實(shí)驗(yàn)4時(shí)域采樣理論與頻域采樣定理驗(yàn)證

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱實(shí)驗(yàn)成績指導(dǎo)教師院系班級學(xué)號姓名I實(shí)驗(yàn)4時(shí)域采樣理論與頻域采樣定理驗(yàn)證一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：(a)對模擬信號xa以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜交(jQ)是原模擬信號頻譜Xa(jC)以采樣角頻率Qs(Gs=2兀/T)為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：1二雙(jj)=FTXa(t)=-'、Xa(j

2、1-1-jn-s)Tn二二(b)采樣頻率Cs必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號？a(t)和模擬信號xa(t)之間的關(guān)系為：Q00a(t)=Xa(t)、(t-nT)n二二對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：Edj)=二。廣,(t-nT)e山出-n二-二二6qQ='、:Xa(t)、.(t-nT)ejtdtn二-二二一.在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)t=nT時(shí)，才有非零值，因此:od寅a(尸)=、Xa(nT)eJ，nTn二二二上式中，在數(shù)值上xa(nT)=x(n),再將t=QT

3、代入，得到：0OX?a(j'1)='x(n)enn二一二二上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej0),即&J)=X(ej-T上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量3用CT代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)是：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejc0)在0,2可上等間隔采樣N點(diǎn)，得到XN(k)=X(e，金%,k=0,1,2,，N-1則N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：xN(n)=IDFTXn(Qn=x(niN)RN(n)i二：(b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離

4、散信號的長度M(即NW),才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFTXn*)得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果N>M,xnS)比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M,z則xn(0=IDFTXn*)發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且xN(n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此。xN(n)與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(

5、1)時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號，xa(t)=Ae，sin.10t)u(t)式中A=444.128,口=50，2兀，Co=50J2兀rad/s,它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1xa(t)的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz,300Hz,200Hz。觀測時(shí)間選Tp=50ms。為使用DFT,首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n),x2(n),x3(n)表示。x(n)=xa(nT)=Ae'Tsin(Q0nT)u(nT)因?yàn)椴蓸宇l率不同

6、，得到的x(n),x2(n),x3(n)的長度不同，長度(點(diǎn)數(shù))用公式N=TpMFs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64,序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n),k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的頻率為2二，6k=k。M要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x(n)、x?(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。(2)頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號如下：n10<n<13x(n)二三27-n14<n<26、0其它編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej”=FTx(n)在區(qū)間0,2兀上等間隔采樣32和16點(diǎn),得到X32*）和Xi6（k）:X32（k）=X（e

7、j）k=0,1,2,31再分別對分別畫出X16（k）=X（ej）Ykk-0,1,2;15X32(k)和X16(k)進(jìn)彳T32點(diǎn)和X32（n）=IFFT32k（X6（n）=IFFM16k（16點(diǎn)IFFT,得到X32(n)和x6(n)：3）21）6Xj、X32*)和X16(k)的幅度譜,0,1,2,310,1,2,15并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形,進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。直接調(diào)用MATLAE0數(shù)fft計(jì)算X32（k）=FFTx（n）32就得到X（e依）在0,2n的32點(diǎn)頻率域采樣抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ej&

8、#176;)在0,2叫的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k),即X16(k)=X32(2k),k=0,1,2，15。當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)(16點(diǎn))，再對其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是X(ejW)在0,2冗的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)。四、思考題如果序列x(n)的長度為M,希望得到其頻譜X(ejW)在0,2冗上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)N<M時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求(1)運(yùn)行程序，打印要求顯示的圖形。(2)(3)(4)六、程序清單和信號波形1、時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單：%時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序

9、Tp=64/1000;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M點(diǎn)FFTxnt)subplot(3,1,1);plot(f,abs(Xk);xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|,);title('x1(n)的幅度特性,);%=

10、%Fs=300HzTp=64/1000;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M點(diǎn)FFTxnt)subplot(3,1,1);plot(f,abs(Xk);xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|,);title('x1(n)的幅

11、度特性,);%=%Fs=200HzTp=64/1000;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)'subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);title('(a

12、)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);信號波形：賃1的幅度特性用時(shí)的幅度特性ffHz2、頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單：M=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點(diǎn)FFTx(n),用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k)

13、;%32點(diǎn)IFFTX32(k)得至Ux32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FT

14、x(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(eAjAomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle

15、('(d)16點(diǎn)IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxont

16、itle('(f)32點(diǎn)IDFTX_3_2(k)');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis(0,32,0,20)信號波形：200(b)三角波序列x(n)3,"O1XWFTx(n)10020CM200r1000.50%怕點(diǎn)痢域采樣QI_*_02200100(e) 32點(diǎn)頻域采樣*1015gT-X10020°0102030n16點(diǎn)IDFTX1s的102030n(f) 32點(diǎn)IDFT風(fēng)#)|101Un02030思考題簡答先對原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列,00XN(n)=x(niN)R(n)i二：再計(jì)算N點(diǎn)DFT則得到N點(diǎn)頻域采樣:XN(k)=DFTA(n)N=