長方體和正方體復(fù)習(xí)課

1、  長方體和正方體復(fù)習(xí)課理念設(shè)計(jì)：在進(jìn)一步練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。教學(xué)目標(biāo)：通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入師: 學(xué)習(xí)了“長方體和正方體”這個(gè)單元, 你們都學(xué)會什么了?生: 長方體和正方體的特征, 表面積的計(jì)算方法, 體積的計(jì)算方法。師: 好! 今天我們就圍繞這些內(nèi)容上一節(jié)練習(xí)課。( 師板書: 長方體

2、和正方體)二、分層練習(xí)1.正方體練習(xí)師: 大家看屏幕。( 課件出示正方體圖形) 如果知道它的棱長之和是72dm, 你會求它的棱長嗎?生: 會。72 除以12。師: 為什么除以12?生: 因?yàn)樗?2 條棱, 每條棱的長度都相等。師: 知道這個(gè)正方體的棱長是6dm, 可以求出它的生: 體積。生: 表面積。師: 在練習(xí)本上算一算。這個(gè)正方體的表面積和體積分別是多少?( 生獨(dú)立練習(xí))師: 誰來說一說答案。生: 這個(gè)正方體的表面積是, 6×6×6=216( dm2) , 體積也是6×6×6等于216dm3。師: 他用了一個(gè)詞, 體積“也是”6×6

3、15;6, 看來正方體表面積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法是一樣的?生: 不一樣。師: 怎么不一樣?生: 正方體的體積是棱長的三次方, 正方體的表面積是棱長乘以棱長, 再乘以6個(gè)面。師: 計(jì)算表面積的這個(gè)算式中,三個(gè)6 的含義一樣嗎?生: 不一樣。前兩個(gè)6 表示棱長,第三個(gè)6 表示有6 個(gè)面。師: 體積算式中三個(gè)6 的含義一樣嗎?生: 一樣, 都是表示棱長。師: 兩個(gè)算式的含義不一樣, 但我們可以說它們的結(jié)果相等吧?生: 不相等。師: 為什么?生: 因?yàn)橐粋€(gè)算的是表面積, 單位是dm2; 一個(gè)算的是體積, 單位是dm3。單位不同, 所以它們的結(jié)果也不一樣。設(shè)計(jì)意圖： 這一組練習(xí)的內(nèi)容是樸素的, 但

4、在這里強(qiáng)調(diào)的是正方體的基本特征和易混易錯的知識點(diǎn), 這些是“雙基”, 是學(xué)生解決問題和創(chuàng)新的根基。2.長方體練習(xí)。( 1) 從正方體到長方體。師: 如果這個(gè)正方體的底面不變,讓它不斷“長高”, 它會成為一個(gè)什么體?生: 長方體。( 課件演示)師: 這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少?生: 長是6dm, 寬是6dm, 高是10dm。師: 你們會計(jì)算這個(gè)長方體的表面積嗎?在你的練習(xí)本上算一下。算完的同學(xué)思考一下, 還有沒有不同的方法?( 生獨(dú)立練習(xí))師: 好, 多數(shù)同學(xué)已經(jīng)算完了,誰愿意匯報(bào)一下你是怎么算的? 生匯報(bào), 師板書: (10×6+10×6+6×6) ×

5、;2=312( dm2) ; 10×6×4+6×6×2=312( dm2) 師: 對比一下, 這兩種方法有什么不同?生: 第一種是先算了3 個(gè)面的面積, 加起來之后再乘以2; 第二種是把周圍4 個(gè)相同的面的面積先算出來, 再加上上下兩個(gè)面的面積。師: 第一種算法抓住了長方體的什么特點(diǎn)? 第二種算法又抓住了這個(gè)長方體的什么特點(diǎn)?生: 第一種算法抓住長方體相對的面面積相等, 第二種算法抓住了這個(gè)長方體4 個(gè)側(cè)面的面積相等。師: 還有不同的算法嗎? ( 冷場)看這個(gè)算法有道理嗎?( 師板書: 6×4×10+6×6×2)生

6、: 是對的。如果把它打開來的話師: 找一個(gè)同學(xué)到前面來, 指一下6×4 指的是哪兒。( 課件演示)生: 6×4 指的是展開后大長方形的長。師: 10 呢?生: 10 是大長方形的寬。師: 這種想法就是把長方體的側(cè)面展開, 將4 個(gè)長方形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)大的長方形。那么6×4×10 求的是什么?生: 這個(gè)長方體的側(cè)面積。師: 最后還需要做什么?生: 再加上下底面這兩個(gè)正方形的面積。師: 你們看, 同一個(gè)問題, 我們找到了幾種解答方法?生: 三種。師: 從不同的角度思考, 就能找到不同的解決問題的方法。設(shè)計(jì)意圖: 雖然是一組樸素的練習(xí),但是多種策略解決問題很好地

7、培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性, 并且在靈活解決問題的過程中, 強(qiáng)化了圖形特征, 滲透了轉(zhuǎn)化思想。( 2) 從小長方體到大長方體。師: 還是這個(gè)長方體, 如果讓它繼續(xù)長高, 它可能會成為生: 正方體。生: 不可能成為正方體!師: 為什么不會成為正方體?生: 因?yàn)樗膶挍]變。生: 我認(rèn)為應(yīng)該是它的長、寬、高都延長, 延長到一定的程度, 就會變成正方體。師: 延長到什么程度就會變成正方體?生: 延長到它們完全相同。師: 長、寬、高都在變, 對吧? 變到相等的時(shí)候, 就會出現(xiàn)正方體。長方體與正方體什么關(guān)系？ 生：正方體是特殊的長方體出示關(guān)系圖三、解決問題： 1、其實(shí)在我們的生活中，也是處處可見長方體與正方體

8、。炎熱的夏天，游泳成了人們一項(xiàng)喜歡的運(yùn)動，某俱樂部最近正籌建一個(gè)游泳池，要求長是50m，寬是20m，深18分米。請你做個(gè)小小建筑師，你覺得應(yīng)該解決哪些問題，才能建好這個(gè)游泳池？請學(xué)生提問？預(yù)設(shè)出現(xiàn) 這個(gè)游泳池占地面積是多少？要挖掉多少泥土？游泳池的四周和底面共有多少面積要貼上瓷磚？每塊瓷磚的邊長是200mm，共需要多少塊瓷磚？出示完四個(gè)問題，我們就一起解決這四個(gè)問題請學(xué)生獨(dú)立解決（5分鐘）學(xué)生匯報(bào)交流2、美好的六一節(jié)即將來臨，方老師也在準(zhǔn)備禮物打算送給我們班表現(xiàn)最好的同學(xué)，瞧，這些禮物都經(jīng)過了包裝，包裝后的禮物顯得更美觀，朋友更喜歡！用什么包裝？（包裝紙和包裝帶）今天方老師帶了禮物，我想包裝成

9、一份禮物送人，我想先用包裝紙包一下，怎么包裝最省包裝紙？讓學(xué)生回答，有幾種拼法，怎么拼最好？大面積重疊，表面積最小好，現(xiàn)在我要請你算一算，到底需要多少包裝紙？老師已經(jīng)量過了，請你幫我算算看？包裝紙:(12×10+12×8+10×8)×2=592(cm2)包裝紙包好了，最好更美觀點(diǎn)，那再用包裝繩裝飾一下，該用多少包裝繩呢？包裝繩:12×2+8×2+10×4+20=100(cm)四、拓展提高你敢挑戰(zhàn)嗎？體積為27m3的鋼坯鑄造成怎么樣的長方體鋼材，它的表面積最??？學(xué)生猜想：正方體 ？驗(yàn)證小組討論研究結(jié)果你敢挑戰(zhàn)更難的嗎？體積為6

10、4m3的鋼坯鑄造成怎么樣的長方體鋼材，它的表面積最??？復(fù)習(xí)內(nèi)容：長方體和正方體的棱長總和、表面積、體積、容積、體積單位、容積單位等。復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合具體問題情境，學(xué)生對長方體和正方體的有關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。2、學(xué)生在具體的情境中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3、學(xué)生在特定的問題情境中感受到良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要，重視審題和細(xì)心計(jì)算。復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、  梳理知識網(wǎng)絡(luò)2、  培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣復(fù)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。小麗家的新房子裝修好了，就要入住，全家別提有多高興了。美中不足的是還缺個(gè)魚缸，這不，一家三口去市場定做魚缸了。二、實(shí)際應(yīng)用中梳理知識系統(tǒng)。 1、同學(xué)們，魚

11、缸一般做成什么形狀的？咱們來幫他們來參謀一下吧?。ㄩL方體或正方體） 2、定做魚缸之前，先要確定魚缸的什么呢？（長方體的長寬高或正方體的棱長） 經(jīng)商議決定，做一個(gè)長1米，寬5分米，高6分米的魚缸。 3、用什么來做魚缸呢？（玻璃）此時(shí)你的心中會有什么問題閃現(xiàn)呢？（至少需要玻璃多少平方分米？）那我們就來算一算制作魚缸用玻璃的面積吧。 板演，集體做，評議，讓學(xué)生講出算法。復(fù)習(xí)長方體面的特點(diǎn)和每個(gè)面面積的算法。 （魚缸要做五個(gè)面，分別是底面，左右面，前后面，相對的兩個(gè)面完全相同面積相等，求出五個(gè)面的總面積。） 長方體的特殊情況，有兩個(gè)相對的面是正方形完全相同，其余四個(gè)面是長方形完全相同。長乘寬的面積，叫

12、做什么呢？（底面積） 注意：求表面積要用面積單位。 看來要根據(jù)實(shí)際實(shí)際情況來求出物體的表面積，物體的形狀是長方體的，不一定都是求六個(gè)面的總面積。 根據(jù)需要求表面積，你想到什么了？會舉出例子嗎？（學(xué)生會舉例說出求長方體物體的表面積的情況：制作抽屜需要五個(gè)面、教室刷涂料要刷五個(gè)面、樓層之間的長方體柱子刷油漆要刷四個(gè)面、游泳池貼瓷磚要貼五個(gè)面、長方體木箱的占地面積是一個(gè)面、等等。）小結(jié)：要根據(jù)實(shí)際需要求出物體的表面積。 4、魚缸做成了，小麗仍然覺得美中不足，想要在魚缸的棱上用金屬條裝飾一番。此時(shí)，同學(xué)們心中有什么數(shù)學(xué)問題閃現(xiàn)呢？（至少需要多長的金屬條？也就是長方體的棱長總和。） 板演，集體做，評議。

13、學(xué)生說出算法，復(fù)習(xí)長方體棱的特點(diǎn)，相對的4條棱平行且相等。 5、魚缸終于做好了，接下來該去市場買魚了。魚的品種真多，小明挑了不少喜歡的，開心的回到家，魚兒要在魚缸了生活了。魚兒離不開水，首先要做什么事情呢？（魚缸里放水） 此時(shí)，你想到了什么？你有什么話要提醒小麗呢？（如果把魚缸放滿水，水的體積也就是魚缸的容積。魚缸里不能放滿水，要不魚放進(jìn)去水就漫出來了，因?yàn)轸~也要占據(jù)一定的空間。） 說到體積和容積了，誰有經(jīng)驗(yàn)告訴同學(xué)們？（計(jì)算方法相同，測量方法不同。計(jì)算液體的體積用升和毫升做單位。） 口算出魚缸的體積。(300立方分米) 體積計(jì)算公式。 復(fù)習(xí)：常用的體積單位有哪些？相鄰體積單位間的進(jìn)率是多少？

14、 小麗接受了同學(xué)們的建議，魚缸里的水深4.5分米。魚缸從里面量，長9.8分米、寬4.8分米，高5.9分米。此時(shí)，又會求出什么問題呢？（水的體積）板演，集體做。注意單位名稱，液體的體積用升或毫升做單位，升和毫升間的進(jìn)率是1000. 6、魚兒早就想到新家了，放魚了，看，魚兒有的多歡暢呀！魚放進(jìn)去的那一刻，你的眼睛告訴你了什么？（水面立即升高了） 小麗告訴大家，此時(shí)水深4.7分米。同學(xué)們，心中又有什么數(shù)學(xué)問題在跳躍了？（魚的總體積是多少立方分米？） 板演，集體做，只列式不計(jì)算。集體評議兩種算法，學(xué)生說出理由。 7、如果小麗做的是一個(gè)正方體的魚缸，棱長是7分米，我們又能求出哪些問題呢？（魚缸的棱長總和

15、是多少？至少用多大面積的玻璃？魚缸的體積是多少？） 分別求出。 復(fù)習(xí)正方體棱長總和、表面積、體積的算法。a 的立方表示什么？ 8、觀察板書，認(rèn)真分析比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？又想到了什么？ （棱長總和相等的長方體和正方體，正方體的體積大。 求正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高。 正方體可以看成是長寬高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。 表面積指的是長方體或正方體六個(gè)面的總面積。 體積指的是物體所占空間的大小。 棱長總和指的是所有棱的長度總和。） 等等。三、小結(jié)揭題。 你認(rèn)為今天前半時(shí)段的數(shù)學(xué)課的課題是什么？說出你的理由。四、綜合測試。 我們把長方體和正方體的有關(guān)知識進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，想不想檢

16、驗(yàn)一下學(xué)習(xí)情況？ （一）發(fā)題卡，時(shí)間五分鐘。 1、請把試卷認(rèn)真讀完。2、請?jiān)谠嚲淼淖笊辖菍懮习嗉壭彰?、填空（1）一個(gè)棱長是2分米的正方體禮品盒，包裝它至少要用（ ）包裝紙。4、判斷。9的立方表示9乘3. （ ）5、選擇。 一個(gè)長方體的水箱能裝多少升水，就是求水桶里裝滿水時(shí)水的（ ）表面積 容積 體積 6、這是小東昨天寫的數(shù)學(xué)日記，讀完后你有什么話要對小東說？ 我放學(xué)回到家，又渴又餓，迫不及待的喝了一瓶500升的飲料，吃了一塊大約有一立方米的面包。吃喝完畢，開始寫作業(yè)。用鉛筆畫圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，方向畫反了，拿出一塊大約有4立方分米的橡皮擦了擦，改正了過來。7、小麗的房間長4米，寬3.4米，她媽媽

17、準(zhǔn)備把北面的那面墻刷成藍(lán)漆，這面墻上門的面積是1.8平方米。每平方米大約用彩漆0.4千克，媽媽至少要買多少千克彩漆？8、一根橫截面是正方形的長方體木料，長2米，如果與橫截面平行截成3段，表面積將增加16平方分米。這根長方體木料的體積是多少？如果要給這根長方體木料的六個(gè)面都涂漆，涂漆的面積是多少？9、如果你已經(jīng)看完了題目，請只做第2題。這樣的測試有趣嗎？那你就笑在心里，靜靜的等待5分鐘的到來，好嗎？ （二）時(shí)間很快就到了，也許會有不少同學(xué)沒有完成，課件出示第1、2、7三題。 對做題情況進(jìn)行交流。 學(xué)生也許會感覺被老師戲弄了。 這張題卡是模仿一個(gè)大公司招聘總經(jīng)理助理的筆試題目出的，應(yīng)聘的考生幾乎和同學(xué)們一樣犯了同樣的錯誤。老師為什么要這樣做呢？（平時(shí)做題不注意審題） 知識儲備是重要的，做題的習(xí)慣也是不可缺少的，審題就是一個(gè)關(guān)鍵。同學(xué)們做題的時(shí)候，一定要注意審題呀。 （三）對填空、判斷和選擇題進(jìn)行評議。 （四）你想對小東說些什么？ 要用合適的單位。 （五）做第7題，對學(xué)生的答題情況進(jìn)行討論和交流。 此題缺少條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？（高度3米） 數(shù)學(xué)故事。 在茫茫大海上有一條狗，這只船上裝了75頭牛、45只養(yǎng)，請問船長今年多大了？ 能求出船長的年齡嗎？為什么？ （六）根據(jù)時(shí)間情況做第8題。五、全課小結(jié)。上完這節(jié)課，