2020年江西省贛州市吉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020年江西省贛州市吉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的施<Trt2t,cn&oifiiuz,1 .若<a<2*則直線+=1必不經(jīng)過（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限2 .無窮等比數(shù)列4）的各項(xiàng)和為S,若數(shù)列他J滿足“=%,則數(shù)列出上的各項(xiàng)和為（A13 .拋物線y2=&x的準(zhǔn)線方程是()1111A.y=2B,y=®C.x=4D,x=®D2P=?,由此可得拋物線y2= 2 x的準(zhǔn)線方程.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】拋物線

2、y2=?x的開口向左，且工11【解答】解：拋物線y2=?x的開口向左，且2P=2,:£=81±拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是x=5故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入"2,b=2,那么輸出的修值為（）5.如圖，直三棱柱ABC-AiBiCi, ACXBC,且 CA=CCi = 2CB,則直線 BCi 與直線 ABi 所成角的余弦值為（）后(A) 5苴(B) 3(C) $(D) $6.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AAi=2,AD=1,E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線AiD與BE所成角的余弦

3、值為（而A.C.- D.2月ii-A7.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y102981151151201由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a,則點(diǎn)（a,b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在直線左側(cè)B.點(diǎn)在直線右側(cè)C.點(diǎn)在直線上D,無法確定【考點(diǎn)】線性回歸方程.【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，區(qū)，V利用公式，求出b,a,根據(jù)點(diǎn)（a,b）滿足54.2+18X3.1>100,即可確定點(diǎn)（a,b）與直線x+18y=100的位

4、置關(guān)系.【解答】解：由題意，算=&(15+16+18+19+22)=18,V=5(102+98+115+115+120)二110,=9993, 5工1=9900=1650=5324=1620的93-99Q。：b='1=3.1：a=110-3.1X18=54.2,54.2+18X3.1>100,;點(diǎn)（a,b）在直線右側(cè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.8.；=A.2B.-C.D2D.1B9.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選

5、手的方差分別是a1和a2,則（）乙94 4 6 4 73A.a1>a2B.a1Va2C. a1=a2D. as a2的大小與m的值有關(guān)A【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，先分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再計(jì)算甲、乙的方差，由此能求出結(jié)果.【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，藐一（5+4+5+541）+81=-=84,一二(4十4十6M十7)十漢港-=-=85,：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，工ai=5(85-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(85-84)2+(81-84)2=2.4.IJj22222_25(84-85)+(84-85)+(86-85

6、)+(84-85)+(87-85)=1.6.ai>a2.故選：A.10 .若n=(1,2,2)是平面a的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面a法向量的是A.(1,-2,0)B.(0,-2,2)C.(2,-4,4)D.(2,4,4)C略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .若不全為零的實(shí)數(shù)口？，匚成等差數(shù)列，點(diǎn)H“廠2)在動(dòng)直線'K+如+"=口上的射影為M，點(diǎn)陽Q”,則線段漸長度的最小值是.4略12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足lirnlZAFB=120.過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN垂足為N

7、,則I延I的最大值為【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)|AF|=a,|BF|二b,連接AF、BF.由拋物線定義得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-ab,進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案.【解答】解：設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF,由拋物線定義，得|AF|二|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQf,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab,配方得，|AB|2=(a+b)2-ab,+b又abw(2)2,:(a+b)2-ab>(

8、a+b)2-4(a+b)2=4(a+b)得至“AB|>2(a+b).y(a+b)ImnIVFTTTVs,，W<V(a+b)=Tj,13.已知函數(shù)f3=(5f ®為/W的導(dǎo)函數(shù)，若fV>=3則實(shí)數(shù)a的值為【分析】通過對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案./Tr)=±e_-tr【詳解】根據(jù)題意，工,所以/UJ="*1=¥,故Cf=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.14 .已知I"41,仲仁之,*_Lp+切，則口與占夾角的度數(shù)為.120'工15 .已知p:2<x<1,q:(xa)(xa1)>0,若

9、p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16 .已知橢圓了"的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2,以5F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-17 .若直線a和平面"平行，且直線占則兩直線a和b的位置關(guān)系平行或異面若直線和平面e平行，且直線卜仁口，則兩直線工和上的位置關(guān)系為平行或異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .已知函數(shù)（1）求（"）的單調(diào)區(qū)間；21111n（i）'（"）的單調(diào)遞減區(qū)間為F EE)-E + 1 + ®,單調(diào)遞增區(qū)間為I

10、 m.（2）見證設(shè)/巧為函數(shù)/的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：刖明,【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出;將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)*（4二產(chǎn)一元以及片所圖像的交點(diǎn)問題，通過構(gòu)造函數(shù)fc(x) = g(x)-,依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）”（力E-MM1"）,f（X）= E -當(dāng)時(shí)，,即'i J的單調(diào)遞減區(qū)間為間;當(dāng)心。時(shí)A力.m x4 wi J一占晶一,由,得X m+ (m +oo)mf 11r -m, - m + 當(dāng)l時(shí),時(shí)，. 時(shí)，元）的單調(diào)遞減區(qū)間為«+ , +®,單調(diào)遞增區(qū)間為I E 證明：由（1）知，/（力的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)

11、遞增區(qū)間為不妨設(shè)一巧，由條件知耳+nr) mx. In (5 4-m)=構(gòu)造函數(shù)曾則式玉）=&）=lahi_由六今=1-1=。，可得人丁小+00)知式工）-真在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間,001單調(diào)遞增,him-m<<<巧可知E'21nm不巧欲證加，即證21nm7乏一mIInm,+0Dm考慮到e（,）在g<g上遞增，只需證21n.m0m由儀巧）=口始知，只需證.mmg(玉)<g與r-21n21nm3-血1bM1-空為增函數(shù).所以2._2mJe_1，-2=2jhJe"-2=0Inm-my<心<。,結(jié)合m知IF,21nm；不E,成立，

12、所以21111nOF一m成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。19 .已知函數(shù)=l在k三T處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)xeI-ZU時(shí)，求函數(shù)的最小值.(1) 1；(2)-3.【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)"的值；求導(dǎo)，求出重*21時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)打=/任)=-3"函數(shù)=1在處取得極值，所以有9=°=%-叭3a=0nu='由(1)可知：/任)

13、=一乳1=>/(x)=3j?-3=X+D(-D當(dāng)工w(-Z7時(shí)，/W>05函數(shù)/單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，ZW<0,函數(shù),單調(diào)遞減，故函數(shù)在上=一1處取得極大值，因此/(1)=(-1)3-3x(-1)-1=1二一3,故函數(shù)K)的最小值為-3.20 .已知數(shù)列同滿足厘1=1嗎=3,%粕三口92%(龍£0-(I)證明：數(shù)列1%-一%)是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列卜川的通項(xiàng)公式;略21 .已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f(x)>3的解集；(n)若f(x)<|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.

14、【分析】(1)通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求.(2)原命題等價(jià)于-2-x<a<2-x在1,2上恒成立，由此求得求a的取值范圍./立）3k-3+h-23【解答】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)>3即|x3|+|x-2|>3,即或13-肝工-23,或解可得x<1,解可得xC?,解可得x>4.把、的解集取并集可得不等式的解集為x|x<1或x>4.(2)原命題即f(x)<|x-4|在1,2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2-x<4-x在1,2上恒成立，等價(jià)于|x+a|<2,等價(jià)于-2<x+a<2,-2-x<a<2-x在1,2上恒成立.故當(dāng)1<x<2時(shí)，-2-x的最大值為-2-1=-3,2-x的最小值為0,故a的取值范圍為-3,0.£22 .已知橢圓口的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在工軸上，離心率等于工，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線*'=8同的焦點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(n)點(diǎn)尸巴。巴7)在橢圓上，/、H是橢圓上位于直線20兩側(cè)的動(dòng)占八、2若直線/火的斜率為之，求四邊形面積的最大值；當(dāng)/、,運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于:ZBPQ，試問直線人?的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由.Y ,+-=l(>A>0)解：(1)設(shè)橢圓口的方