一次函數(shù)全章教（學(xué)）案_新人教版

1、 十九章一次函數(shù)全章教案課題：19.1.1變量與函數(shù)知識(shí)與技能：理解變量與函數(shù)的概念以與相互之間的關(guān)系。增強(qiáng)對(duì)變量的理解過(guò)程與方法：師生互動(dòng)，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀(guān)：滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想重點(diǎn)：變量與常量難點(diǎn)：對(duì)變量的判斷教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈教學(xué)設(shè)計(jì)：一、引入：?jiǎn)栴}1：汽車(chē)以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時(shí)間為th，先填寫(xiě)下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km二、新課： 問(wèn)題：（1）每電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150，日?qǐng)鍪鄢銎?05，晚場(chǎng)售出票310，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影受出票x，票房收

2、入為y元，怎樣用含x的式子表示y? （2）要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?（3）用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀(guān)察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？ 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問(wèn)題中的變量和常量。 問(wèn)題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。 這圖告訴我們哪些信息？ 這圖是怎樣來(lái)展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫(huà)這鐵的氣溫變化

3、規(guī)律的？(2)收音機(jī)上的刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：波長(zhǎng)l(m)30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200 這表告訴我們哪些信息？ 這表是怎樣刻畫(huà)波長(zhǎng)和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？ 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：（1） 長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積；（2） 等腰三

4、角形的底邊長(zhǎng)與面積；（3） 某人的年齡與身高；思考：自變量是否可以任意取值例2 一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1） 寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2） 指出自變量x的取值圍.（3） 汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0x500（3）x=200,y=30小結(jié)：（1）函數(shù)概念（2）自變量，函數(shù)值（3）自變量的取值圍確定課后反思課題：19.1.2函數(shù)圖象（一）知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用圖表描述變量的變化規(guī)律，會(huì)準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)圖象，能體會(huì)出函

5、數(shù)的變化情況過(guò)程與方法：師生互動(dòng)，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀(guān)：增強(qiáng)動(dòng)手意識(shí)和合作精神重點(diǎn)：函數(shù)的圖象難點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫(huà)法教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說(shuō)明：在畫(huà)圖象中體會(huì)函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)：一、引入：?jiǎn)栴}1：下圖是一心電圖，問(wèn)題2：下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，他反映了的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？二、新課： 問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2， 你能想到更直觀(guān)地表示S與x 的關(guān)系的方法嗎？ 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)訶子分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象（graph）。例：例1 下面的

6、圖象反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時(shí)間，y表示小名離家的距離.根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（4） 菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？；（5） 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？（6） 菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？（7） 小明給玉米鋤草用了多少時(shí)間？（8） 玉米地離小名家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，對(duì)于x的每一確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫(huà)出這些函數(shù)的圖象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x0)解：思考：畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？三、小結(jié)：（1）什么是函數(shù)圖象（2）畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟

7、四、課后反思課題：19.1.3函數(shù)圖象（二）知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會(huì)由函數(shù)圖象提取信息正確識(shí)別函數(shù)圖象過(guò)程與方法：師生互動(dòng)，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀(guān)：激發(fā)學(xué)生的探索精神重點(diǎn)：利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題難點(diǎn)：從函數(shù)圖象中提取信息教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說(shuō)明：在畫(huà)圖象中找函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)：一、引入：?jiǎn)栴}1：信息2：二、新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問(wèn)題時(shí)是可以相互轉(zhuǎn)化的。例：例1 一水庫(kù)的水位在最近5消耗司持續(xù)上漲，下表記錄了這5個(gè)小時(shí)水位高度.(1) 由記錄表推出這5個(gè)小時(shí)中水位高度y(單位米)隨時(shí)間t （單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)

8、圖象；(2) 據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2個(gè)小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2個(gè)小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？解：（1）y=0.05t+10 (0t7)（2）當(dāng)t=5+2=7時(shí)，y=0.05t+10=10.35預(yù)計(jì)2小時(shí)后水位將達(dá)到10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系？例2 已知函數(shù)y=2x-3，求：（1）函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于1；（3）若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點(diǎn)，試求k的值.活動(dòng)2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).三、練習(xí)：81頁(yè)四、小結(jié)：（1）函數(shù)的三種表示方法；（2）函數(shù)圖

9、象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；課后反思五、課后反思1921 正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義 掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)與特點(diǎn)能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：師生互動(dòng)，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀(guān)：回用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察事物，分析事物教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數(shù)意義與解析式特點(diǎn) 掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn) 能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握教學(xué)過(guò)程 一導(dǎo)入新課 首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的

10、密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化 每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化 解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r 依據(jù)密度公式p=可得：m=78V 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：T=-2t 我們觀(guān)察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù) 我

11、們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動(dòng)一 活動(dòng)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y=-2x函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246 畫(huà)出圖象如圖（1）y=-2x的自變量取值圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 畫(huà)出圖象如圖（2） 兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左

12、向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過(guò)第二、四象限 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)當(dāng)x0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)y=kx

13、+b由左至右上升；當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而增大 當(dāng)k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方 四、 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性五、課后作業(yè)六、課后反思1922 一次函數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能

14、 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法 歸納總結(jié)教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)與圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以與分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？導(dǎo)入新課 有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法 活動(dòng) 活動(dòng)設(shè)計(jì)容： 已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 聯(lián)

15、系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b 因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以 解之，得故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論： 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法練習(xí)： 已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值I 、下面我們

16、來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用 例1 小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑10分鐘試寫(xiě)出這段時(shí)間里她跑步速度y（米分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘寫(xiě)y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分畫(huà)圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫(huà)，且要注意各自變量的取值圍解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)在解決分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量取值圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，為我們以后解決實(shí)際問(wèn)題開(kāi)辟了一條坦途，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

17、到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性課后作業(yè) 課后反思19.31 一次函數(shù)與一元一次方程方程2x+20=0函數(shù)y=2x+20觀(guān)察思考：二者之間有什么聯(lián)系？從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量的值從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解關(guān)系： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？（用兩種方法求解）解法一：設(shè)再過(guò)x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過(guò)解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線(xiàn)y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6 例2 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 ，并筆算檢驗(yàn)解法一：由圖可知直線(xiàn)y=5x-5與x軸交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相