趣談數(shù)學(xué)符號發(fā)展史

1、.趣談數(shù)學(xué)符號開展史數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字伽利略符號常常比創(chuàng)造它們的數(shù)學(xué)家更能推廣。F·克萊茵教學(xué)也是一種語言，且是現(xiàn)存的構(gòu)造與內(nèi)容方面最完美的語言?？梢哉f，自然用這個語言講話超世主已用它說過話，而世界的保護(hù)者繼續(xù)用它講話。C·戴爾曼人總想給客觀事物賦于某種意義和價值，利用符號認(rèn)識新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創(chuàng)造了科學(xué)、文化、藝術(shù)、符號就是某種事物的代號，人們總是探究用簡單的記號去表現(xiàn)復(fù)雜的事物，符號也正是這樣產(chǎn)生的。文字是用聲音和形象表達(dá)事物的符號，一個語種就是一個“符號系統(tǒng)。這些符號的組合便是語言。人們試圖用“精細(xì)的方法研究藝術(shù)，這在很大程度上依

2、靠符號，“藝術(shù)符號學(xué)這門新興學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生了，它是美學(xué)的一個部分。1961年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫哥洛夫把統(tǒng)計學(xué)分析應(yīng)用到詩歌語言研究中，把語言中的轉(zhuǎn)換和其他符號學(xué)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換相比較，闡述了符號學(xué)的一般意義。符號對于數(shù)學(xué)的開展來講更是極為重要的，它可使人們擺脫數(shù)學(xué)自身的抽象與約束，集中精力于主要環(huán)節(jié)，這在事實(shí)上增加了人們的思維才能。沒有符號去表示數(shù)及其運(yùn)算，數(shù)學(xué)的開展是不可想象的。數(shù)是科學(xué)的語言，符號那么是記錄、表達(dá)這些語言的文字。正如沒有文字，語言也難以開展一樣。幾乎每一個數(shù)學(xué)分支都是靠一種符號語言而生存，數(shù)學(xué)符號是貫穿于數(shù)學(xué)全部的支柱。古代數(shù)學(xué)的漫長歷程、今日數(shù)學(xué)的飛速開展；十七、十八世紀(jì)歐洲數(shù)

3、學(xué)的興起、我國幾千年數(shù)學(xué)開展進(jìn)程的緩慢，這些在某種程度上也都?xì)w咎于數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用得當(dāng)與否，簡練、方便的數(shù)學(xué)符號對于書寫、運(yùn)算、推理來講，都是何等方便！反之，沒有符號或符號不恰當(dāng)、不簡練，是必影響到數(shù)學(xué)的推理和演算。然而，數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生創(chuàng)造、使用和流傳傳播卻經(jīng)歷了一個非常漫長的過程。這個過程的始終貫穿著自然、和諧與美。古埃及和我國一樣，是世界上四大文明古國之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了數(shù)學(xué)，在數(shù)的計算方面還會使用分?jǐn)?shù)，不過他們是用“單位分?jǐn)?shù)分子是1的分?jǐn)?shù)進(jìn)展運(yùn)算的。此外，他們還能計算直線形和圓的面積，他們知道了圓周率約為3.16，同時也懂得了棱臺和球的體積計算等?？墒怯洈?shù)他們卻是用下面的

4、符號這里面多是寫真，顯然包含著美進(jìn)展的：1101001000100001000001000000這樣書寫和運(yùn)算起來都不方便，比方要寫數(shù)2314，就要用符號表示。后來他們把符號作了簡化而成為：古代巴比倫人巴比倫即當(dāng)今希臘一帶地方計算使用的是六十進(jìn)制，當(dāng)然它也有其優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)?0有約數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，這樣在計算分?jǐn)?shù)時會帶來某種方便如今時間上的小時、分、秒制及角的度制，仍是六十進(jìn)制。巴比倫人已經(jīng)研究了二次方程和某些三次方程的解法。他們在公元前2019年就開場將楔形線條組成的符號稱為楔形文字刻在泥板上，然后放到烈日下曬干。同樣他們也是用楔形文字表示數(shù)的簡潔、粗暴：我國

5、在紙張沒有創(chuàng)造以前，已經(jīng)開場用“算籌進(jìn)展記數(shù)和運(yùn)算了?！八慊I是指用來計算用的小竹棍或木、骨棍，這也是世界上最早的計算工具。用“算籌表示數(shù)的方法是：記數(shù)時個位用縱式，其余位縱橫相間，故有“一縱十橫，百立千僵之說。數(shù)字中有0時，將其位置空出，比方86021可表示為：甲骨文字中數(shù)字是用下面符號表示的形象、自如：阿位伯?dāng)?shù)字未流行以前，我國商業(yè)上還通用所謂“蘇州碼的記數(shù)方法方便、明快：它在計數(shù)和運(yùn)算上已帶來較大方便。在計數(shù)上歐洲人開場使用的是羅馬數(shù)字：阿拉伯?dāng)?shù)字據(jù)說是印度人創(chuàng)造的，后傳入阿拉伯國家，經(jīng)阿拉伯人改進(jìn)、使用，因其簡便性而傳遍整個世界，成為通用的記數(shù)符號。我們再來看看代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容：“方程符

6、號產(chǎn)生的歷史。在埃及出土的三千六百年前的萊因特紙草上有下面一串符號：它既不是什么繪畫藝術(shù)，也不是什么裝飾圖案，它表達(dá)的卻是一個代數(shù)方程式，用今天的符號表示即：宋、元時期我國也開場了相當(dāng)于如今“方程論的研究，當(dāng)時記數(shù)仍使用的是“算籌，在那時出現(xiàn)的數(shù)學(xué)著作中，就是用右圖中的記號來表示二次三項(xiàng)式412x2-x+136的。其中x系數(shù)旁邊注以“元字，常數(shù)項(xiàng)注以“太字，籌上畫斜線表示“負(fù)數(shù)。到了十六世紀(jì)，數(shù)學(xué)家卡當(dāng)、韋達(dá)等人對方程符號有了改進(jìn)直到笛卡兒法國數(shù)學(xué)家才第一個倡用x、y、z表示未知數(shù)，他曾用xxx-9xxx+26x240表示x3-9x2+26x-24=0，這與如今的方程寫法幾乎一致。我們還想指出

7、一點(diǎn)：數(shù)及其運(yùn)算只有用符號去表示，才能更加確切和明了。隨著數(shù)學(xué)的開展，隨著人們對于數(shù)認(rèn)識的加深，用原有符號去表示新的概念，有時竟會感到無能為力沒有根號如何表示某些無理數(shù)？，這需要創(chuàng)新。圓周率圓的周長與直徑的比是一個常數(shù)，1737年Euler首先倡導(dǎo)用希文來表示它早在1600年英國數(shù)學(xué)家WOughtred曾用作為圓周長的符號，且通用于全世界。用e表示特殊的無理常數(shù)也是超越數(shù)歐拉常數(shù)：的也是Euler。我們知道要詳細(xì)寫出圓周率或歐拉常數(shù)根本不可能它們，然而用數(shù)學(xué)符號卻可準(zhǔn)確地表示它們。年首創(chuàng)的這也使我們想到：歐拉的成就與他對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造不無關(guān)系。那么奇妙的等式ei+10在這里假設(shè)1、0代表算術(shù)，

8、i代表代數(shù)，代表幾何，超越數(shù)e那么代表分析學(xué)。那么此式將許多數(shù)學(xué)分支交融到了一起。中的五個數(shù)中的三個書寫符號都是出自數(shù)學(xué)大師Euler之手！代數(shù)學(xué)就其某種意義上說是符號形式的運(yùn)算。關(guān)于方程式符號的演變，我們在前面已經(jīng)闡述，關(guān)于其他一些數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生可見下表：當(dāng)然數(shù)學(xué)中還有許多符號，這些符號均有其獨(dú)特含義，使用它們不僅方便而且簡潔，比方“！號表示階乘，那么n！n×n-1××2×1，這種符號的進(jìn)一步使用與推廣便是“：與之相應(yīng)的還有求和號“含義是：有趣的是求和概念的推廣函數(shù)求積中積分符號“似乎是“號的拉伸人們也意識到：只有使用不曾為那些模糊觀念如時間、空間、連

9、續(xù)性等所侵占了的符號語言這些模糊觀念起源于直覺，常會阻礙純粹的推理我們才有希望把數(shù)學(xué)建筑在邏輯的穩(wěn)固基石上。數(shù)學(xué)符號除了簡潔之外，還有另外的意義：形象美。哈密頓算子是一種重要的微分算子：由它作為工具，可導(dǎo)出一系列美妙的結(jié)論：gradu這是一個代表u在空間中最大變化率的大小和方向它是一個向量的符號。當(dāng)它作用于向量場函數(shù)：v=v1i+v2j+u3kvi是x、y、z的函數(shù)這是一個“四元數(shù)，其數(shù)量部分稱為v的散度記為divv，向量部分稱為v的旋度記為rotv。假設(shè)用哈密頓算子，v的散度、旋度又分別可表示為：十九世紀(jì)末，麥克斯韋的電磁學(xué)方程組，其微分形式就是用哈密頓算子表示的，其簡潔與美妙自不待言。拉普

10、拉斯方程假設(shè)用哈密頓算子表示，也是非常漂亮、利落：語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語

11、言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。由上看來，數(shù)學(xué)符號對于表現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔性，是何等重要！這就是說：數(shù)學(xué)符號簡化了復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，且通過它可把遠(yuǎn)離的數(shù)學(xué)理論巧妙地聯(lián)絡(luò)起來。假設(shè)說+、×、÷、等在數(shù)學(xué)上不過是一個符號，那么行列式和矩陣記號的出現(xiàn)，那么是數(shù)學(xué)語言上的大膽創(chuàng)新，它的絕妙處已為它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)開展中的作用所顯示。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。行列式概念源于Cauchy，他是在討論二次型ax2