培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)

1、精品文檔培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)曾子墨是鳳凰衛(wèi)視節(jié)目主持人，她年輕漂亮，事業(yè)有成。其實，曾子墨能取得今天的成就和她自身的數(shù)學素養(yǎng)有很大關系，1996 年，在參加全球最負盛名的投資銀行摩根斯坦利的面試時，一位分析員問她：“如果你找到一份工作，薪水有兩種支付方式：一年12000 美元，一次性全部給你；同樣一年 12000 美元，按月支付，每月1000 美元。你怎么選擇？ ”這兩種支付方式總數(shù)相同，按常規(guī)理解，無所謂隨便選擇一種就行。但曾子墨卻說： “這取決于現(xiàn)在的實際利率。如果實際利率是正數(shù)，我選第一種；如是負數(shù)，我選擇第二種；如果是零，兩者一樣。同時，我還會考慮機會成本，即便實際利率是負數(shù)，假如有好

2、的投資機會能帶來更多的回報，我還是選擇第一種。 ”接著，那位分析員又提問： “9 枚硬幣，有一枚重量和其他的不一樣，你用兩只手，至少幾次可以找出這枚硬幣？ ”曾子墨毫不猶豫地回答： “三次。 ”“還是 9 枚硬幣，改變其中的一個條件，兩次就可以找出這枚特殊的硬幣，這個條件應該怎樣改變？ ”“告訴我這枚特殊的硬幣比其它的硬幣重還是輕。 ”就這樣，曾子墨以她出色的表現(xiàn)，征服了所有分析員。最終在她的評定書上寫的是：不惜代價，一定要雇傭！數(shù)學素養(yǎng)聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，如：商場打折信息、家庭投資理財問題等。那什么是數(shù)學素養(yǎng)？對于數(shù)學素養(yǎng)的解釋， 到目前為止還沒有一個

3、嚴格的、統(tǒng)一的定義。有人認為 “數(shù)學素養(yǎng) ”是人在先天基礎上，受后天環(huán)境、數(shù).精品文檔學教育等影響，所獲得的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法、數(shù)學能力、數(shù)學觀念和數(shù)學思維品質(zhì)等融于身心的一種比較穩(wěn)定的心理狀態(tài)。 用南開大學顧沛教授的話說： “數(shù)學素養(yǎng) ”就是把所學的數(shù)學知識都排出或忘掉后剩下的東西。小學生的數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計觀念、數(shù)學應用意識五種數(shù)學意識，數(shù)學思維、數(shù)學理解、數(shù)學交流、解決問題四種數(shù)學能力以及數(shù)學價值觀的發(fā)展。下面我從以下三個方面和大家談談我對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的膚淺認識：一、用數(shù)學的視角去認識世界。二、用數(shù)學的方式去思考問題。三、用數(shù)學的方法解決問題。首先看第

4、一個方面：用數(shù)學的視角去認識世界 數(shù)學意識的培養(yǎng)。什么是 “數(shù)學意識 ”呢？舉一個例子，假如學生會計算 “48÷4”，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解 “有 48 個蘋果，平均每人分 4 個蘋果，可以分給多少人？ ”，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數(shù)學意識。 而在體育課上， 48 位學生在跳長繩， 教師共準備了 4 根長繩，由此學生能想到 “48÷4”這個算式，這就說明學生具有一定的數(shù)學意識了。（一） 理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感。在北京自然博物館有一塊展板： “1983 年初在東北地區(qū)進行的航行調(diào)查表明，在 7000 平方米的山

5、林中僅發(fā)現(xiàn)兩只老虎，因此東北虎被列為一級保護動物。 ”對外經(jīng)貿(mào)大學的小楊認為 : 一個標準的操場都比 7000 平方米大。如果在 7000 平方米的范圍里就有兩只老虎，那么老虎的數(shù)量應該很多，怎.精品文檔么還會因此被列為一級保護動物呢？那為什么那么多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發(fā)現(xiàn)其中的問題呢？一方面我認為小楊善于觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數(shù)感。“數(shù)感 ”，就是對數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺。 數(shù)的本質(zhì)是 “多與少 ”或者 “大與小”，從而過渡到數(shù)的順序。 有關 “數(shù)感 ”問題我們可以追溯到動物的感知， 比如說 條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它

6、就會逃跑。這說明動物也知道 “多與少 ”。在數(shù)：科學的語言一書中記載了這樣一件事：一只烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢，莊園主對此很生氣，決心殺死這只烏鴉。可是，每當莊園主走進望樓，烏鴉就離巢而去，直到莊園主走出望樓才回巢。莊園主就想了一個辦法，他找來 個朋友，兩人一起進去，然后走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉并沒有上當回巢。后來又三人進去兩人出來，四人進去三人出來，依然如故。直到五人進去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關于數(shù)的悟性至少可以分辨到 4 或 5。如果人不會數(shù)數(shù)的話， 能辨別到幾呢 ?實驗表明，人也只能辨別到 4 或 5。由此可以推斷，在數(shù)學方面，發(fā)明了計數(shù)

7、之后，人類才與動物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了 “多少 ”這一概念，人類才能理解 “有序”、 “后繼數(shù) ”等概念。從 l 開始，借助 “后繼數(shù) ”，便形成了自然數(shù)系；通過自然數(shù)的四則運算，形成了有理數(shù)系；通過有理數(shù)的代數(shù)運算，最終形成了實數(shù)系。所以， “多少 ”的概念，以及由其自然產(chǎn)生而不是通過運算產(chǎn)生的自然數(shù)，才是數(shù)學最本質(zhì)的概念，也是小學數(shù)學的根基。因此，培養(yǎng)小學生的“數(shù)感 ”是低學段教學的重點。.精品文檔其實學生入學前就已經(jīng)知道了不少數(shù)，但那只是他們憑生活經(jīng)驗認識的數(shù)，對數(shù)他們只是有一種非常 “膚淺 ”的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數(shù)，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有 “

8、數(shù)的內(nèi)涵 ”。一年級上冊第五單元學習 1120 各數(shù)的認識，本節(jié)課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數(shù)位 “個位 ”、“十位 ”和 計數(shù)單位 “一”、“十”；理解同一數(shù)字在不同位置表示不同的數(shù)值。一上課我通過猜數(shù)游戲引出 “11” 這個數(shù)，然后要求學生把 11 根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是 11 根。當學生把 11 根分成 10 根和 1 根兩部分后，接著讓他們把 10 根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數(shù)也有自己的位置，并出示數(shù)位筒，認識個位和十位。 1 根小棒表示 1 個一應放在個位筒里，1 捆小棒表示 1 個十應放在十位筒里。另外，學生通過 1 個十和 10 個一

9、的相互轉化過程，體會 “數(shù)位”“計數(shù)單位 ”概念的實際意義， 建立 “數(shù)位 ”和“計數(shù)單位 ”的概念。 同時，“數(shù)位筒 ”的教學又在不知不覺中對后面“份”的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這“10”根小棒捆成 1 捆，就是把 10 根小棒看成 1份。學完后我問學生當你看到20 你想到了什么？劉鈺杰說：“我穿 20 號的鞋子。 ”劉翔宇說； “20 十位上是 2，個位上是 0。”杜雨萌說： “我有 20 支新鉛筆。 ”丁中嵐說： “20 比 11 大多了。 ”如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數(shù)有如此豐富的內(nèi)涵了。（二）經(jīng)歷符號化過程，培養(yǎng)符號意識。英國著名

10、數(shù)學家羅素說過： “什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。 ”符號意識，主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。.精品文檔學生在生活中能接觸到很多像停車標志、 奧運五環(huán)標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經(jīng)驗。上學期學習 “統(tǒng)計我們的鞋碼 ”時，我就利用學生已有的符號經(jīng)驗， 鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統(tǒng)計， 有的學生寫數(shù)，有的畫 “”，還有的用 “、”等圖形表示。記得王老師在教學 “用數(shù)對確定位置”時，先通過呈現(xiàn)學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗；通過交流，學生產(chǎn)生用一致的方式來表示位置的需求。然后

11、把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡圖這種平面圖，并讓經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的過程。 這樣學生就經(jīng)歷了 “具體事物 個性化地符號表示 學會數(shù)學化表示 ”的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數(shù)學符號的簡潔與實用，培養(yǎng)了學生的符號意識，發(fā)展空間觀念。當然數(shù)學符號的產(chǎn)生和發(fā)展過程并不是一帆風順的，如，阿拉伯數(shù)字的誕生和使用就是一個漫長的過程， 我們可以結合數(shù)的認識的教學向?qū)W生介紹數(shù)字誕生的歷史，讓學生了解數(shù)字符號的發(fā)展史， 感受數(shù)學文化的無窮魅力。（三）實踐操作與數(shù)學思考相結合，培養(yǎng)空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位

12、置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。我們就生活在宇宙這個大空間里，如，你想邀請別人去你家做客，就要說清楚你家的方位及去你家的行走路線。還有，我們的樓房，就要經(jīng)歷先有設計師把頭腦中的實物抽象成平面圖形， 再由建筑師負責把它轉化為實物的過程。.精品文檔教學時，我們要充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，找準發(fā)展空間觀念的支點。上學期在學習 “方向與位置 ”時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的“太陽從東方升起 ”的生活經(jīng)驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間， 利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發(fā)展。空間觀念的發(fā)展不僅需要豐富的現(xiàn)實情境、而且需要大量的操作

13、活動。在教學 “體積和容積 ”時，有位教師就利用從粉筆盒抽出粉筆和放回粉筆的動態(tài)過程，把抽象的數(shù)學概念具體化，讓 “物體占有空間的大小 ”變得可觀察、可感受。還有在學習 “搭一搭 ”時，老師先出示兩幅從物體前面和右面觀察到的平面圖：前面： 右面： 然后讓學生通過想一想、 搭一搭、說一說等活動，知道有多種可能的情況，不能確定物體的具體形狀。這時老師又出示從上面看到的平面圖。上面：最后，大家通過想一想、搭一搭確定了物體的形狀。在這里，教學過程把學生的觀察、操作、想象、思考、交流等活動結合起來，發(fā)揮學生的空間想象力，實現(xiàn)了二維平面與三維空間之間的轉化，有效促進了活動的內(nèi)化及空間觀念的形成。（四）經(jīng)歷

14、統(tǒng)計活動的全過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念我們幾乎每天都要和數(shù)據(jù)打交道，如： “今日滬綜指開于 2845.33 點，跌幅 1.07%，成交額 679.80 億元。 ”“我國 1.91 億畝作物受旱， 422 萬人飲水困難 ”，對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析是我們每位公民的基本素養(yǎng)之一。統(tǒng)計就是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程。小學生學習統(tǒng)計的核心目標是發(fā)展 “統(tǒng)計觀念 ”.精品文檔統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦 “陽光女孩節(jié) ”，我班就開展了一次 “應多買些什么顏色的氣球”的調(diào)查。學生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，通過交流，作出決策的統(tǒng)計活動。

15、在活動中學生體會到統(tǒng)計的必要性以及統(tǒng)計的作用。現(xiàn)代公共媒體已經(jīng)大量使用統(tǒng)計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統(tǒng)計圖表是現(xiàn)代公民重要的數(shù)學素養(yǎng)。因此，進行統(tǒng)計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統(tǒng)計圖表、會分析圖表中的數(shù)據(jù)并進行必要的推理上，而不是放在制作統(tǒng)計圖表上。如，一位同學調(diào)查了自己班上的5 位男同學，其中有 4 位同學喜歡打籃球，便得出結論他班 80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對數(shù)據(jù)來源、 數(shù)據(jù)處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質(zhì)疑，使學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較全面、正確的認識。（五）注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學應用意識有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一

16、產(chǎn)品不同的包裝的價格，然后比較一下哪個便宜再買？其實，我們學知識為了什么？不就是用嗎？學了不讓它為我們的生活服務，我們學它干什么。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝 1000ml,8 元/ 桶；小包裝 220ml，2 元/盒。通過計算 1000÷8=1250（ml/ 元） 220 ÷2=110（ml/ 元）可以知道，同樣 1 元錢，可以多喝 15 ml 牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什么是數(shù)學應用意識呢？數(shù)學應用意識是應用數(shù)學知識、 數(shù)學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數(shù)學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現(xiàn)實問題?？磥砦疫@位朋友就有很好的數(shù)學應用意識。在

17、教學中我們要有意識的.精品文檔引導學生關注生活中的這些數(shù)學問題， 讓他們體會到學習數(shù)學的意義以及數(shù)學的應用價值，養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察生活的習慣。培養(yǎng)學生的應用意識和實踐能力，僅靠課堂上的學習體驗是不夠的，我們還要安排一些有意思的實踐活動，把數(shù)學學習延伸到課外。在認識 “厘米和米 ”時，一位教師就安排了四次課外實踐活動：（一）請你和爸爸、媽媽一起用腳量一量你的小房間的長。通過活動，讓學生體驗到同一物體用不同的長度單位量，會得到不同的結果；其次讓學生在學習長度單位前，對長度單位先有一個廣義的了解，并在與爸爸媽媽合作的過程中感受學習的快樂。（二）請你和同桌一起用一拃來量一量課桌的長。通過本活動，學生

18、再一次體驗到同一物體用不同的長度單位量，會得到不同的結果，同時讓學生感受到就自己的一拃在量的過程中長短也在變化，這樣量不準確，最好用一個比較準一點的工具來量。（三）請你用數(shù)學書來量一量你的小房間和課桌的長。通過這一活動，學生感悟到用同樣的長度單位去量，可以比較物體的長短，但這樣的長度單位在敘述時很不方便，適用范圍也小，既不能量比較長的物體，如操場，也不能量比較小的物體，如橡皮，從而感受到需要有一種統(tǒng)一的測量工具和統(tǒng)一的長度單位。 （四）請你用尺子來量一量你的小房間和課桌的長。通過這次活動，學生加深了對厘米和米的認識，同時建立了法定長度單位與生活中長度單位間的聯(lián)系， 熟練掌握了用尺子來量物體的長

19、度的方法。第二個方面：用數(shù)學的方式思考問題數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。（一） 數(shù)形結合，發(fā)展學生的形象思維.精品文檔小學生的思維處于形象思維向抽象思維過渡的階段。數(shù)是形的抽象，形是數(shù)的表現(xiàn)。 “數(shù)形結合 ”能幫助學生生成正確的數(shù)學表象，促進學生的數(shù)學理解。案例一： “千克與克 ”的認識屬于概念教學，內(nèi)容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找 1 千克的環(huán)節(jié)。我讓學生一只手掂著 1 千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂袋子里的東西，估一估哪袋東西也重 1 千克。人對物體質(zhì)量的直觀感知， 除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一種方式是根據(jù)具體實物的數(shù)量來進行簡單推斷。因此，在評價學生“

20、克與千克 ”知識掌握程度時， 經(jīng)常要考查學生 “5 個蘋果約重（）千克 ”、“1箱蘋果重 10（） ”。我們大人根據(jù)一般的生活經(jīng)驗，都能做出簡單的估計。但剛上三年級的小學生，生活經(jīng)驗比較少，或者平時經(jīng)歷了但沒有留心，臨到做題時只能瞎猜。而且同樣質(zhì)量的物體，每個物體的大小不同，物體的數(shù)量也不同。這就要求教師在課堂上通過實踐活動，喚醒學生的經(jīng)驗，提醒他們注意積累對質(zhì)量的體驗。比如，學生掂、稱出 1 千克蘋果、面粉等后，讓學生數(shù)一數(shù)、看一看，就能發(fā)現(xiàn) 4個蘋果約重 1 千克，2 瓶礦泉水約重 1 千克，1 千克黃豆（約 4000 粒）有幾捧。讓學生將抽象的 1 千克數(shù)學概念與具體事物的數(shù)量、體積聯(lián)系

21、起來，能幫助學生有效建立 1 千克的質(zhì)量概念，化抽象的概念為可以看得見的數(shù)學事實。案例二：在計算教學中我們不僅要讓學生掌握計算方法，更重要的是要人學生明白算理，使學生不僅 “知其然 ”，而且 “知其所以然 ”，促進學生對數(shù)學的理解。在小學階段，加、減、乘、除的豎式寫法是筆算教學的重要內(nèi)容，其中除法的豎式相對特殊。 初次接觸除法豎式是在二年級上冊第七單元表內(nèi)除.精品文檔法，由口算引入， 數(shù)目簡單，根據(jù)知識遷移規(guī)律， 學生一般都會仿照加、 減、乘法的豎式寫法來寫 “除法豎式 ”。如果我們非要學生再創(chuàng)造一種新的豎式寫法，那么除法豎式只能成為教師一廂情愿硬塞給學生的東西，體現(xiàn)不出除法豎式的優(yōu)勢。教學不

22、應該是學生適應教師，而應該以學定教。為了讓學生體驗到筆算除法的必要性，我在教學這節(jié)課時，改變了教材的呈現(xiàn)順序，把二年級下冊的有余數(shù)的筆算除法提前，也就是先教學有余數(shù)除法的豎式，再教學沒有余數(shù)的。教學過程是這樣設計的：1. 分糖葫蘆活動，把13 串糖葫蘆平均分給 4 個同學，每個同學分到幾串，還剩幾串？2. 用小棒代替糖葫蘆分一分。 3. 列橫式計算： 13÷4=3（串）1（串）。 4. 加、減、乘法都有豎式，除法也能用豎式計算，讓學生嘗試寫出來，結果多數(shù)同學不知怎樣寫，而我班李景渤這樣創(chuàng)造： 13÷4=3 1這時，我寫出正確的除法豎式讓學生對比兩者的不同，學生發(fā)現(xiàn)正確的寫法

23、能清楚的看出哪些是要分的，哪些是已經(jīng)分的，哪些是剩余的，能更好的體現(xiàn)出分的過程。接著結合分小棒的過程來介紹除法豎式的寫法。關于除法豎式的書寫順序， 教材和教師用書都沒有說明， 我嘗試按被除數(shù)、 除號、除數(shù)、等于號、商的順序來書寫，這種書寫過程與橫式書寫順序一樣，這樣可以避免學生把除號里面的被除數(shù)和外面的除數(shù)位置搞錯。 5. 學生嘗試練習除法豎式：21÷5、20÷6、15÷3。從有余數(shù)到無余數(shù)，從一般到特殊，學生順利理解在 15÷3 的豎式中，被除數(shù)下面要再寫一個 15，是表示分掉了 15 個。這節(jié)課先教學有余數(shù)的除法豎式，讓學生產(chǎn)生用加、減法的豎式書寫，

24、余數(shù)沒辦法處理的矛盾，從而產(chǎn)生學習除法豎式的內(nèi)心需求，同時也有助于學生理解除法豎式中各部分的意義。.精品文檔案例三：圖形語言是形象思維的主要載體，運用 “數(shù)形結合 ”辦法解決問題就是把數(shù)學問題中的數(shù)量關系與空間形式結合起來進行思維。例如，小朋友排隊，小雨從前往后數(shù)， 他自己是第 8 個。又從后往前數(shù)， 他是第 5 個。這隊共有多少個小朋友？一部分學生一時難以解決， 教師要引導學生畫示意圖解決，用圖表示為：前后，得到：7+1+4=12（人）或 8+4=12 （人），化抽象為直觀，使問題的數(shù)量關系更容易理解，找到簡捷地解決問題的辦法。（二）精心組織數(shù)學活動，培養(yǎng)學生初步的推理能力推理是由一個或幾個

25、已知判斷得出新判斷的思維過程。根據(jù)小學生的年齡特征，小學生的推理能力應以合情推理為主。 偉大的科學家牛頓認為： “沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。 ”數(shù)學猜想是合情推理發(fā)展的基礎。 “猜想驗證 ”是一種重要的推理策略。 在教學 “圓錐的體積 ”時，老師要求學生把圓柱形的胡蘿卜削成等高的圓錐，并猜測圓錐的體積與圓柱體積的關系。有的認為是圓柱的1/2, 有人認為是 1/3, 也有人認為介于1/2 和 1/3 之間。在上述案例中，學生借助觀察與實驗進行了大膽猜想；我們也可以運用類比提出猜想，如根據(jù) “長方體的體積 =底面積 ×高”，可以類比推斷出 “圓柱的體積=底面積 ×高

26、”。由于合情推理的結果具有不確定性，所以我們要采用實例法和演繹法對結論進行論證， 并以實例驗證為主。 實例驗證，主要是通過舉例的方法進行，可以舉反例，推翻原來的結論或猜想。也可以舉出正例，運用不完全歸納法驗證猜想使原來的結論更加可靠。 下面我們來看學生是怎樣驗證“3 的倍數(shù)的特征 ”的。當學生根據(jù)2、5 的倍數(shù)的特征猜測：個位上是3、6、9 的數(shù)是 3.精品文檔的倍數(shù)后，學生就用反例進行了驗證：生1：個位上是 3、6、9 的數(shù)不一定是 3 的倍數(shù)，如 13、16、19 都不是 3 的倍數(shù)。生 2：像 60、12、27 等個位上不是 3、6、9，但這些數(shù)都是 3 的倍數(shù)。通過探索初步得出： “一

27、個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) ”這一結論后，學生又用 “舉例歸納 ”的方法進行了驗證：如有的學生發(fā)現(xiàn) “在 1100 的自然數(shù)中，是 3 的倍數(shù)的，各位數(shù)位的數(shù)字和都是 3 的倍數(shù)。 110、145 各數(shù)位數(shù)字之和不是3 的倍數(shù)，這些數(shù)就不是 3 的倍數(shù)。 ”最后，教師還引導學生利用 3 根小棒在數(shù)位表中擺數(shù)，用 “操作歸納 ”的方法進一步驗證了結論。隨著年級的升高， 我們應該結合課堂上的學習內(nèi)容，引導學生學習一些有效的演繹推理方法。 如，17 世紀著名的數(shù)學家萊布尼茲就一絲不茍地利用數(shù)學的演繹法論證了 “2×2=4”，2×2=2×

28、（1+1）=2+2=2+（1+1）=（2+1）+1=3+1=4，這里運用了自然數(shù)的意義、乘法分配律、加法結合律等知識進行論證。小學生的推理能力往往不是靠 “傳授 ”得來的，而是在自主參與的推理活動中 “領悟 ”出來的。數(shù)學推理能力的培養(yǎng)并不僅局限于課堂，一些有效的課外活動及游戲方式同樣是培養(yǎng)推理能力的良好途徑。（三）把握整體，突破常規(guī)，培養(yǎng)直覺思維能力愛因斯坦說： “真正可貴的思維是直覺思維。 ”直覺思維是人腦對事物、問題、現(xiàn)象的某種直接的領悟和洞察的一種思維形式。在教學中，要培養(yǎng)學生的直覺思維能力。首先，要提高學生整體把握知識的能力。如小明今年 8 歲，他媽媽今年 36 歲，再過 6 年，媽

29、媽比小明大幾歲？按一般的思維方式，此題列式是 “（36+6）- （8+6）”，但具有良好的直覺思維的學生就會簡化信息與問題間的距離，直接列式為 “36-8 ”.其次，要選擇合適的問題和形式，.精品文檔訓練學生的直覺思維。 如問題 1：計算（1+3+5+2007）-（2+4+6+2006），教師可以引導學生觀察數(shù)據(jù)特點，從而產(chǎn)生直覺預見，去掉括號，將算式重組為 1+（3-2 ）+（5-4 ）+（2007-2006）=1004。問題 2：下面時間中，與你的年齡最接近的是（）。 600 時 b 600 日 c 600 周 d 600 月 本題是一道選擇題，只要求從四個選項中挑選一個合理的答案，省略了

30、解題過程，允許學生運用合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。最后一個方面 : 用數(shù)學的方法解決問題 解決問題能力的培養(yǎng)。記得匈牙利著名數(shù)學家羅莎曾做過一個比喻：假如在一群專家面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，要想燒開水，應當怎么做？大家都認為應先灌水，再點燃煤氣灶，然后放到火上燒，這是共同的認識。但如果壺中已經(jīng)灌好水了，其它條件都不變， 又該怎樣做？這時， 多數(shù)專家會直接點燃煤氣灶，然后放在火上燒，而唯有數(shù)學家會把水倒掉，因為數(shù)學家這時會用數(shù)學思維化歸思想來思考問題，把后一情形化歸為前面已經(jīng)熟悉的情形。比喻雖有點夸張，但它的確能說明：與其他應用科學家相比，數(shù)學家更善于用數(shù)學的思維方式來思考問題。能

31、否用數(shù)學的思想、方法、策略等去解決數(shù)學問題或日常問題是學生數(shù)學素養(yǎng)高低的一個重要標志。（一）讓運用策略成為學生的一種思維習慣生活中的問題形式多樣、變化多端，我們不可能把所有問題讓學生一一嘗試解決。因此， “解決問題 ”的學習價值在于使學生積淀解決問題的基本思路和常用方法，積累解決問題的經(jīng)驗，形成解決問題的基本策略。根據(jù)小學生的年齡特點，應把畫圖、列表、猜想與驗證、動手操作等作為常用策略在教學中加以指導。.精品文檔很多問題都可以通過用 “圖”解決或找到思路。 “畫圖 ”包括畫線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表征的形式，在一年級學習求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的問題時，我就引導學生用線段圖

32、來揭示數(shù)量關系：一班：二班：使問題變的直觀易解。畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程， 如這樣一個問題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。小船擺渡 21 次后，船在南岸還是北岸？為什么？在教師的引導下學生畫出了示意圖。 通過觀察得出結論：擺渡奇數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸。因為 21 是奇數(shù)，所以船在北岸。畫圖直觀、明了，學生容易找到解題思路。列表也是一種重要的解決問題策略。列表可以幫助學生整理信息，并利用表格進行分析推理；也可以幫助學生分析數(shù)量之間的關系、尋找規(guī)律。對于古代數(shù)學名題 “雞兔同籠 ”：雞兔同籠，有 20 個頭， 54 條腿，雞

33、、兔各有多少只？我們可以引導學生列表：頭（個）雞（只）兔（只）腿（條）201197820515702010106020155502014652這么多腿？一定是兔子太多了還多，兔子還應減少比 54 少了，兔子數(shù)應該在5和 10之間然后用 “猜想與嘗試 ”的策略找到解決問題的答案。其實“雞兔同籠 ”問題我們的關注點不是數(shù)學問題本身，而是要用“雞兔同籠 ”這個問題為載體讓學.精品文檔生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略。 “動手操作 ”策略是利用實物操作或動態(tài)模擬幫助學生思考問題。在各個學習領域都可以應用動手操作策略幫助學生理解知識、解決問題。如利用擺小棒理解算理、利用圖形剪

34、拼探索組合圖形面積的計算方法等。當遇到如 “小軍去游泳池游泳，他在泳道內(nèi)游了兩個來回，共游了 100 米，這個游泳池的泳道有多長？ ”這樣的問題，可以讓學生用手在桌面上模擬一下真實情境，理解“兩個來回 ”實際上就是 4 個泳道的長。另外，在指導學生掌握和運用這些方法和策略的同時，還應結合適當?shù)牟牧蠞B透一些基本的數(shù)學思想，如剛才提到的化歸思想，數(shù)學問題解決的最基本的形式就是化歸：把未知的問題化歸為已知的問題，把非典型的問題化歸為典型的問題，把非常規(guī)的問題化歸為常規(guī)問題。還有函數(shù)思想、集合思想等。（二）有效實現(xiàn)解決問題過程的兩次轉化周玉仁教授認為： “在解決實際問題的過程中，小學生實際上完成了兩個

35、轉化。從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象成數(shù)學問題，這是第一個轉化。然后分析其間的數(shù)量關系，用數(shù)學方法求解或近似解，并在實際中檢驗，這是第二個轉化。 ”因此，我們要加強對學生解決問題過程的指導，促進學生較好地完成這 “兩次轉化 ”，提高他們解決問題的能力。1. 注重 “問題表征 ”方法與策略的指導，促進“問題情境 ”向“數(shù)學問題 ”的轉化表征問題的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種。內(nèi)部表征（也稱心理表征），是指在頭腦中表征問題，對于信息少、數(shù)量關系簡單的問題，學.精品文檔生一般用內(nèi)部表征就能解決。外部表征是指把有關信息與問題用圖形、表格等方式表示出來。外部表征的形式很多，像信息摘錄、畫圖

36、呈現(xiàn)等。根據(jù)小學生的特點，教學中要加強外部表征方式的指導，引導學生讀懂問題情境，摘錄下有用信息，實現(xiàn) “問題情境 ”向“數(shù)學問題 ”的轉化。心理表征有兩種基本的策略 直接轉換策略和問題模型策略。使用直接轉換策略的學生只對題中的表面內(nèi)容進行理解，比如看到 “一共 ”就用加法，看到 “少”就用減法；而使用問題模型策略的學生是對每個信息都進行表征，理解各信息之間的關系，再進行情境模型建構。如這樣一個問題：學校體育室共有 30 個籃球，四（ 1）班借了 20 個籃球，又還回來8 個，四（ 1）班還有幾個籃球沒有還？如果學生認為 “共有 30 個籃球，借走 20 個，算式是30-20 ，又還回來 8 個

37、，所以算式是 30-20+8”這說明他使用的是直接轉換策略；如果學生認為 “借走 20 個，又還回來 8 個，所以沒有還的籃球數(shù)是 20-8 ，30 在這個問題中是多余信息 ”，這個學生使用的就是問題模型策略。教學中，教師要有針對性的指導，提高學生運用 “問題模型策略 ”表征問題的能力。2. 注重數(shù)量關系分析的指導，促進從“數(shù)學問題 ”到“用數(shù)學方法解決 ”的轉化解決問題時，分析數(shù)量關系是從 “數(shù)學問題 ”到“用數(shù)學方法解決 ”的“橋梁”。數(shù)量關系的建構要結合具體的問題情境， 除了 “速度、時間、路程 ”和“單價、數(shù)量、總價 ”等常見的數(shù)學模型有必要進行概括外，其他的數(shù)量關系就沒有必要作統(tǒng)一要

38、求了。對于比較復雜的數(shù)量關系，教師要引導學生利用畫圖、列表等表征方式進行分析。下面來看一個教學片斷： “解決角上重復計.精品文檔數(shù)問題 ”：在一個正方形的每條邊上放6 個棋子，最少要用多少個棋子？教師鼓勵學生用畫圖的方式說明自己的想法。結果出現(xiàn)了：生1：6×2+（6-2 ）×2=20（個），我先算兩條邊的棋子數(shù)要12 個，另外兩條邊只要增加4 個就可以了。生 2：角上 4 個棋子各重復了一次，我每條邊上只算一個，所以是5×4=20（個）。生 3：角上的棋子重復了一次，所以是 6×4-4=20( 個) 。生 4：角上的棋子可以先不算， 所以是 4×

39、;4+4=20(個) 。反饋交流后， 再呈現(xiàn)第二個問題：在一個正方形的每條邊上擺 100 個棋子，最少要多少個呢？讓學生先把圖畫在腦子里，嘗試列式計算，最后畫圖驗證。在上述案例中，教師引導學生用畫圖的方法進行思考，從簡單到復雜，從具體到抽象，并把數(shù)學計算方法、圖形、數(shù)學語言說明相結合，促進了學生對方法的理解，提高了使用畫圖策略解決問題的能力。當然，解決問題的策略是多樣化的，我們要鼓勵學生根據(jù)不同的問題來選擇恰當?shù)姆椒ê筒呗裕?并將解決問題的策略內(nèi)化為個人的數(shù)學素養(yǎng)，成為思考問題的一種習慣。（三）在交流與反思中促進方法與策略的內(nèi)化解決問題經(jīng)驗的積累、 方法策略的內(nèi)化在很大程度上是交流與反思的結果

40、。案例： “估計一版報紙有多少字 ”。老師先讓學生獨立思考后說說自己打算怎樣估計：生 1：先估計一篇文章，再數(shù)出一共幾篇文章。生 2：先估計一欄有多少字，再看一共有幾欄。生 3：把報紙折成大小相等的幾塊，先估計一塊，再估計整版。接著讓學生在三種方法中選擇一種進行估計。估計完再進行交流。這兩次交流意義不同：第一次是交流估計的策略，通過交流使.精品文檔一部分還沒有想起策略的同學得到了啟發(fā)，估計時就不會茫然無序。第二次主要是交流具體的估計方法，在同學們的互相補充中來完善自己的方法。許多研究表明，學生在問題解決中之所以失敗，常常不是因為缺乏相關的知識和認知策略，而是對知識和認知策略的無效運用。 專家在

41、研究問題時，會定期檢查解題過程，看看是否沿著一條正確的途徑，如果感覺沒有進展，就會毫不猶豫地停下來，選擇其他途徑。學生的評價、反思意識和水平對提高學生解決問題的能力起著重要的作用， 教師要善于引導學生對解決問題的過程和方法進行反思和評價，促進 “策略 ”的形成?？傊?， “解決問題 ”教學要變 “教解法 ”為“策略指導 ”，引導學生學會從復雜的情境中解讀數(shù)學信息， 注重解決問題過程中的體驗和解決問題方法的積淀，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。記得聽過這樣一個故事：一位數(shù)學家的女兒從幼兒園放學回家，父親問她今天學到了什么？女兒高興的回答道： “我們今天學習了 集合 ?！睌?shù)學家想，對這樣一個高度抽象的概念，到高中一年級才要學，女兒的年齡實在太小了。因此，他關切地問： “你懂嗎？ ”女兒肯定地回答： “懂！一點都不難。 ”父親還是放心不下， 又追問道： “你們老師是怎樣教的？ ”女兒說： “老師先讓班上的男孩子站起來，然后告訴大家，這就是男孩子集合；再讓所有女孩子站起來，并說這就是女孩子集合；接下來，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合。老師最后問大家：是否都懂