多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)

1、精品文檔你我共享第六章平行四邊形4. 多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）西安市高新一中初中校區(qū)鄒國(guó)勝一學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二教學(xué)

2、任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境， “想一想”， “議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓

3、學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透三教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分成八個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練第四環(huán)節(jié)拓展延伸第五環(huán)節(jié)思維升華第六環(huán)節(jié)知識(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置第八環(huán)節(jié)課后反思第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課1三角形是如何定義的？2仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形邊形下定義嗎？3結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線。

4、目的：對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語(yǔ)言組織能力。同時(shí)滲透類比思想。第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究1三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角。目的：學(xué)生分組，利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ)。2四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？1 度量； 2拼角；3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學(xué)生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360°，然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個(gè)三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步滲

5、透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請(qǐng)講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時(shí)，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡(jiǎn)捷的方法。4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進(jìn)行歸納總結(jié)。估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法：方法 1：如圖 1，連結(jié) AD、 AC，五邊形的內(nèi)角和為：3× 180° =540°。方法

6、 2：如圖 2，連結(jié) AC，則五邊形內(nèi)角和為：360° +180° =540°。方法 3：如圖 3，在 AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié) FC、 FD、 FE，則五邊形的內(nèi)角和為：4× 180° -180 °=540°。方法 4：如圖 4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE，則五邊形內(nèi)角和為：5×180° -360 ° =540°。方法 5：如圖 5，在 AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié) FD，則五邊形的內(nèi)角和為：2× 360° -180 °=5

7、40°。方法 6：如圖 6，在五邊開外任取一點(diǎn)O，連接 OA、 OB、 OC、 OD、 OE，則五邊形內(nèi)角和為：4×180° -180 ° =540°。小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。目的：由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。這既符合新課程教學(xué)理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想。5小組合作，完成下面的表格。知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享（課件

8、出示討論結(jié)果）6從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線， 把邊形分成個(gè)三角形。 從而得出：邊形的內(nèi)角和是。目的：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)體系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容，這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，而且進(jìn)一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的的來歷，更有利于培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)慣和能力。第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練1如圖 6-24 ，四邊形ABCD中， A+ C=180°， B 與 D有怎樣的關(guān)系？2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形？3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：多邊形每增加一

9、條邊，它的內(nèi)角和增加180°目的：通過本組練習(xí)題的訓(xùn)練，既鞏固了新知，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性。同時(shí)在分組交流的過程中，學(xué)生又感受到了合作的重要性，體驗(yàn)到了成功的快樂，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。第四環(huán)節(jié)拓展延伸1想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。目的：學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個(gè)角都相等，每條邊都相等） ，從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2議一議：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？目

10、的：通過辨析，進(jìn)一步理解正多邊形的定義。3練一練：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正邊形的內(nèi)角是多少度？一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？目的：本組練習(xí)的設(shè)計(jì)，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，進(jìn)一步理解了正多邊形的定義，而且通過第題的一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引出下一課時(shí)“探索多邊形的外角和”的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)下一課時(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)思維升華議一議 :剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后, 紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流 .目的：引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的

11、知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第六環(huán)節(jié)知識(shí)小結(jié)1過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？（多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算）2在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)常要用到的，希同學(xué)們要領(lǐng)悟這種思想方法。目的：鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對(duì)本節(jié)課的

12、收獲和體會(huì)，自主建構(gòu)知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置作業(yè)：C 155 頁(yè)習(xí)題 6.71,2.3題 ;B探究五角星的五個(gè)角的度數(shù)之和;A.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn) ( 如剪紙、拼圖等），說明四邊形的內(nèi)角和是360°。目的：作業(yè)布置分A、 B、 C 三類，這樣的設(shè)計(jì)可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的能力得到不同程度的訓(xùn)練，各有所得。通過作業(yè)進(jìn)一步激發(fā)探索興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。第八環(huán)節(jié)課后反思如何促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)、探究、合作、實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，突出新教材的優(yōu)勢(shì)呢？我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節(jié)課師生教與學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，構(gòu)建了學(xué)生自主探究、合作實(shí)踐與交流的平臺(tái)；教師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；其次，這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情境問題得以構(gòu)建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標(biāo)理念的開放性原則；第三，這節(jié)課教師恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不僅關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)的行為、態(tài)度情感，更關(guān)注對(duì)學(xué)生激勵(lì)評(píng)價(jià)及學(xué)生的自我評(píng)價(jià)感受。不足之處 ：1節(jié)課給學(xué)