諧振腔是由相隔一定距離的兩塊反射鏡組成的（一塊全反射鏡，一塊部分反射鏡）。諧振腔靠?jī)啥说姆瓷渚箒?lái)實(shí)現(xiàn)光束在腔內(nèi)的往返傳播，對(duì)于光波沒(méi)有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對(duì)光束起反射作用的同時(shí)，還會(huì)引起光波的衍射效應(yīng)。腔內(nèi)的光束

2、每經(jīng)過(guò)一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來(lái)的光束的強(qiáng)度要減弱，同時(shí)光強(qiáng)分布也將發(fā)生變化。當(dāng)反射次數(shù)足夠多時(shí)（大約三百多次反射）,光束的橫向場(chǎng)分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場(chǎng)分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來(lái)。反射只改變強(qiáng)度的大小，而不改變光的強(qiáng)度分布。這種穩(wěn)態(tài)場(chǎng)經(jīng)一次往返后，唯一的變化是，鏡面上各點(diǎn)的場(chǎng)振幅按同樣的比例衰減，各點(diǎn)的相位發(fā)生同樣大小的滯后，當(dāng)兩鏡面完全相同時(shí)（對(duì)稱開(kāi)腔），這種穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布應(yīng)在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越（傳播）后即實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)，這個(gè)穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，就是激光諧振腔的自再現(xiàn)模。通常叫作橫模。（1） 自再現(xiàn)模（橫模）積分方程由陳家壁、彭潤(rùn)玲主編激光原

3、理及應(yīng)用第二版一書(shū)得自再現(xiàn)模所足的積分方程為（x，y）=K（x,y,x,y）(x,y)ds 式中K（x,y, x,y）=e =e與的下標(biāo)表示該方程存在一系的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解。積分方程的本征函數(shù)解一般為復(fù)函數(shù)，它的模代表對(duì)稱開(kāi)腔任一鏡面上的光場(chǎng)振幅分布。本征函數(shù)解表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做橫模。m=0，n=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫模稱為基橫模，即TEM高斯光束。基橫模TEM高斯光束行波輸出在與光束前進(jìn)方向的垂直平面上的強(qiáng)度呈高斯型分布。同時(shí)基橫模的輸出是相對(duì)均勻的，而且它的強(qiáng)度中心沿直線傳播，其傳播方向很好，發(fā)散角很小。（2） 方形鏡面共焦腔鏡面上的場(chǎng)

4、分布設(shè)方鏡每邊長(zhǎng)為2a，共焦腔的腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，光波波長(zhǎng)為 ，并把x，y坐標(biāo)軸的原點(diǎn)選在鏡面中心，以（x，y）來(lái)表示鏡面上的任意一點(diǎn)，則在L，Ra及（）的近軸情況下，自再現(xiàn)模（橫模）積分方程的本征函數(shù)近似解析解CH(X) H(Y)e-決定了鏡面上的光分布，式中m=0，1，2，；n=0，1，2，; C為一個(gè)和m，n有關(guān)的常數(shù)；X=x，Y=y，H(X)和H(Y)均為厄米多相式，其表示式為H(X)=1，H(X)=2X，H(X)=4X-2,H(X)=(-1)ee-若令F (X)= H(X)e-，F(xiàn) (Y)= H(Y)e-，則鏡面上的光場(chǎng)振幅分布為C F (X) F (Y)（3） 共焦腔中的場(chǎng)分布 由陳家壁、

5、彭潤(rùn)玲主編激光原理及應(yīng)用第二版一書(shū)得共焦腔腔內(nèi)場(chǎng)的空間分布為（x，y，z）=CH（）H（） exp（-）expi(x,y,z)其中（x，y，z）是空間任意P（x,y,z）點(diǎn)的場(chǎng)函數(shù)，(x,y,z)為相位因子，為無(wú)綱量=2z/L。2、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬過(guò)程及結(jié)果通過(guò)上面的理論闡述及由陳家壁、彭潤(rùn)玲主編激光原理及應(yīng)用第二版一書(shū)中提供的計(jì)算方法得基橫模TEM高斯光束的場(chǎng)振幅U分布為 U= exp（-）其中=2z/L，=，式中忽略了常量因子C。（1） 當(dāng)z=0時(shí)即在諧振腔中心平面時(shí) U= exp（-（x+y）（2） 當(dāng)z=L/2時(shí)即在共焦諧振腔鏡面上時(shí) U= exp（-（x+y

6、）（3） 當(dāng)z為諧振腔內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí) U= exp（-）方形鏡面的對(duì)稱共焦腔鏡面上基橫模TEM鏡面場(chǎng)分布滿足以下函數(shù)關(guān)系式若令F (X)= H(X)e-，F(xiàn) (Y)= H(Y)e-，則鏡面上的光場(chǎng)振幅分布為C F (X) F (Y)= C e-若令常數(shù)C為1則=e-下面用Matlab計(jì)算軟件模擬基橫模TEM高斯光束的振幅分布。Matlab模擬程序： x=linspace(-10,10,1000);y=linspace(-10,10,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-(X.2+Y.2)./2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形：現(xiàn)以一方形鏡對(duì)稱共焦腔

7、腔長(zhǎng)L=；高斯光束的振幅分布。（1）在諧振腔中心平面上任意一點(diǎn)即z=0時(shí)的光振幅分布函數(shù)為 U（x,y） U= exp（-2.4823*10*(x+y)）Matlab模擬程序： x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-2.4823*107*(X.2+Y.2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果：（2）在諧振腔鏡面任意一點(diǎn)即z=時(shí)的光振幅分布函數(shù)為 U（x,y） U= exp（-1.2411*10*(x+y)）Matlab模擬程序：x=linspace(

8、-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-*107*(X.2+Y.2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果：3、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬結(jié)果分析 通過(guò)以上的理論分析及模擬計(jì)算結(jié)果可以看出：由于激光器有一個(gè)諧振腔，光束在諧振腔兩端的反射鏡往返傳播，諧振腔對(duì)于光波沒(méi)有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對(duì)光束起反射作用的同時(shí)，還會(huì)引起光波的衍射效應(yīng)。腔內(nèi)的光束每經(jīng)過(guò)一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來(lái)的光束的強(qiáng)度要減弱，同時(shí)光強(qiáng)分布也將發(fā)生變化。當(dāng)反射次數(shù)足夠多時(shí)（大約三百多次反射）,光束的橫向場(chǎng)分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場(chǎng)分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來(lái)。反射只改變強(qiáng)度的大小，而不改變光的強(qiáng)度分布。激光基橫模TEM行波輸出在與光束前進(jìn)方向的垂直平面上的振幅分布呈高斯型分布，光場(chǎng)振幅在光束中心處值最大，光能十分集中，沿直線傳播，發(fā)散角很小。在沿光束前進(jìn)方向的垂直平面上的x軸和y