二次函數(shù)的線段最值問題

1、二次函數(shù)的線段最值問題例1:如圖，拋物線經(jīng)過了點(diǎn)A4,0，B-4，-4，C0,2，連接AB,BC,AC,1求拋物線解析式。2點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。2如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A3，0，B1，0，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PDy軸交直線AC于點(diǎn)D1求拋物線的解析式；2求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；3在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MAMC|最大？假設(shè)存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由3.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，B是OA的中點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過x軸

2、上的點(diǎn)M，再經(jīng)過拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)N，然后返回到點(diǎn)A如果動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)M、N的位置，并求最短路程4如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6且DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E1求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；2假設(shè)F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長(zhǎng)最小并求出周

3、長(zhǎng)最小值 5如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=31寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式： ；2連結(jié)CB交EF于M，再連結(jié)AM交OC于R，求ACR的周長(zhǎng)3設(shè)G4，5在該拋物線上，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直于直線EF并交于H，連接AP，GH，問AP+PH+HG是否有最小值？如果有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由6.如圖7-1，ABC中，ACB90°，AC2，BC1點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離7如圖9-1，在RtABC中，C90°