平面向量方法總結(jié)【大全】

1、平面向量應(yīng)試技巧總結(jié)一.向量有關(guān)概念：1 .向量的概念：既有大小又有方向的量,注意向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線段來表示,注意不能說向量就是有向線段,為什么？向量可以平移.如：uuurA1,2,B4,2,那么把向量AB按向量a=-1,3平移后得到的向量是答:3,02 .零向量：長度為0的向量叫零向量,記作：0,注意零向量的方向是任意的；uurUUr3 .單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量與AB共線的單位向量是_AB-；|ab|4 .相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量,相等向量有傳遞性；5 .平行向量也叫共線向量：方向相同或相反的非零向量a、6叫做平行向量,記作：a/

2、b,規(guī)定零向量和任何向量平行.提醒：相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；r平行向量無傳遞性！由于有0;uiuruuur三點(diǎn)AB、C共線AB、AC共線；6 .相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量是一a0如一一,rrrr以下命題：1假設(shè)ab,那么ab.2兩個向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同.3假設(shè)ABDC,那么ABCD是平行四邊形.4假設(shè)ABCD是平行四邊形,那么ABDC.-rrrr_rr_rrrr_rr(5)右ab,bc,那么ac.(6)右a/

3、b,b/c,那么a/c.其中正確的選項(xiàng)是(答：(4)(5)二.向量的表小方法：1 .幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示,如AB,注意起點(diǎn)在前,終點(diǎn)在后;2 .符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示,如a,b,c等;3 .坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,以與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為rrr-基底,那么平面內(nèi)的任一向量a可表小為axiyjx,y,稱x,y為向量a的坐標(biāo),a=x,y叫做向量a的坐標(biāo)表示.如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn),那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同.平面向量的根本定理：如果ei和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)i、2,使a=田

4、+2e2.如rrrr(1)假設(shè)a(1,1),b(1,1),c(1,2),那么c1r3r2a2b)；(2)以下向量組中,能作為平面內(nèi)所有向量基底的是irinA.e(0,0),e2(1,2)B.uine(1,2),e2(5,7)irinC.e(3,5),e2(6,10)D.unr133),e2(?(答:B);iniirnnninnrrinw(3)AD,BE分別是ABC的邊BC,AC上的中線,且ADa,BEr-nnrrrb,那么BC可用向量a,b表小為2ra3-b)；3(4)ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且CD2DB,CDrABsAC,那么rs的值是答：0四.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量,

5、記作a,它的長度和方向規(guī)定如下:rr一一一一1aa,2當(dāng)0時,a的方向與a的方向相同,當(dāng)0,且a、b不同向,rb0是為銳角的必要非充分條件；一一rr當(dāng)為鈍角時,a?b0;當(dāng)P點(diǎn)在線段P1P2的延長線上時1；當(dāng)P點(diǎn)在線段P2P1的延長線上時10;假設(shè)點(diǎn)P分有LULU向線段PP2所成的比為UJU31,那么點(diǎn)P分有向線段BP所成的比為-0如假設(shè)點(diǎn)P分牌所成的比為3,那么A分器所成的比為3.線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)Rx1,y1、P2x2,y2,Px,y分有向線段UJLUPP2所成的比為,X11Vi1X2,特別地,當(dāng)y2=1時,就得到線段PF2的中點(diǎn)公式y(tǒng)%X22y1y20在使用定24比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時,

6、應(yīng)明確X,y,刈/、X2,y2的意義,即分別為分點(diǎn),起點(diǎn),終點(diǎn)的坐標(biāo).在具體計算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件,靈活地確定起點(diǎn),分點(diǎn)和終點(diǎn),并根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比.如_,_11假設(shè)M-3,-2,N6,-1,且MP-MN,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為3uur2MB,那么a等于答：6,7；1JUJJ(2)A(a,0),B(3,2a),直線yaX與線段AB父于M,且AM2答：2或一4r-十一.平移公式：如果點(diǎn)P(x,y)按向量ah,k平移至P(x,y),那么xxh；曲線yykrf(x,y)0按向量ah,k平移得曲線f(xh,yk)0.注意：(1)函數(shù)按向量平移與平常左加右減有何聯(lián)系？(2)向量平移具有坐標(biāo)不變性,可別忘了

7、??！如,、,一r,、,一r,.,(1)按向量a把(2,3)平移到(1,2),那么按向量a把點(diǎn)(7,2)平移到點(diǎn)(答：(8,3);(2)函數(shù)ysin2x的圖象按向量a平移后,所得函數(shù)的解析式是ycos2x1,那么2=(答：(一,1)412、向量中一些常用的結(jié)論：(1) 一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量,要注意運(yùn)用；rrrrrr,rr.rrrrr(2) |a|b|ab|a|b|,特別地,當(dāng)a、b同向或有0|ab|a|b|rrr|a|b|arrrrb|；當(dāng)&b反向或有0rrrr|ab|a|b|rrrrrr|a|b|ab|;當(dāng)a、b不共線rrrrrr|a|b|ab|a|b|這些和頭數(shù)比擬類似.

8、XiABCx2X3Yiy2中,假設(shè)AX,Bx2,y2,Cx3,y3,那么其重心的坐標(biāo)為假設(shè)/ABC勺三邊的中點(diǎn)分別為(2,標(biāo)為1、-3,4、,-1),那么/ABC勺重心的坐uuurPGuuu1pa3uuuPBuurPCG為ABC的重心,特別地uuruuuuurrPAPBPC0P為ABC的重心;uurPAuuuruuuPBPBuuurPCuuuiuurPCPAP為ABC的垂心;uuuuuur向量(晶典乙)(0)所在直線過|AB|AC|ABC的內(nèi)心(是BAC的角平分線所在直線);uuuuitruuururnurnuuur|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC的內(nèi)心;uuur(3)假設(shè)P分有向線段PP2所成的比為uuuruuur特別地P為P|P2的中點(diǎn)MpMP1MP2；2,點(diǎn)M為平面內(nèi)的任一點(diǎn),那么MPuuuruiurMPMP2,1,、一口uu