迪諾斯特拉圖與化圓為方

1、.迪諾斯特拉圖與化圓為方 學(xué)夫子門奈赫莫斯的兄弟迪諾斯特拉圖也是一位數(shù)學(xué)家，而且。兩兄弟中的一位“解決了立方體加倍問題，另一位那么“解決了化圓為方問題。一旦注意到了希庇亞斯的三等分角端點(diǎn)的一個(gè)引人注目的屬性，求平方就成了一件很簡(jiǎn)單的事。?數(shù)學(xué)史?迪諾斯特拉圖解決化圓為方的方法，就是采用希庇亞斯的割圓曲線。由于我們?cè)?古希臘的英雄時(shí)代?一文里，由于學(xué)夫子的懶惰，并沒有介紹割圓曲線，今天就在這里補(bǔ)上。先上圖：為了表達(dá)方便，我在這里都是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪。所謂的割圓曲線，由這樣的定義所指定：在正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫圓，邊BC勻速地從從BC運(yùn)動(dòng)至AD，同時(shí)線段AB繞A點(diǎn)也勻速地從

2、AB旋轉(zhuǎn)至AD這意味著AB和AE同時(shí)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，也同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中的BC為BC，運(yùn)動(dòng)中的AB為AE，那么BC與AE就有一個(gè)交點(diǎn)F，F(xiàn)的軌跡就是割圓曲線。好，如今我們先來(lái)看看割圓曲線如何解決三等分角問題。一切都跟著圖走哈。我們可以看到，不同的F點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的角度EAD，這已經(jīng)可以把0到90度的角度都包括在內(nèi)，我們要做的，就是在這個(gè)圖中對(duì)角EAD進(jìn)展三等分，那么所有的角度就都可以以此進(jìn)展三等分。這個(gè)問題就變得非常簡(jiǎn)單，我們只需要取AB的三等分點(diǎn)B，做BC平行于AD，BC與割圓曲線的交點(diǎn)為L(zhǎng)，那么LA就是角EAD的三等分線。實(shí)際上在AB上取不同的等分點(diǎn)，可以對(duì)角EAD進(jìn)展任意等分。如今就一般情況

3、進(jìn)展證明，我們要注意到，只需要證明下式成立即可：而這個(gè)結(jié)論是顯然成立的。因?yàn)楦鶕?jù)定義AE和BC同時(shí)從F點(diǎn)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，先同時(shí)到達(dá)L點(diǎn)，最終同時(shí)到達(dá)G點(diǎn)形象化的說(shuō)法，希望不影響大家理解，所以一樣的時(shí)間內(nèi)，兩者走過的“路程與“全路程之比就是相等的。BC從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)，走過的路程為BB，全路程為BA；AE從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)，走過的“路程為EAL，全“路程為EAD，所以必然有我們的結(jié)論成立。很多參考書上都通過求割圓曲線的方程來(lái)解決，其實(shí)我們看到這是完全沒有必要的。看來(lái)割圓曲線的用處是很多的，利用他完全可以把一個(gè)角度任意等分，不過希庇亞斯并沒有注意到他的發(fā)現(xiàn)其實(shí)還可以解決化圓為方問題，這個(gè)任務(wù)就由我們的迪諾

4、斯特拉圖完成。迪諾斯特拉圖發(fā)現(xiàn)了割圓曲線的一個(gè)重要性質(zhì)：，這便是利用割圓曲線解決化圓為方問題的關(guān)鍵，我們先來(lái)證明這一性質(zhì)，為了方便，我把圖搬到這里來(lái)算了。因?yàn)樯婕暗胶芏喙綀D片，為了美觀加懶惰，我用圖片格式寫下證明了其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從

5、而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。從我們的證明過程我想就已經(jīng)可以看出，割圓曲線的這個(gè)性質(zhì)非常成功地將圓弧長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換成了直線長(zhǎng)度，這也就成功地“解決了化圓為方問題。這里給解決二字打上引號(hào)的意思，我想大家都明白，因?yàn)檫@并不滿足尺規(guī)作圖的要求，但我們都看得出，這個(gè)性質(zhì)的影響是非常深遠(yuǎn)的。而且在當(dāng)時(shí)沒有坐標(biāo)，沒有三角函數(shù)的前提下，這樣的工作更加讓人敬仰。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。雖然門奈赫莫斯和迪諾斯特拉圖的工作如此豐富多彩，但他們都沒有留下任何數(shù)學(xué)著作，不知道是不