投資學(xué)第5章資產(chǎn)組合理論2

1、.4章章投資學(xué)投資學(xué) 第第5章章現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論Modern Portfolio Theory，MPT.25.1 單個證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)t00tppdrHPRp資本利得資本利得股息收入股息收入（1）證券的持有期回報(bào)（）證券的持有期回報(bào)（Holding-period return）：給定期限內(nèi)的收益率。）：給定期限內(nèi)的收益率。其中，其中，p0表示當(dāng)前的價格，表示當(dāng)前的價格，pt表示未來表示未來t時刻的價格。時刻的價格。.3（2）預(yù)期回報(bào)（）預(yù)期回報(bào)（Expected return）。由于未來證券）。由于未來證券價格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有價格和股

2、息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。( )( ) ( )( ) ( )( )( )ssE rp s r sp s r sp sr ss或其中，為各種情形概率，為各種情形下的總收益率，各種情形的集合為.4（3）證券的風(fēng)險(xiǎn)（）證券的風(fēng)險(xiǎn)（Risk）金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離

3、正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。最好的工具。22( ) ( )( )sp s r sE r.5 例：假定投資于某股票，初始價格例：假定投資于某股票，初始價格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，現(xiàn)金紅利為年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價格由如美元，預(yù)期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。下三種可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r.6注意：注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計(jì)。對于為未來的方差的估計(jì)。對于t時刻到時刻到n時

4、刻的樣本，時刻的樣本，樣本數(shù)為樣本數(shù)為n的方差為的方差為221( )1nttrE rnnn.7（4）風(fēng)險(xiǎn)溢價（）風(fēng)險(xiǎn)溢價（Risk Premium）超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價為投超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供的補(bǔ)償。資的風(fēng)險(xiǎn)提供的補(bǔ)償。無風(fēng)險(xiǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)（Risk-free）證券：其收益確定，故方）證券：其收益確定，故方差為差為0。一般以貨幣市場基金或者短期國債作。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為其替代品。為其替代品。例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8。初始投資。初始投資100元于股票，

5、元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價為其風(fēng)險(xiǎn)溢價為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為21.2元元）的補(bǔ)償。）的補(bǔ)償。.85.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡（風(fēng)險(xiǎn)厭惡（Risk aversion）、風(fēng)險(xiǎn)與）、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡收益的權(quán)衡 引子：如果證券引子：如果證券A可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)率為率為10，而證券，而證券B以以50的概率獲得的概率獲得20的收益，的收益，50的概率的收益為的概率的收益為0，你將選擇，你將選擇哪一種證券？哪一種證券？ 對于一個風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券對于一個風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券B的的期望收益期望收益為為10，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券A的無

6、風(fēng)險(xiǎn)收益為的無風(fēng)險(xiǎn)收益為10，顯然證券，顯然證券A優(yōu)于證優(yōu)于證券券B。.9均值方差標(biāo)準(zhǔn)（均值方差標(biāo)準(zhǔn)（Mean-variance criterion) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對于證券若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對于證券A和和證券證券B，當(dāng)且僅僅當(dāng)，當(dāng)且僅僅當(dāng)22AB( )( )ABE rE r時成立時成立則該投資者認(rèn)為則該投資者認(rèn)為“A占優(yōu)于占優(yōu)于B”，從而該投資者是，從而該投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。.10占優(yōu)原則（占優(yōu)原則（Dominance Principle）1234期望回報(bào)期望回報(bào)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差方差或者標(biāo)準(zhǔn)差 2 占優(yōu)占優(yōu) 1; 2 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 4 占優(yōu)于占優(yōu)于3; .1

7、1風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431.12 從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。為一種負(fù)效用的商品。 根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。效用不變，則只有

8、增加正效用的商品。 根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。曲線。.13風(fēng)險(xiǎn)中性（風(fēng)險(xiǎn)中性（Risk neutral）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線 風(fēng)險(xiǎn)中性型的風(fēng)險(xiǎn)中性型的投資者對風(fēng)險(xiǎn)投資者對風(fēng)險(xiǎn)無所謂，只關(guān)無所謂，只關(guān)心投資收益。心投資收益。Expected ReturnStandard Deviation.14風(fēng)險(xiǎn)偏好（風(fēng)險(xiǎn)偏好（Risk lover）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線Expe

9、cted ReturnStandard Deviation 風(fēng)險(xiǎn)偏好型的風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者將風(fēng)險(xiǎn)投資者將風(fēng)險(xiǎn)作為正效用的作為正效用的商品看待，當(dāng)商品看待，當(dāng)收益降低時候，收益降低時候，可以通過風(fēng)險(xiǎn)可以通過風(fēng)險(xiǎn)增加得到效用增加得到效用補(bǔ)償。補(bǔ)償。.15效用函數(shù)（效用函數(shù)（Utility function）的例子）的例子 假定一個風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)假定一個風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)函數(shù)函數(shù)2( )0.005UE rA其中，其中，A為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。若若A越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償

10、。險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。若若A不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。.16 確定性等價收益率（確定性等價收益率（Certainly equivalent rate）為使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的效用而為使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價收益率。確定性等價收益率。由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用，因此，其效用U就就等價于無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，因此，等價于無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，因此，U就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價收益率。的確定性等價收益率。.17

11、例如：對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)例如：對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A，其效用為，其效用為2( )0.00510%0.005 4 42%UE rA 它等價于收益（效用）為它等價于收益（效用）為2的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)()2%fUE r 結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。.18Standard Deviation回報(bào)回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2.4章章19傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理 由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合稱為投資組合或由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合稱為投資組合或資產(chǎn)組合資產(chǎn)

12、組合 傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和定性分傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和定性分析為主，在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時，所運(yùn)用的析為主，在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時，所運(yùn)用的方法主要是方法主要是基本面分析基本面分析和和技術(shù)面分析技術(shù)面分析?；久娣治鲋饕欠治鲎C券的內(nèi)在價值，從而尋找價基本面分析主要是分析證券的內(nèi)在價值，從而尋找價值被低估的證券；值被低估的證券；技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價格的波動具有一定規(guī)律技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價格的波動具有一定規(guī)律性的前提下，通過分析證券價格的歷史變化，來預(yù)測性的前提下，通過分析證券價格的歷史變化，來預(yù)測其未來的走勢。其未來的走勢。.4章章20傳統(tǒng)的資產(chǎn)組

13、合管理，其過程主要包括以下幾個步傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理，其過程主要包括以下幾個步驟：驟：確定所要建立的投資組合的目標(biāo)確定所要建立的投資組合的目標(biāo)選擇證券、構(gòu)建資產(chǎn)組合選擇證券、構(gòu)建資產(chǎn)組合對組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整對組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整對組合的業(yè)績進(jìn)行評估對組合的業(yè)績進(jìn)行評估.4章章21現(xiàn)代投資組合理論現(xiàn)代投資組合理論 現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理理論是哈里現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理理論是哈里馬柯維馬柯維（Harry MarkowitzHarry Markowitz）在）在19521952年發(fā)表的論文年發(fā)表的論文資產(chǎn)組合選資產(chǎn)組合選擇擇(The Journal of Finance)(The Journal of Financ

14、e)中首先提出并發(fā)展起來。中首先提出并發(fā)展起來。他第一次運(yùn)用方差和期望值作為對風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量，奠定他第一次運(yùn)用方差和期望值作為對風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量，奠定了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ) 文章開始提到：文章開始提到：“選擇資產(chǎn)組合的過程可以分成兩個階段。選擇資產(chǎn)組合的過程可以分成兩個階段。第一階段通過觀察跟經(jīng)驗(yàn)，獲得相關(guān)證券未來業(yè)績的預(yù)測。第一階段通過觀察跟經(jīng)驗(yàn)，獲得相關(guān)證券未來業(yè)績的預(yù)測。第二階段通過相關(guān)的預(yù)測最終選擇合理的資產(chǎn)組合第二階段通過相關(guān)的預(yù)測最終選擇合理的資產(chǎn)組合”。3838年年后，這篇文章使他獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎后，這篇文章使他獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 馬柯維茨從投資者的資產(chǎn)

15、選擇為出發(fā)點(diǎn)，指出了風(fēng)險(xiǎn)和收益馬柯維茨從投資者的資產(chǎn)選擇為出發(fā)點(diǎn)，指出了風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡關(guān)系，從理論上推導(dǎo)出最優(yōu)的投資組合，并提出了一的權(quán)衡關(guān)系，從理論上推導(dǎo)出最優(yōu)的投資組合，并提出了一系列重要概念。這些內(nèi)容已逐漸發(fā)展成為主流的風(fēng)險(xiǎn)與收益系列重要概念。這些內(nèi)容已逐漸發(fā)展成為主流的風(fēng)險(xiǎn)與收益理論。成為現(xiàn)代投資學(xué)產(chǎn)生的重要標(biāo)志理論。成為現(xiàn)代投資學(xué)產(chǎn)生的重要標(biāo)志.4章章22一、馬克維茨資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)一、馬克維茨資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)（一）關(guān)于投資者的假設(shè)（一）關(guān)于投資者的假設(shè)1.投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個隨機(jī)變量的兩個投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個隨機(jī)變量的兩個數(shù)字特征：投資

16、的期望收益和方差。數(shù)字特征：投資的期望收益和方差。 投資者是理性的，也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。投資者是理性的，也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 投資者的目標(biāo)是使其期望效用最大化，投資者的目標(biāo)是使其期望效用最大化，效用函數(shù)：效用函數(shù)： 其中其中 為投資的期望收益；為投資的期望收益； 為投資的方差。（代表風(fēng)險(xiǎn)）為投資的方差。（代表風(fēng)險(xiǎn)） 期望效用最大化期望效用最大化替代替代期望收益最大化期望收益最大化.4章章23（二）關(guān)于資本市場的假設(shè)二）關(guān)于資本市場的假設(shè)1. 資本市場是有效的資本市場是有效的;2. 資本市場上的證券是有風(fēng)險(xiǎn)的，收益成正態(tài)分布，資本市場上的證券是有風(fēng)險(xiǎn)的，收益成正態(tài)分布，不同證券的收益有相關(guān)關(guān)系不同證券的

17、收益有相關(guān)關(guān)系;3. 資本市場上的每種證券都是無限可分的，這就意資本市場上的每種證券都是無限可分的，這就意味著只要投資者愿意，他可以購買少于一股的味著只要投資者愿意，他可以購買少于一股的 股股票票;4. 資本市場的供給具有無限彈性，任何證券的購買資本市場的供給具有無限彈性，任何證券的購買與銷售都不會影響市場價格與銷售都不會影響市場價格;5. 市場允許賣空市場允許賣空;.4章章24二、資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征二、資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征（一）單個資產(chǎn)（一）單個資產(chǎn) 1.期望收益期望收益 （1） r ri i 是該資產(chǎn)收益的第是該資產(chǎn)收益的第 狀態(tài)的取值狀態(tài)的取值 p pi i 是資產(chǎn)收益取是資產(chǎn)收益取r

18、 ri i的概率的概率 E(r) E(r)是該資產(chǎn)的期望收益是該資產(chǎn)的期望收益 2.收益收益的的方差方差 （2 2）i.4章章25（二）預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（二）預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡的優(yōu)化目標(biāo)是：在投資者愿意接受收益與風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡的優(yōu)化目標(biāo)是：在投資者愿意接受的風(fēng)險(xiǎn)程度下使預(yù)期收益最大化。的風(fēng)險(xiǎn)程度下使預(yù)期收益最大化。 投資組合理論的投資組合理論的基本思想基本思想是是通過分散化投資對沖掉通過分散化投資對沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)一部分風(fēng)險(xiǎn)。 .4章章26例：一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)資產(chǎn)例：一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)資產(chǎn)1是是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在組合中的比重是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在

19、組合中的比重是 （按市場價值計(jì)算），（按市場價值計(jì)算），而資產(chǎn)而資產(chǎn)2為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在組合中比重為為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在組合中比重為 。它們預(yù)期。它們預(yù)期的收益率為的收益率為 ， ，預(yù)期收益率的方差為，預(yù)期收益率的方差為 ， ；投資組合的收益率與收益率的方差為投資組合的收益率與收益率的方差為 ， ，則，則 （3） （4） 其中其中 是相關(guān)系數(shù)，是相關(guān)系數(shù)，.4章章27如果資產(chǎn)如果資產(chǎn)2是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則 （無風(fēng)險(xiǎn)利率），（無風(fēng)險(xiǎn)利率）， （無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是確定的，因此其標(biāo)準(zhǔn)差為（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是確定的，因此其標(biāo)準(zhǔn)差為0）則（則（3）式可以簡化為：）式可以簡化為： （5） （4）

20、式簡化為：）式簡化為： （6）由（由（5）式可以看出，）式可以看出，組合的預(yù)期收益率組合的預(yù)期收益率是是無風(fēng)險(xiǎn)收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率加加上上風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 我們可以解出我們可以解出 （7） （8） .4章章28 假設(shè)將投資資金的假設(shè)將投資資金的75%投資于債券投資于債券A，25%投資于股票投資于股票B，E(rA)=6%,E(rB)=10%,A=12%, B=25%,AB=0, 則該組合的預(yù)期收益率為：（則該組合的預(yù)期收益率為：（0.75*6）+（0.25*10）%=7%；高于高于債券投資的收益率債券投資的收益率 該組合的方差：該組合的方差： （0.75*12）2+（0.25*25）2+2*（0.

21、75*12）*（0.25*25）*0=120，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10.96%，低于低于單獨(dú)的債券或股票投資的單獨(dú)的債券或股票投資的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 在投資組合中，在投資組合中，增加一種波動性比較大的資產(chǎn)（股票），該增加一種波動性比較大的資產(chǎn)（股票），該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)反而降低了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)反而降低了，這就是多樣化投資的吸引力，這就是多樣化投資的吸引力.4章章29假設(shè)現(xiàn)在的市場無風(fēng)險(xiǎn)利率是假設(shè)現(xiàn)在的市場無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%，資產(chǎn)，資產(chǎn)1的預(yù)期收益率是的預(yù)期收益率是14%，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是0.2，現(xiàn)在我們希望投資組合的預(yù)期收益，現(xiàn)在我們希望投資組合的預(yù)期收益率是率是11%，組合的構(gòu)成如何，風(fēng)險(xiǎn)如何。，組

22、合的構(gòu)成如何，風(fēng)險(xiǎn)如何。.4章章30三、風(fēng)險(xiǎn)的分散化三、風(fēng)險(xiǎn)的分散化風(fēng)險(xiǎn)分散原理風(fēng)險(xiǎn)分散原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐白吃的午餐”。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合組合在一起，可以在一起，可以對沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)對沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而而不會降低不會降低預(yù)期收益率預(yù)期收益率，這是馬柯維茨的重要貢獻(xiàn)。，這是馬柯維茨的重要貢獻(xiàn)。 .4章章311、兩項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合、兩項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合例例 2項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。組合的預(yù)期收益率和收益率的方差為：組合的預(yù)期收益率和收益率的方差為： （3） （4）因?yàn)橛幸驗(yàn)橛?，代入（，代入（4），有：），有： （9）

23、只要只要 ，就會有，就會有 ，這說明組合確實(shí)能，這說明組合確實(shí)能降低風(fēng)險(xiǎn)，這就是降低風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資分散化原理投資分散化原理。.4章章32 例子：例子：考慮以下幾種組合情況：考慮以下幾種組合情況：資產(chǎn)資產(chǎn)1資產(chǎn)資產(chǎn)2預(yù)期收益率預(yù)期收益率0.140.08標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差0.200.15相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)0.6組合標(biāo)記組合標(biāo)記投資于資產(chǎn)投資于資產(chǎn)1的比例的比例投資于資產(chǎn)投資于資產(chǎn)2的比例的比例組合的組合的預(yù)期收益率預(yù)期收益率組合的組合的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0100%8%0.15B10%90%8.6%0.1479最小方差組最小方差組合合17%83%9.02%0.1474C50%50%11%0.1569D100%

24、014%0.20.4章章0.1569ABCD最小方差組合最小方差組合0.14790.1500 9.02% 14% 11%8.6% 8%0.2000預(yù)期收益率預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.4章章34兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資產(chǎn)分配問題兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資產(chǎn)分配問題 資產(chǎn)分配的決策優(yōu)先于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的選擇 資產(chǎn)收益的不確定性之間如何影響?研究表明決定投資組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵因素是兩種資產(chǎn)收益率變動的方向變動的方向之間的關(guān)系(同向還是反向);即組合風(fēng)險(xiǎn)取決于組合中資產(chǎn)收益率之間的相相關(guān)性關(guān)性.4章章35 例子例子: ABCDEF股票基金A債券基金B(yǎng)場景概率收益率B欄*C欄收益率B欄*E欄衰退0.3-11-3.3164.8

25、正常增長0.4135.262.4繁榮0.3278.1-4-1.2預(yù)期收益總計(jì)：10.0總計(jì)：6.0標(biāo)準(zhǔn)差14.29總計(jì)：7.75ABCDEFG投資組合C=60%*A+40%*B場景概率收益率B欄*C欄與預(yù)期收益率偏差平方差B欄*F欄衰退0.3-0.2-0.06-8.6073.9622.188正常增長0.410.24.081.803.241.296繁榮0.314.64.386.2038.4411.532預(yù)期收益率8.4035.016標(biāo)準(zhǔn)差5.92.4章章36 結(jié)論結(jié)論:組合C的預(yù)期收益率是A和B預(yù)期收益率的平均值,組合的標(biāo)準(zhǔn)差略小于A和B標(biāo)準(zhǔn)差的平均值;組合C的低風(fēng)險(xiǎn)歸因于A和B業(yè)績變動的反向性

26、，因此整體風(fēng)險(xiǎn)低于A或B的風(fēng)險(xiǎn)；A和B的收益相互抵消的程度越大，則組合C的風(fēng)險(xiǎn)就越小；度量兩種資產(chǎn)收益變動方向的指標(biāo)是協(xié)方差與相相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)=-1，完全負(fù)相關(guān)，兩種資產(chǎn)收益率變動趨勢完全相反；（上例中，=-0.99)=1，完全正相關(guān)，兩種資產(chǎn)收益率變動趨勢完全相同；=0,兩種資產(chǎn)的收益率沒有關(guān)系.4章章37 引申：引申：如果組合中各種證券之間的相關(guān)系數(shù)很小或?yàn)樨?fù)數(shù)，則兩種資產(chǎn)之間的方差相互抵消的可能性比較大，從而可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在完全正相關(guān)下，組合的標(biāo)準(zhǔn)差是各證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，組合投資沒有收益，多樣化投資沒有意義；只要相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差必小于各證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)

27、平均，則多樣化投資就有意義；完全負(fù)相關(guān)的情況下，多樣化投資的收益達(dá)到極限.4章章2.多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 例例4-3：假定現(xiàn)在有項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，預(yù)期收益率為：假定現(xiàn)在有項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，預(yù)期收益率為 , , 彼此之間的協(xié)方差為彼此之間的協(xié)方差為 , , （當(dāng)（當(dāng) 時，時， 就表示方差），就表示方差）， 表示相應(yīng)資產(chǎn)在組合中的比例表示相應(yīng)資產(chǎn)在組合中的比例 ,則投資組合的預(yù)期則投資組合的預(yù)期收益率與方差應(yīng)當(dāng)是收益率與方差應(yīng)當(dāng)是: （11） （12） irE,.,n,i21ij,.,n,i21j,ji ijn,.,21 niiirErE1ninjijji112.4章章我們求解我們求解

28、優(yōu)化投資組合優(yōu)化投資組合，含義含義是要求保持是要求保持一定的投資收益率一定的投資收益率的的前提條件下，投資組合的前提條件下，投資組合的方差最小方差最小。求解二次規(guī)劃：。求解二次規(guī)劃： （表示組合的比例系數(shù)應(yīng)使組合的方差最?。ū硎窘M合的比例系數(shù)應(yīng)使組合的方差最?。?s.t.ninjijji112min rErEniii1nii11.4章章40 有效邊界有效邊界代表了在每一組合風(fēng)險(xiǎn)水平下（一定標(biāo)準(zhǔn)差水平下）預(yù)期收益率最高的所有可能的投資集合可被看作實(shí)現(xiàn)了有效的多樣化.4章章有效組合邊界有效組合邊界 rE.4章章等效用曲線等效用曲線Pp rE prE.4章章為了簡化分析過程，我們假定為了簡化分析過程，我們假定n n種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的比重是一樣的，即比重是一樣的，即 ， ，于是組合的方差為：，于是組合的方差為： （1313）右端第一項(xiàng)，趨近于右端第一項(xiàng)，趨近于0 第二項(xiàng)，我們先定義協(xié)方差的平均值：第二項(xiàng)，我們先定義協(xié)方差的平均值： 帶入上式第二項(xiàng)，得帶入上式第二項(xiàng)，得 當(dāng)當(dāng)n n趨近于無窮大時，第二項(xiàng)趨近于協(xié)方差的平均值。趨近于無窮大時，第二項(xiàng)