2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分。）1（3分）下列關(guān)于0的說(shuō)法正確的是（）A0是正數(shù)B0是負(fù)數(shù)C0是有理數(shù)D0是無(wú)理數(shù)【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)故選：C2（3分）勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選：B3（3分）下

2、列計(jì)算正確的是（）A5-3=2B(-2)2=-2Ca5÷a2a3D（ab2）3ab6【解答】解：A、5-3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-2)2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a2a3，正確；D、（ab2）3a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A45°B60°C72°D90°【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和是540°，多邊形的邊數(shù)為540°÷180°+25，多邊形的外角和都是360°，正多邊形的一個(gè)外角360÷

3、;572°故選：C5（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會(huì)發(fā)生改變B俯視圖會(huì)發(fā)生改變C左視圖會(huì)發(fā)生改變D三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【解答】解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變故選：A6（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故選：B7（3分）已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)

4、可能是（）AyxBy=-2xCyx2Dyx2【解答】解：A（1，m），B（1，m），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 由于yx，y=-2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；n0，mnm； 由B（1，m），C（2，mn）可知，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小， 對(duì)于二次函數(shù)只有a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)正確 故選：D8（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y=-1x（x0），y=4x（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）A13B33C54D55【解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E，

5、點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-1x（x0）上，點(diǎn)B在y=4x（x0）上，SAOD=12，SBOE2， 又AOB90°AODOBE，AODOBE，（AOOB）2=SAODSOBE=14，AOOB=12 設(shè)OAm，則OB2m，AB=m2+(2m)2=5m， 在RtAOB中，sinABO=OAAB=m5m=55故選：D二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）計(jì)算：（2）010【解答】解：原式110故答案為：010（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是23【解答】解：一個(gè)質(zhì)地均勻

6、的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：46=23故答案為：2311（3分）若整式x2+my2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是1（寫(xiě)一個(gè)即可）【解答】解：令m1，整式為x2y2（x+y）（xy）故答案為：1（答案不唯一）12（3分）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為x+4.5=yx

7、-1=12y【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，依題意，得：x+4.5=yx-1=12y故答案為：x+4.5=yx-1=12y13（3分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得ACB30°，點(diǎn)D處測(cè)得ADB60°，CD80m，則河寬AB約為69m（結(jié)果保留整數(shù)，31.73）【解答】解：在RtABC中，ACB30°，ADB60°，DAC30°，DADC80，在RtABD中，ABAD=sinADB=sin60°=32，AB=32AD=32×80=40369（米），故答案為6

8、914（3分）如圖，半圓的直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30°，則陰影部分的面積為3-943（結(jié)果保留）【解答】解：連接OC、BC，作CDAB于點(diǎn)D，直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30°，ACB90°，COB60°，AC33，CDA90°，CD=332，陰影部分的面積是：322-3×3322-60××32360=3-934，故答案為：3-93415（3分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是384【解答】解：一列數(shù)為1，2，4，8，16，32，這列

9、數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個(gè)數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×3384，故答案為：38416（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM下列結(jié)論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A

10、重合時(shí)，MN25；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解答】解：如圖1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四邊形CNPM是平行四邊形，CNNP，四邊形CNPM是菱形，故正確；CPMN，BCPMCP，MQCD90°，CPCP，若CQCD，則RtCMQCMD，DCMQCMBCP30°，這個(gè)不一定成立，故錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，設(shè)BNx，則ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC=AB2+BC2=45，CQ=12AC=

11、25，QN=CN2-CQ2=5，MN2QN25故正確；當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖3，此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S=14S菱形CMPN=14×4×4=4，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S=14×5×4=5，4S5，故錯(cuò)誤故答案為：三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分）17（8分）（1）化簡(jiǎn)：2m2-m÷1m-1；（2）解不等式組：x+315x6+3x【解答】解：（1）原式=2m(m-1)×（m1）=2m；（2）x+315x6+3x，解得：x2，解得：x3，所以這個(gè)不等式組的解

12、集為：2x318（7分）在RtABC中，C90°，A30°，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【解答】（1）證明：D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，DEFC，EFCD，四邊形DEFC是平行四邊形，DCF90°，四邊形DEFC是矩形（2）連接EC，DF交于點(diǎn)O，作射線BO，射線BO即為所求19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12min來(lái)到文具店買(mǎi)筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6

13、min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)過(guò)程中，小慧離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m？【解答】解：（1）由題意可得，9606-96012=80（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如圖所示：（3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；20（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)分

14、析表 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)（數(shù)據(jù)分7組：60x80，80x100，180x200）在100x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a118；（2）在這次測(cè)試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績(jī)122次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績(jī)125次，他們的測(cè)試成績(jī)，在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成績(jī)122超過(guò)中位數(shù)118，乙的成績(jī)125低于其中位

15、數(shù)126（3）該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？【解答】解：（1）七年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別是117、119，中位數(shù)a=117+1192=118，故答案為：118；（2）在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績(jī)122超過(guò)中位數(shù)118，乙的成績(jī)125低于其中位數(shù)126，故答案為：甲，甲的成績(jī)122超過(guò)中位數(shù)118，乙的成績(jī)125低于其中位數(shù)126（3）估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有500×3+11+7+4+250=270（人）21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90&

16、#176;，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長(zhǎng)【解答】解：（1）FG與O相切，理由：如圖，連接OF，ACB90°，D為AB的中點(diǎn)，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，F(xiàn)GAB，DGF90°，OFG90°，F(xiàn)G與O相切；（2）連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC=AB2-AC2=4，CD為O的直徑，DFC90°，F(xiàn)DBC，DBDC，BF=12BC2，si

17、nABC=ACAB=FGFB，即35=FG2，F(xiàn)G=6522（10分）某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購(gòu)，在生產(chǎn)過(guò)程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿(mǎn)足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)是1600元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過(guò)程中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于2400元的共有多少天？【解答】解：（1）由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的

18、產(chǎn)量為z2×40+12040則第40天的利潤(rùn)為：（8040）×401600元故答案為1600（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70k=-1 直線AB的解析式為yx+70（）當(dāng)0x30時(shí)w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時(shí)，w最大值2450（）當(dāng)30x50時(shí)，w（8040）×（2x+120）80x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時(shí)，w最大值2320w=-2x2+100x+1200，(0x30)-80x+4800，(30x50)

19、第25天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（）當(dāng)0x30時(shí)，令2（x25）2+24502400，解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開(kāi)口向下由其圖象可知，當(dāng)20x30時(shí)，w2400此時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30x50時(shí)，由可知當(dāng)天利潤(rùn)均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于2400元的共有11天23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是

20、否平分BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由運(yùn)用：（3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CD10，AF5，求DF的長(zhǎng)【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，A+C180°，ABC+ADC180°，BD平分ABC，ABDCBD，AD=CD，ADCD，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；（2）AC平分BCD，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AF垂直CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AEBAFD90°，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，B+ADC180°，又ADC+ADF180°，BADF，ABAD，ABEADF（A

21、AS），AEAF，AC是BCF的平分線，即AC平分BCD；（3）如圖3，連接AC，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，BAD+BCD180°，又BAD+EAD180°，EADBCD，AF平分EAD，F(xiàn)AD=12EAD，由（2）知，AC平分BCD，F(xiàn)CA=12BCD，F(xiàn)CAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，AFDF=CFAF，即5DF=DF+105，DF52-524（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1