重慶中考數(shù)學(xué)題專題

1、重慶中考幾何一、有關(guān)幾何的基本量：線段、角度、全等、面積、四邊形性質(zhì)1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90°,E為AB延長線上一點，連接ED,與BC交于點H.過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G已知G為CH的中點，且/BEH士HEG(1)若HE=HG求證：EBHAGFC(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.(1)證明：:HE=HG./HEGNHGE,/HGENFGC/BEH之HEG./BEH士FGC,G是HC的中點，.HG=GC.HE=GC,/HBE士CFG=90.EBHGFC(2)解：過點H作HUEG于I,八 .G為CH的中點，/HG=GC

2、/EF±DC,/HIXEF,/ ./HIG=/GFC=90,./FGChHGI,C .GIHWGFC/ .EBHEIH(AAS,FC=HI=BH=1,AD=4-1=3.2、已知，RtAABC中，/ACB=90,/CAB=30.分別以ARAC為邊，向形外作等邊ABD和等邊ACE(1)如圖1,連接線段BE、CD求證：BE=CD(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證：F為DE中點.證明：(1).ABD和ACE是等邊三角形，AB=ADAC=AE/DAB士EAC=60, /DAB吆BAC之EAC+/BAC即/DAC之BAE,在DACBAE中，AC=AE/DAgBAEAD=AB.DA陰BAE(

3、SAS,DC=BE(2)如圖，作DG/AE,交AB于點G,由/EAC=60,/CAB=30°得：/FAE=/EAC+/CAB=90, /DGF=/FAE=90°,又ACB=90,/CAB=30, /ABC=60,又,ABD為等邊三角形，/DBG=60,DB=AB./DBGNABC=60,在DG評口ACB中，/DGBNACB/DBGyABCDB=AB,DG摩ACB(AAS),DG=AC又AEC為等邊三角形，AE=ACDG=AE在DG林口EAF中，/DGF力EAF/DFG力EFADG=EA,.DG官EAF(AAS),DF=EF即F為DE中點.3、如圖，在直角梯形ABCD中，AD

4、±DC,ABIIDC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是DC延長線上一點，AG，BC于E.(1)求證：CF=CG;(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.解答：(1)證明：連接AC,DCIIAB,AB=BC,./1=/CAB,/CAB=/2,Z1=/2;ADC=/AEC=90°,AC=AC,.AADCAAEC,CD=CE; /FDC=/GEC=90°,/3=/4, .FDCAGEC,CF=CG.(2)解：由(1)知，CE=CD=2,BE=4CE=8,AB=BC=CE+BE=10, 在RtAABE中，AE=AB2-BE2=6, 在RtAACE中

5、，AC=AE2+CE2=2V10由(1)知，ADC里AEC,CD=CE,AD=AE, C、A分別是DE垂直平分線上的點，DE±AC,DE=2EH;(8分)在RtAAEC中，Saaec=1AE?CE=-AC?EH,22“AECE623.10EH=AC2.1053.106.10DE=2EH=2X=554、如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是ACDPXCQ于點E,交BC于點P,連接OP,OQ;求證：(1) BCQ5CDP;(2) OP=OQ.證明：:四邊形ABCD是正方形，/B=/PCD=90°,BC=CD, /2+/3=90°,又DPXCQ, /2+/1=90&

6、#176;,./1=/3,在BCQ和CDP中，/B=/PCDBC=CD/1=/3 .BCQACDP.(2)連接OB.由(1):BCQ仁CDP可知：BQ=PC, 四邊形ABCD是正方形， /ABC=90°,AB=BC,而點O是AC中點，BO=1AC=CO/4=1/ABC=45°=/PCO,2'2在BCQ和CDP中，BQ=CP/4=/PCOBO=COCQ,.BOQACOP,OQ=OP.5、在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=AD=CD/ABC=60,延長AD至UE,使DE=AD延長DC至UF,使DC=CF連接BE、BF和EF.求證：ABHACFB;如果AD=6,ta

7、n/EBC的值.解：(1)證明：連結(jié)CE,在8人£與4FCB中，BA=FC,/A=/BCF,AE=BC,.BAEFCB;(2)延長BC交EF于點G,彳乍AH±BG于H,彳乍AMLBQ.BA®FCB,/AEB=/FBQBE=BE:BEF為等腰三角形，又AE/BC,./AEB=/EBG/EBG=/FBG-BG±EF,/AMGNEGMNAEG=90,在 RtAABM中，AM=AB?sin60° =6X3-=3M 3，: eg=am3<3 ,2BG=BM+MG=62+6X cos60 ° =15,tan/EBC=EG=速=ilBG 15

8、5四邊形AMG叨矩形，AM=EG6、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/C=90°,E為CD的中點，EF/AB交BC于點F(1)求證：BF=AD+CF(2)當(dāng)AD=1,BC=7,且BE平分/ABC時，求EF的長.(1)證明：如圖(1),延長AD交FE的延長線于N:/NDE=/FCE=90°/DEN=/FECDE=ECANDEFCE：DN=CF.AB/FN,AN/BF：四邊形ABFN是平行四邊形BF=AD+DN=AD+FC(2)解：AB/EF,ZABN=/EFC,即/1+/2=/3,又/2+/BEF=/3,1=/BEF,BF=EF/1=/2,：/BEF=/2,：EF=BF,

9、又:BC+AD=7+1:BF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BFBF+BF=82BF=8,BF=4,BF=EF=47、已知：AC是矩形ABCD的對角線,CF分別交AB于G、H點(1)求證：的面積.(1)證明：連接BFABCD為矩形 ABXBCAB±ADAD=BC .ABE為直角三角形F是AE的中點AF=BF=BE /FAB=/FBA ./DAF=/CBFAD=BC,/DAF=/CBF,AF=BF, .DAF9+CBF ./ADF=/BCF ./FDC=/FCD ./FGH=/FHGFG=FH;(2)解：:AC=CE/E=60° .ACE為等邊三角形CE=AE=8AB

10、XBCBC=BE=1CE=42 根據(jù)勾股定理AB=4.3延長CB,FC&CE=CA,F是AE的中點，連接DF、FG=FH;(2)若/E=60°,且AE=8時，求梯形AECD梯形AECD的面積=1x(AD+CE)xCD=1x(4+8)x4J3=24、6228、如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC,/BCD=90",且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE/AB,交/BCD的平分線于點E,連接BE.(1)(2)(3)證明:求證：BC=CD;將BCE繞點C,順時針旋轉(zhuǎn)延長BE交CD于點P.求證:(1)延長DE交BC于F,90°得到DCG,連接EG.求證：

11、CD垂直平分EG;P是CD的中點.ADIIBC,ABIIDF,Z)AD=BF,/ABC=/DFC.在RtADCF中，.tan/DFC=tan/ABC=2,CD-=2CF即CD=2CFCD=2AD=2BF,BF=CF,1BC=BF+CF=1CD+1CD=CD.2即BC=CD.(2)CE平分/BCD./BCE=/DCE,由(1)知BC=CD,CE=CE,.BCEADCE,BE=DE,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG,BE=DG,DE=DG,.C,D都在EG的垂直平分線上,CD垂直平分EG.(3)連接BD,由(2)知BE=DE,./1=/2.EABIIDE,./3=/2.ADIIBC,又BD=BD./1

12、=/3./4=/DBC.由(1)知BC=CD,.DBC=/BDC,./4=/BDP.,BADBPD(ASA)DP=AD.1'AD=1CD,2DP=1CD.P是CD的中點.29.(2011南岸二診)如圖，已知點P是正方形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF±DP,交AB于點E,交CD于點G,交BC的延長線于點F,連接DF.(1)若DF=3金,求DP的長；(2)求證：AE=CF.10.如圖，正方形CGEFI勺對角線CE在正方形AE的中點，DM的延長線交CE于N.(2)探究：線段 MD MF的關(guān)系，并加以證明. ./ GCB=JZ GBC ,(1)線段AD與NE相等嗎？請說明理

13、由；FEF為斜邊AB上的中線,11、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=10cm分別為CG、AB的中點.(1)求證：AAGD為正三角形；(2)求EF的長度.解答：(1)證明：連接BE,梯形ABCD中，AB=DC,AC=BD,可證ABCDCB,又/BGC=/AGD=60.AGD為等邊三角形,(2)解：:BE為BCG的中線，BEXAC,在RtAABE中,EF=-iAB=5cm.212、如圖，梯形ABCD中，ADIIBC,DE=EC,EF/AB交BC于點F,EF=EC,連接DF.(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD=1,BC=3,DC=&,試判斷DCF的形狀；(3)在條

14、件(2)下，射線BC上是否存在一點P,使APCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由.解答：解：(1)證明：:EF=EC,EFC=/ECF,/EFIIAB,./Bu/EFC,./B=/ECF,梯形ABCD是等腰梯形；(2) ADCF是等腰直角三角形，證明：DE=EC,EF=EC,/.EF=-CD,2.CDF是直角三角形(如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形)，.梯形ABCD是等腰梯形，CF=1(BC-AD)=1,.DC=&,由勾股定理得：DF=1，:DCF是等腰直角三角形；(3)共四種情況：DFXBC,當(dāng)PF=CF時，APCD

15、是等腰三角形，即PF=1,PB=1;當(dāng)P與F重合時，PCD是等腰三角形，PB=2;當(dāng)PC=CD=&(P在點C的左側(cè))時，APCD是等腰三角形，.PB=3V2；當(dāng)PC=CD=V2(P在點C的右側(cè))時，APCD是等腰三角形，.PB=3+血.故共四種情況：PB=1,PB=2,PB=3-優(yōu)，PB=3+&.(每個1分)13.在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,且DE，AD于D,/EBC=/CDE,/ECB=45求證：AB=BE;1延長BE,交CD于F.若CE=",tan/CDE=-313.證明：延長DE,交BC于G.DELAD于D,./ADE=90°又AD/BC

16、,.DGC=/BGE=/ADE=90°,而/ECB=45°,EGC是等腰直角三角形，EG=CG在ABEG和ADCG中，.BEGADCG(AAS)BE=CD=AB連結(jié)BD.EBC=/CDE./EBC+/BCD=ZCDE+ZBCD=90°,即/BFC=90°1CG11CE=姓,EG=CG=1又tan/CDE=,=3DG3'DG=3BEGfDCG,BG=DG=3BE=VBG2+EG2,求BF的長.1,1法一： Sbcd =-bcDg =-cd_bf ,22一116.10m4M3=_mJ10BFBF =225法二：經(jīng)探索得,明二生.色二工，bf二小BG

17、BF 3 BF514.如圖，直角梯形ABCD 中，AD / BC,NADC =90',/ABC =45、AB 的垂直平分線EG交BC于F ,交DC的延長線于 G.求證：(1) CF = CG ； (2) BC = DG.GCD=BE=.101、在ABCD中，對角線BD1BC,G為BD延長線上一點且AABG為等邊三角形,/BAD、/CBD的平分線相交于點E,連接AE交BD于F,連建(1)若ABCD的面積為9J3,求AG的長;(2)求證：AE=BE+GE。2.如圖，在正方形ABC葉，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，鼻、AF工、夕jDAE(1)若正方形ABCD勺邊長為4,BE=3,求EF

18、的長？.一求證：AE=EC+CD2:解：(1)EF=VCE2+CF2=/12+22=屈(2)證明：過F作FHXAE于HAF平分/DAE,/D=90°,FH±AE, ./DAF=/EAF,FH=FD,在AHF與ADF中，AF為公共邊，/DAF=/EAF,FH=FDB 窗髓圖AH=AD , HF=DF .又 DF=FC=FH , FE為公共邊,. FHEA FCE.HE=CE . , AE=AH+HE , AH=AD=CD , HE=CE ,3.如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/BC, Z B=90 °, Z D=45 °.(1)若 AB=6cm, sin

19、ZBCA=-，求梯形 ABCD 的面積；5(2)若E、F、G、H分別是梯形 ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH ,/EFH=/FHG,求證：HD=BE+BF .分種、(1)連AC,過C/CM LAD于M,在RtA ABC中，利用三角函數(shù)求出 BC ,在RtA然后(2)C中，/D=45/J用等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=CM=AB=6，則AD=6+8=14根據(jù)梯設(shè)的面積公式計算即可;過G作AD ,貝U DN=GN ,由 AD / BC,得/ BFH= / FHN ,而/ EFH= / FHG得到/ BFE=/GHN,易證 RtABEFRtANGH ,貝U BE=GN ,

20、BF=HN ,經(jīng)過代換即可得到結(jié)論. .AHF仁ADF(HL).解答：解：（1）連AC ,過C作CM LADM,如圖,在RtAABC中，AB=6,sin/ACB=AC=10BC=8,在RtACDM中，/D=45DM=CM=AB=6,AD=6+8=14, 梯形ABCD的面積？(8+14)?6=66(cm2);2(2)證明：過G作GNLAD,如圖， ./D=45°, .DNG為等腰直角三角形，T7DDN=GN,又.AD/BC,/G/BFH=/FHN,&/而/EFH=/FHG,$71 ./BFE=/GHN, EF=GH, RtABEFRtANGH,BE=GN,BF=HN,DH=HN

21、+DN=HN+NG=BF+BE4、如上圖，梯形ABCD中，AB/CD,AD=DC=BC,/DAB=60°,E是對角線AC延長線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EBXAB,EFXAF.(1)當(dāng)CE=1時，求ABCE的面積；(2)求證：BD=EF+CE.考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專題：計算題。分析：(1)先證明/BCE=90,/CBE=30,BCE為直角三角形，又CE=1,繼而求出BE的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；(2)過E點作EM±DB于點M,四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM,/BME=/BCE=90,/BEC=/MBE=60,BMEAECB,B

22、M=CE,繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE.解答：(1)解：AD=CD, /DAC=/DCA,DCIIAB, /DCA=/CAB,NDAC工NCAbNDAB=30*，DCIIAB,AD=BC, /DAB=/CBA=60, ./ACB=180(/CAB+/CBA)=90°, ./BCE=180/ACB=90,BEXAB, ./ABE=90, /CBE=/ABE/ABC=30,DO上一點，連結(jié)CE.點F是/ OCE連接ER過D作DF_LBC于F.(1)若/BEC=75'，F(xiàn)C=3,求梯形ABCD勺周長.(2)求證：ED=BE+FC;5 .解：；NBEC=75，/a'

23、BCDCE=45,ECG=45在RtADFC中：NDCFDCEdLfCecG1由題得，四邊形ABFD知EC三二EGC延長EB至G使BGCF(E滔措CG6 .如圖，正方形ABCD的對角線相走2甲吒.2FC是線段的平分線上一點，且BFLCF與CO相交于點M.點G是線段CE上一點，且CO=CG.(1)若OF=4,求FG的長;求證：BF=OG+CF.7 .(1)解：CF平分/OCE,A24題圖C./OCF=/ECF.又OC=CG,CF=CF,.OCF仁GCF.（3分）FG=OF=4,即FG的長為4.（4分）（2）證明：在BF上截取BH=CF,連結(jié)OH.（5分）24題答圖（6分） 正方形ABCD已知，

24、ACXBD,/DBC=45°, ./BOC=90°, ./OCB=180°/BOC/DBC=45°. ./OCB=/DBC.OB=OC.BF±CF,OBH=180°/BOC/OMB=90°/OMB,/OCF=180°/BFC/FMC=90°/FMC,且/OMB=/FMC,./OBH=/OCF.（7分）.OBHOCF.OH=OF,/BOH=/COF.（8分） /BOH+/HOM=/BOC=90°, /COF+/HOM=90°,即/HOF=90°. .ZOHF=ZOFH=-（18

25、0。/HOF）=45。.2 ./OFC=/OFH+/BFC=135°. /AOCFAGCF, ./GFC=/OFC=135°, ./OFG=360/GFC/OFC=90°. .ZFGO=ZFOG=1(180°/OFG)=45°.2 ./GOF=/OFH,/HOF=/OFG. OGIIFH,OH/FG,.四邊形OHFG是平行四邊形.OG=FH.(9分).BF=FH+BH,BF=OG+CF.7、如圖，在正方形ABCD中，點P是AB的中點，連接DP,過點B作BE _L DP交DP的延長線于點E ,連接AE ,過點A作AF .L AE交DP于點F ,連

26、接BF。(1)若AE =2,求EF的長；(2)求證：PF=EP+EB。8.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, / ABC=9 0° , DGL BC 于 G,BHL DC 于 H , CH=DH，點 E 在 AB 上，點 F 在 BC 上，并且EF/ DC。(1)若 AD=3 , CG=2 ,求 CD;(2)若 CF=AD+BF ,求證：EF= 1 CD.28. (1)解：連接BD 1分AD/ BC, /ABC=9 0° , DG，BC .四邊形 ABGD是 矩形AB=DGBG=AD=3.,. BC=3+2=5BH± DC ,CH=DH , BD=BC=5

27、I在 RtAABD中， AB= , 52 - 32 =4DG=4在 RtACDGt3 ,CD=j42 +22 =275證明：延長FE、DA相交于M1 EF/ DC, AD/CF.四邊形 CDM度平行四邊形CF=MD CF=AD+BF, MD=AD+AM AM=BF- AM / BF /M=/BFE 又: /AEM=/BEF AAEMM BEF8 分：.ME=EF=- MF2四邊形CDMF是平行四邊形 MF=CD1. EF=1 CD29、正方形 ABC葉，點E在CD延長線上，點 F在BC延長線上,°EAF=45 。請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系？ 變形a解：(簡單思路)解：數(shù)

28、量關(guān)系為： EF= BF-DE.理由如下： 在BC上截取BG使得BG=DF連接AG 由四邊形ABCD是正方形得/ ADE=Z ABG=90° , AD=AB又 DE=BG. ；：ADE三.：ABG (SAS/EADWGAB AE=AG,由四邊形 ABC就正方形得.DAB=90o = Z DAG+Z GAB=Z DAG+Z EAD=Z GAE . GAF= GAE-. EAF=90° -45 ° =45 °/ GAF=/ EAF=45° 又 AG=AEAF=AFAEAF與 &GAF (SAS)10、如圖，在等腰梯形 ABCDEF=GF=B

29、F-BG=BF-DE中，AD II BC, AB=CD , BG ± CD 于點 G.(1)若點 P在BC上，過點 P作PELAB于E, PFLCD于F,求證：PE+PF=BG .(2)若 AD=4 , BC=6, AB=2 ,求 BG 的長.解：(1)作 PM LBG 于 M . , ABCD是等腰梯形，/ EBP .又BEP=/ PMB=90 ° ,BG ± CD , PF± CD , PM ± BG ,四邊形 PMGF 為矩形，PF=MG .ABC= ZC. PMXBG , CD ± BG , . . PM /CD . . .

30、/ MPB= / C=BP=PB ,(2)過點D作DN II AB交BC于點 . BEPA PMB, PE=BM .PE+PF=BM+MG=BG ;N ,則 ABND 是平行四邊形， DN=AB=DC=4 , BC=6 ,AD=4,C=60° . BG=BC?sin60 ° =6X 32=33.NC=4.DNC是等邊三角形，/11、正方形ABCD中，點E在DC延長線上，點F在CB延長線上，.EAF=45o請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系?12、已知梯形ABCD中，AD/BC,AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且/FCE=1/2/BCD.(1)求證：BF=

31、EF-ED;(2)連接AC,若/B=80°,/DEC=70°,求/ACF的度數(shù).(1)證明：:FC=F'C,EC=EC,/ECF'=/BCF+/DCE=/ECF,.FCEWAF'CE,.EF'=EF=DF'+ED,BF=EF-ED;(2)解：:AB=BC,/B=80°,./ACB=50°,由(1)得/FEC=/DEC=70，:/ECB=70°,而/B=/BCD=80°,.DCE=10°,./BCF=30°,./ACF=/BCA-/BCF=20°.13.如圖，P為正方

32、形ABCD邊BC上任一點，BGLAP于點G,在AP的延長線上取點E,使AG=GE,連接BE,CE.求證：BE=BC;(2)/CBE的平分線交AE于N點，連接DN,求證：BN+DN-V1AN；(3)若正方形的邊長為2,當(dāng)P點為BC的中點時，請直接寫出CE的長為_(1)證明：vBGXAP,AG=GE,BG垂直平分線段AE,AB=BE,在正方形ABCD中，AB=BC,.BE=BC;上5(2)證明：vAB=BE,./BAG=/BEG,vBG±AP,/ABC=90,./BAG=/PBG=/BEG,vBN為/CBE的平分線，./EBN=/CBN,./PBG+/CBN=/EBN+/BEG,即/BN

33、G=/NGB=45,.BNG是等腰直角三角形，BN=迎GN,連接CN、AC,則/CNE=2(/EBN+/BEG)=90°,又/ADC=90,.A、D、C、N四點共圓，CND=/CAD=45,/AND=45,過D作DM，AE于點M,則4DNM為等腰直角三角形，一.DN=eDM,=/DAM+/ADM=90,/DAM+/BAG=90,./ADM=/BAG,在ABG和DAM中,(ADM=BAGAMD=AGB=,.ABGDAM(AAS),AG=DM,.BN+DN=eGN+V2AG=仞(GN+AG)=MAN;,瑪瑪l弓2x12V5根據(jù)勾股定理，AP=VAB2+BP2=V23+l2=m，.bG=VS=丁.BP=PC,/BGP=/CNP=90,.BPGzXCNP(AAS),.CN=BG,2V52VTO.CE=V2CN=笆X5=514、正方形ABC葉，對角線AC與BD交于。，點E在BD上，AE平分/DAG求證：AC/2=AD-EO（2）解：（簡單思路）.：AEO . ： AEG過E作EG_LAD于G：四邊形ABCDM正方形/ADC=90o,BD平分/ADC,AC±BDZADB=ZADC/2=45oAE平分/DACEO1AC,EG_LAD：/EAO%EAG,/DGE=/AOE=NAGE=90o又AE=AE,(AA0AG=A