圓錐曲線測試題

1、圓錐曲線測試題高二數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程測試題一 . 選擇題 : （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共60分.）1.曲線 x2y21 是焦點在 x 軸上的橢圓，則10 kk2（）A.2 k 4B.4k 10C.2 k 10D.k22. 設(shè) F1 , F2 是橢圓 C : x2y21的左、右焦點，點M 是259橢圓 C 上一點，且F1 MF2，則F1MF 2 的面積為3（）.93B.3 3C. 3AD.13 已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點， 準(zhǔn)線方程是 x 2,則該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.y28xB.y 28xC.y 24xD.y 24x4. 已知雙曲線x 2y 20)的一條漸近線是a 2b21(

2、a 0,by3x , 則雙曲線離心率是（）A.2 3B .3C .23D .2325.拋物線 y1 x 2的準(zhǔn)線方程是（）4A.x 1B.x 1C .y 1D. y16.x 2y2設(shè) F1, F2 是雙曲線 C :1的左、右焦點 , 點 M在96C上且 MF110, 則 MF2 （）A.4B.16C.4或 16D .127. 已知 F 是拋物線 C : x2 4 y 的焦點，過 F 的直線交拋物線于 A, B 兩點 , 且線段 AB中點縱坐標(biāo)為 3，則AB等于（）A.2B.4C .6D.8220) 的左、右焦點，若8 設(shè) F1 ,F2 是橢圓 C : x 2y21(abab橢圓 C上存在一點

3、M使 F1 MF 2120 0 , 則橢圓 C的離心率的取值范圍是（）A.(0, 3 B.3 ,1)C.(0, 1222D. 1 ,1)29. 已知雙曲線C : x 2y 21(a0,b0)的一條漸近線平a 2b 2行直線 l : y2x 10, 雙曲線的一個焦點在直線l 上，則雙曲線的方程為( )x2y2x 2y 23x23 y2A.1B.1C.-= 1520205251003D. 3x2-3y2= 110025220) 的左、右焦10. 已知 F1 , F2 是雙曲線 C : x 2y21( a 0, bab點，雙曲線上存在一點P使PF1PF2)2b2ab則該雙(3 ,曲線的離心率為（）A

4、.2B. 15C .4D. 1711. 已知 F 是拋物線 C : y2 4x 的焦點，過 F 的直線 l交拋物線于A,B 兩點 , 若 AF3 BF , 則直線 l 的方程為（）A.yx1或 yx1B.y3 ( x 1)或 y3 (x1)33C.y3( x 1)或 y3( x1)D.y2 (x 1)或 y2 ( x1)2212. 已知橢圓 E : x2y 2的右焦點為 F (3,0), 過2b2 1(a b 0)aF 的直線交 E 于 A,B 兩點，若 AB 的中點坐標(biāo)為(1, 1) ，則 E 的方程為（）x 2y 2x 2y2x 2y 2A.1B.1C.118927183627D. x 2

5、y 2145364二填空題： ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，共20 分.)13. 拋物線 y2 83 x 的焦點到雙曲線x2 y213的漸近線的距離是 _；14 設(shè)雙曲線 C 經(jīng)過點 2,2 ，且與 y2x21具有相同漸4近線，則 C 的方程為 _；15 已知雙曲線 C : x222y 2 1(a 0, b 0) 的離心率為 2，焦ab點為 F1、 F2 ，點 A 在 C 上，若 |F1A|2|F2A| ，則cos AF2F1_.221(a b 0) 的左焦點為 F，C與16 已知橢圓 E : x 2y 2ab過原點的直線相交于A，B 兩點，連接 AF，BF.若| AB| 10，| A

6、F| 6，cosABF 4 ，則 C的離5心率 e_.三 . 解答題（共 6 個小題，共 70 分，要求寫出必要的證明或解答過程）17(10 分 ) 已知動點 M到定點 F (1,0) 的距離與它到定直線l : x1的距離相等 .(1) 求動點 M的軌跡方程；(2) 過點 F 斜率 2 的直線 l 交點 M的軌跡于 A, B 兩點，求 AB 的長 .18(12 分 ) 已知橢圓 E : x2y 21( a b 0) 的離心率 e3 , 且 E過點(0,1) .a2b 225(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 定點 A的坐標(biāo)為 (0,2) ，M是橢圓 E上一點，求 AM的最大值 .19(12 分

7、 ) 已知 F1 , F2 是雙曲線 C : x2y21( a 0, b 0) 的22ab左、右焦點 .(1) 求證：雙曲線 C上任意一點 M到雙曲線兩條漸近線的距離之積為常數(shù)；(2) 過 F1垂直于 x 軸的直線交C于點，2PF1 ,且E過點(1,0)，求雙曲線EP PF2的方程 .0(12分) 設(shè)橢圓 E : x2y 2 1(ab0) 的左、右焦點分別為, 右頂點為2a2b 2A，上頂點為 B. 已知 AB3 F1F2 .2（ 1） 求橢圓 E 的離心率；（ 2） 設(shè) P 為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點 的直線與該圓相切與點M，=. 求橢圓的方程 .21(12

8、 分) 如圖 , 點 P(0, 1) 是橢圓 C1: x2y2（ a b 0）221ab的一個頂點， C1 的長軸是圓 C2 : x2y24的直徑 l1，l 2 是過點 P 且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1 交圓 C2于 A ， B 兩點， l2 交橢圓 C1 于另一點 D （）求橢圓 C1 的方程；6C : y2C : x2（）求ABD 面積取最大值時直線l1 的方程22(12 分) 如圖，已知拋物線4 y ，過點 M (0,2) 任作一直線與 C 相交于 A, B 兩點，過點 B 作 y 軸的平行線與直線 AO 相交于點 D （ O 為坐標(biāo)原點） .（ 1）證明：動點 D 在定直線上；（ 2

9、）作 C 的任意一條切線 l（不含 x軸）與直線 y2 相交于點 N1 ，與（1）中的定直線相交于點N2 ，證明：| MN 2 |2| MN1 |2 為定值，并求此定值.23(12 分) 已知拋物線2 px( p0)的焦點為 F ， A 為 C 上異于原點的任意一點，過點 A 的直線 l 交 C 于另一點 B ，交 x 軸的正半軸于點 D，且有 | FA | |FD |. 當(dāng)點 A的橫坐標(biāo)為 3 時， ADF 為正三角形 .（）求 C 的方程；（）若直線 l1 / l ，且 l1 和 C 有且只有一個公共點E ，（）證明直線 AE 過定點，并求出定點坐標(biāo)；（） ABE 的面積是否存在最小值？若

10、存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 .7高二數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程測題試答題卡姓名：；得分；一 . 選擇題（本大題共12 個小題 , 每小題 5分，共 60 分）題123456789101112號答案二 . 填空題（本大題共4 個小題，每小題5分，共 20 分）13; 14; 15;16.三 . 解答題（本大題 6 個小題，共 70 分，要求寫出必要的證明、演算或推理過程）117(10 分)818(12 分 )19(12 分 )920(12 分 )21(12 分 )1022（12 分）1112高二數(shù)學(xué) 2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試（理科）參考答案一選擇題： 1-5CABBD 6

11、-10DBCDA 11-12AC二填空題： 13 16 ；453.13233三解答題：17（10 分）（1）在 ABC 中，因為 a.b, c 成等比數(shù)列 b 2ac又 ac c 2a 2bc.b2c2a2bc根據(jù)余弦定理得： cos Ab2c2a21 ,且0A.2bc2所以：A3（2）由（ 1）得b2ac根據(jù)正弦定理得：sin 2 Bsin A sin C所以： b sin Bsin 2 Bsin A sin Csin A3csin Csin C210 分18(1) 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d . a35, S525. a12d56a115d36解得：a11, d2所以 2 分 3 分

12、5 分 7 分 3 分：13a n2n 16 分(2)bn2a n22 n 1 得anbn(2n1) 22n 18分 數(shù)列 anbn 的前 n 項和為Tn(12)(323 )(525 )(2n1 22n 1 )(1352n1)(2232522n1 )n(12n1)2(14 n )2 ( 4n1)n2214312分19 證明：ABC 中，DAB60 0 , AB2 AD根據(jù)余弦定理：BDAD 2AB 22AD AB cosDAB3ADAB2AD2BD2ADB900即： BDAD3 分又 PD平面 ABCD所BDPD,且PDADDBD平面 PAD , 且 PA平面 PAD以：PABD6 分（ 2）

13、因為 BC AD PCB是異面直線AD與PC所成的角.8 分由 BC AD， AD BD得BC BD又 PD平面 ABCD14 BC PD,且PD BD D BC 平面 PBDBCPB10分在 Rt PBC中， BCAD, PBPA2BD 22 ADPCBC 2PB 25ADcosPCBBCAD5 .PC5AD5所以：異面直線AD與 PC 所成的角的余弦值為5.12分52013579236246257276286260.2 t55, y53 分?( 24.2)(4)( 2)(14.2)0(3.3)215.84 25.86.5 6b( 4)2( 2)2022242分?260.26.55227.7

14、a所以：所求的回歸直線方程為：?8分y 6.5t 227.7(2)當(dāng)t 11時，?6.511227.7299.2y11分所以： 2012年該地區(qū)的糧食需求量約為299.2萬噸。12分1521（1）根據(jù)題意得：n17時， y17585當(dāng)當(dāng) n 17時， y 10n 85.所以 ： y 關(guān) 于 n 的 函 數(shù) 解 析 式 為 ：10n 85, n174分y , n N85, n 17(2) 當(dāng) n 14時， y 10 14 85 55這 100天中有10 天日利潤為 55 元.同理：這 100天中有 20 天日利潤為 65元，有 16 天日利潤為 75元，有 54 天日利潤為 85元所以：這 10

15、0天日利潤平均數(shù)為：y 1 (55 10 65 20 75 16 85 54) 76.41008 分（3） y 75, 即10n 85 75 得n16.從表得知：當(dāng)天利潤不少于75元的概率為P0.160.160.150.130.10.712分22 F1 , ( 3,0), F2 ( 3,0) 分別橢圓 C : x2y21, ( a b 0) 的左、22ab右焦點c3又四邊形 F1B1 F2 B2 的面積為 2 3 .2bc2 3164分b 1, ab2c22所以：橢圓C的方程為x221y46分（2）由 A( x1 , y 1 ),B (x 2 , y 2 ) 的坐標(biāo)是下列方程組的解y xb(1)24 y240(2)x將(1)代入 (2