2020版高考數(shù)學總復習第四章三角函數(shù)、平面向量與復數(shù)第30講平面向量應用考點集訓文

1、第30講平面向量應用【P203】1 .設a、b是不共線的兩個非零向量，已知錯誤！=2a+pb,錯誤！=a+b,錯誤！=a2b.若AB、D三點共線，則p的值為（）A.1B,2C.2D.1【解析】錯誤！=錯誤！+錯誤！=2ab,錯誤！=2a+pb,由A、B、D三點共線知，存在實數(shù)入,使2a+pb=2入a入b,.a、b不共線，錯誤！.p=1.【答案】D2 .已知兩個力F1,F2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為（）A.5#NB.5NC.10ND.5A/2N【解析】由題意可知：對應向量如圖，由于a=60°,F2的大小為|F合

2、|,sin60°=10X錯誤！=5錯誤！.故選Ao【答案】A3 .在四邊形ABCCfr,錯誤！=a+2b,錯誤！=4ab,錯誤！=5a3b,則四邊形ABCD勺形狀是（）A.矩形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.梯形【解析】因為錯誤！=a+2b,錯誤！=4ab,錯誤！=5a3b,所以錯誤！=錯誤！+錯誤！+錯誤！=8a2b=2（4ab）=2錯誤！，所以AD/BC,A*BC；因此四邊形ABC師梯形，選D【答案】D4 .設O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若（錯誤！一錯誤?。ㄥe誤！+錯誤?。?（錯誤！錯誤?。ㄥe誤！+錯誤?。?（錯誤！一錯誤?。ㄥe誤！+錯誤?。?0,

3、則。為ABC白（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心【解析】若（錯誤！一錯誤！）（錯誤！+錯誤?。?（錯誤！一錯誤?。ㄥe誤！+錯誤?。?（錯誤！一錯誤！）（錯誤！+錯誤！）=0,可得錯誤！(錯誤！+錯誤！)=錯誤！(錯誤！+錯誤！)=錯誤！(錯誤！+錯誤！)=0,即為(錯誤！一錯誤！)(錯誤！+錯誤！)=(錯誤！一錯誤！)(錯誤！+錯誤！)=(錯誤！一錯誤！)(錯誤！+錯誤！)=0.即有|錯誤！|2=|錯誤！|2=|錯誤！|2,則|錯誤！|=|錯誤！|=|錯誤！|,故。為ABC勺外心.故選Bo【答案】B5 .已知兩定點A(1,1),1,1),動點P(x,y)滿足錯誤！錯誤！=錯誤！，則點P的軌

4、跡是()A.圓B.橢圓C,雙曲線D.拋物線【解析】由題知錯誤！=(1x,1-y),錯誤！=(1x,-1-y),所以錯誤！,錯誤！=(1x)(1x)+(1y)(1y)=x+y2。由已知x2+y22=錯誤！，得錯誤！+錯誤！=1,所以點P的軌跡為橢圓.【答案】B一一一一一九，,一一一6 .右函數(shù)y=Asin(ax+()(A0,a0,|小|<)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，MN分別是這段圖象的最高點和最低點，且錯誤！錯誤！=0(O為坐標原點)，則A等于()A.錯誤！B.錯誤！兀C.錯誤！兀D。錯誤！九【解析】由題意知Mt誤！，Nt誤！，又:錯誤！錯誤！=錯誤！X錯誤！一A2=0,.A=錯誤！兀0

5、【答案】B7 .已知圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負半軸于MN兩點，點P為圓O上任意一點，則錯誤！錯誤！的最大值為.【解析】令x=0，得y2=4,解得y=±2,取N(0,2),令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0),設點P(2cos9,2sin8)(8C0,2兀)，貝U錯誤！錯誤！=(22cos9,2sin9)(2cos9,-2-2sin9)=4sin94cos0+4=4錯誤！sin錯誤！+4,當sin錯誤！=1時，錯誤！錯誤！取得最大值，最大值為4+4錯誤！.【答案】4+4錯誤！8 .如圖,在矩形ABCDfr，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.

6、(1)若點F是CD上靠近C的三等分點，設錯誤！=入錯誤！+醫(yī)錯誤！，求人+醫(yī)的值；(2)若A氏錯誤！，BC=2,當錯誤！錯誤！=1時，求DF的長.【解析】(1);E是BC邊的中點，點F是CD上靠近C的三等分點，錯誤！=錯誤！+錯誤！=錯誤！錯誤！+錯誤！錯誤！.矩形ABCDfr,錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！錯誤！+錯誤！錯誤！，二人=錯誤！，醫(yī)=錯誤！，入+醫(yī)=錯誤！+錯誤！=錯誤！。(2)設錯誤！=Mt誤！(0<mx1),則錯誤！=(MH1)錯誤！，V錯誤！=錯誤！+錯誤！錯誤！=錯誤！+錯誤！錯誤！，錯誤！=錯誤！+錯誤！=(mi1)錯誤！+錯誤！=(mi1)錯誤！

7、+錯誤！，又錯誤！錯誤！=0,:錯誤！錯誤！=錯誤！(Ml1)錯誤！+錯誤！=(ML1)錯誤！2+錯誤！錯誤！2=3(ML1)+2=1,解得mr錯誤！，故DF的長為錯誤！。B組9 .設向量a與b滿足錯誤！=2,b在a方向上的投影為1,若存在實數(shù)人,使得a與a入b垂直，則入=()A.錯誤！B.1C.2D.3【解析】:a±(a-kb),.,.a-(a-kb)=a2入ab=0,入a,b=4,又Ib|cosa,b>=1,即錯誤！=1,ab=2,聯(lián)立得：入=2?！敬鸢浮緾10 已知向量錯誤！=(2,0),向量錯誤！=(2,2),向量錯誤！=(錯誤！cosa,錯誤！sina),則向量錯誤！

8、與向量錯誤！的夾角的取值范圍是()A.錯誤！B.錯誤！Co錯誤！D.錯誤！【解析】由錯誤！=(錯誤！cosa,錯誤！sina),知點A在以C(2,2)為圓心，錯誤!為半徑的圓周上(如圖)，過原點。作圓C的切線OA,A為切點，由錯誤！=2錯誤！，錯誤！=錯誤！知/A'。及錯誤！，有/A'。由錯誤！一錯誤！=錯誤！，過點。作另一切線OA,A為切點，則/A。氏錯誤！+錯誤！=錯誤！，選D。【答案】D11 已知a,b是單位向量，ab=0,若向量c滿足|cab|=1,則|c|的最大值是【解析】,Ia|=|b|=1,且ab=0,.可設a=(1,0),b=(0,1),c=(x，y)c-a一b

9、(x1,y-1).|c-a-b|=1,V (x-1) 2+ (y-12); 1,Ic|的最大值=錯誤！+1=錯誤！+1.【答案】錯誤！+112 如圖所示，在xOy平面上，點A(1,0),點B在單位圓上，/AO&9(0<8<兀).(1)若點B音誤！，求tan錯誤！的值;(2)若錯誤！+錯誤！=錯誤！，四邊形OACB勺面積用Se表示，求Se+錯誤！錯誤！的取值范圍.【解析】(1)由條件得B錯誤！，/AO&6,.tan9=錯誤！=錯誤！，.tan28=錯誤！=錯誤！=錯誤！，.tan錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！.(2)由題意得Se=|OA錯誤！|sin(九一e)=sin

10、90:錯誤！=(1,0),錯誤！=(cos0,sin0),錯誤！=錯誤！+錯誤！=(1+cos0,sin0),錯誤！錯誤！=1+cos9,Se+錯誤！錯誤！=sin。+cose+1=錯誤！sin錯誤！+1(0<e<兀)，錯誤！v。+錯誤！v錯誤！,一錯誤！vsin錯誤！w1,0VSe+錯誤！錯誤！w錯誤！+1。.Se+錯誤！錯誤！的取值范圍為（0,錯誤！+1.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,please