2020屆四川省成都市高三一診數(shù)學(xué)文科試題與答案

1、成都市2017級(jí)高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁(yè)，第II卷（非選擇題）3至4頁(yè)，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2 .答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3 .答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5 .考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)乙與Z23 i （I為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則Z1(2.已知集合3.COS4.已知命題A.x R, 2XC.x R, 2XB. 3 iB. 0 或 1B.R,2X5.某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行C.D. 3 i1,21,垃圾分類按得分分成5組：50, 60) , 60, 70),C.C.B.D.B 1,0, 1,2Xo R，2x0Xo，則實(shí)數(shù)m的值為（XoD.”的問(wèn)卷測(cè)試，測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這70, 80),80, 90) , 90,100名同學(xué)的得分都在50J00內(nèi),100,得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為（

3、A.72.5B.75C.77.5D.806.設(shè)等差數(shù)列S9an的月ijn項(xiàng)和為Sn,且an0.右as3a3,貝IS527D.57.已知是空間中兩個(gè)不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是A. m/B. m/n/c.D./,則m/n/,則m/n/，則mn/，則mn8.將函數(shù)sin4x7圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左6平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)6x的圖象，則函數(shù)x的解析式為（C.fxsin9.已知拋物線的中點(diǎn)到A.310.已知A.ab2x68x-64x的焦點(diǎn)為y軸的距離為122B.133.B.B.千D.f11.已知直線ykx與雙曲線左焦點(diǎn)，

4、且滿足AF3BF,0A12.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足A.1,c.000.10,esin2x一3sin8x3M,N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn).若C.5C.baD.bMFNF5,則線段MN2yb2b點(diǎn))2有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,1a0,b（0為坐標(biāo)原C.2則實(shí)數(shù)B.D.0相交于不同的兩點(diǎn)A,，則雙曲線C的離心率為k的取值范圍是(1.01e,0e,xeF為雙曲線C的若關(guān)于X的方程、填空題：本大題共4小題，把答案填在答題卡上.xy40,13 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x2y20,則zx2y的最大值為y0.14 .設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a481,a2a336,則an15 .已知平面向量ab，則向量a與b

5、的夾角的大小為16 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形APF2已中，邊PP2,P2P3的中點(diǎn)分別為B,C.現(xiàn)將APB,BP2C,CP3A分別沿AB,BC,CA折起使點(diǎn)Pl,P2,P3重合，重合后記為點(diǎn)P，得到三棱錐PABC.則三棱錐PABC的外接球體積為三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2224、2.17 .在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b?c2a2be.3(I)求sinA的值；(II)若ABC的面積為J2,且J2sinB3sinC，求ABC的周長(zhǎng).18 .某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G

6、手機(jī)購(gòu)買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為追光族”，計(jì)劃在明年及明年以后才購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為觀望者”.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.abedaebd完成下列22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族”與“性別”有關(guān);屬于“追光族”屬于“觀望者”合計(jì)女性員工男性員工合計(jì)100(II)已知被抽取的這100名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.2PKko0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.

7、0722.7063.8415.0246.6357.87910.02819.如圖，在四棱錐PABCD中，AP平面PBC,底面ABCD為菱形，且ABC60,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn).(I)證明：BC平面PAE;PQ1(II)點(diǎn)Q在PB上，且.證明：PD平面QAF.PB3a20.已知函數(shù)千xa1Inxx,aR,fx為函數(shù)千x的導(dǎo)函數(shù).x(I)討論函數(shù)千x的單調(diào)性；2(II)當(dāng)a2時(shí)，證明千x千xx一對(duì)任意的x1,2都成立.x2X221 .已知橢圓C：-y1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A,B兩2點(diǎn)，直線I：x2與x軸相交于點(diǎn)H,E為線段FH的中點(diǎn)，直線BE與直線I的交點(diǎn)

8、為D.(I)求四邊形0AHB(0為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍；(II)證明直線AD與x軸平行.請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是曲線G：x2y224上的動(dòng)點(diǎn)，將0P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到0Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線G.C2的極坐標(biāo)方程；(II)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3-,射線一0與曲線Cl,C2分別相交于異于極點(diǎn)。的A,B26兩點(diǎn)，求MAB的面積.23 .選修4-5：不等

9、式選講已知函數(shù)千xx3.(I)解不等式千x42x1143-(II)右2m0,n0，求證：mnxfxmn2數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第I卷（選擇題）、選擇題:1. B; 2. D; 3. C; 4. D； 5. A; 6.二、填空題：13. 6;14. 3 15.D; 7. C; 8. A; 9. B; 10. C; 11. B; 12. A.第II卷(非選擇題)三、解答題：217 42- m hfr422bccosA,“人zbccosAbe.在ABC中，sinA.1cos2A1(II)ABC的面積為J2，即一besin2.be6.2.又二、_2sinB3sinC,由正弦定理得2.貝Ua2b

10、2c22bccosA6,aABC的周長(zhǎng)為23J2J6.18.W：（l）由題，22列聯(lián)表如下:屬于“追光族”屬于“觀望者”合計(jì)女性員工204060男性員工202040合計(jì)40601002210020202040252.7783,841,，40604060沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族”與“性別”有關(guān).（II）設(shè)人事部的這6名中的3名“追光族”分別為“a.b,C”，3名觀望者”分別為“A,B,從人事部的這6名中隨機(jī)抽取3名的所有可能情況有“a,b,c；a,b,A；a,b,B；a,b,C；a,c,Ap,c,B；a, c,C；b,c,A；b,c,B；b,c,C；a,A,B；a,A,C；a,B

11、,C；b,A,B；b,A,C；b,B,C；c,AB；“a,A, B； a, A, C ; a, B, C ; b, A, B ; b, AC ；c,A,C；c,B,C；A,B,C”共20種.其中，抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的所有可能情況有b, B,C；c,A,B；c,A,C;c,B,C”共9種.抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率0人2019.解：（I）如圖，連接AC.底面ABCD為菱形，且ABC60, 三角形ABC為正三角形. E為BC的中點(diǎn)，BCAE.又.AP平面PBC,BC平面PBC,BCAP. APAEA,AP,AE平面PAE, BC平面PAE.(ID連接BD交AF于點(diǎn)

12、M，連接QM.DMD卜1DM1F為CD的中點(diǎn)，在底加CD中，一-9MBAbLPQDM1,.在三角形BPD中，PD/QM.PBDB3又QM平面QAF,PD平面QAF,PD平面QAF.,2a1axa1xa20.ft?：(I)fx12XXX當(dāng)a 0時(shí)，x a0,函數(shù)千x在（0,1）內(nèi)單詞遞減，在1,內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)1 a 0時(shí)，0 a1,函數(shù)千x在0, a內(nèi)單調(diào)遞增，在a, 1內(nèi)單調(diào)遞減，在1,內(nèi)單調(diào)遞增;1時(shí)，f1時(shí)，a(H a 2 時(shí), )10，函數(shù)千x在0,2(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞 增，Inx內(nèi)單調(diào)遞增；在1, a內(nèi)單調(diào)遞減，在a,內(nèi)單調(diào)逆增.Inx2Inxxx43X4,函x在1,2內(nèi)單調(diào)遞10,

13、u20,數(shù)u存在唯一耀1,2,使得hx00.；當(dāng)x1,xo時(shí)，h刈0;當(dāng)xM,2時(shí)，hM0； 函數(shù)hx在1,xo內(nèi)單調(diào)遞減，在xo,2內(nèi)單調(diào)遞增.又h10,h21n210,X max % BP fxfx2 ,x 一對(duì)任意的x 1,2都成立.xR , A x, yi , B X2, y221.解：I)由題，F(xiàn)1,0,令直線AB：xmy1mxmy聯(lián)立2消去x,得m?2y22my10.X2一/,2,22m4m4m20.vmm22V火T/2272Jm21 ,Yly2yyiy?yyy24T2221OH yi y2令而1七$步24-12五Vrl四邊形OAHB的面積S-y1y222m2t21.1tt t12

14、(當(dāng)且僅當(dāng)t1即m0時(shí)取等號(hào))，0SJ2.t 四邊形OAHB面積的取值范圍為0,J2.3(II)H2,0,F1,0,.-E-02直線BE的斜率ky2-,直線BE的方程為v3X2-22X一32X2一2令x2得,2y2my2由（I），yIV2.2m，yiy2V、y2yiy2myyz,my22yi2cm2V22y.，一口5y2”化簡(jiǎn)，得Vd-iy2imy22272直線AD與x軸平行.22.解：(I)由題，知點(diǎn)Q的軌跡是以2,0)為圓心，2為半徑的圓.0的距離為h 3sin -.323 . 3 24 I2x i ,即 2x i Ix 3 4 .，曲線C2的方程為X2，曲C的極坐標(biāo)方程為4sin,線曲線C2的極坐標(biāo)方程為4co