答題技巧特殊方法

1、數(shù)學(xué)選擇題答題秘訣 數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，即使今年江蘇試題的題量發(fā)生了一些變化，選擇題由原來的12題改為10題，但其分值仍占到試卷總分的三分之一。數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵。解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道

2、選擇題在13分鐘內(nèi)解完，要避免“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。（一）數(shù)學(xué)選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。

3、運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為（ ）解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 故選A。例2、有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與垂直；異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1

4、|等于（ ）A11B10C9D16解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故選A。例4、已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a>0,y1=2-ax是減函數(shù)， 在0，1上是減函數(shù)。a>1，且2-a>0，1<a<2，故選B。2、特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真

5、，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。（1）特殊值例5、若sin>tan>cot()，則（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sin>tan>cot，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。例6、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）A24B84C72D36解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無關(guān)，可對n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。（2）特殊函數(shù)例7、如果奇

6、函數(shù)f(x) 是3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是（ ）A.增函數(shù)且最小值為5B.減函數(shù)且最小值是5C.增函數(shù)且最大值為5D.減函數(shù)且最大值是5解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間7，3上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b0，給出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)·f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正確的不等式序號是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐項(xiàng)檢查可知正確。故選B。（3）特殊數(shù)

7、列例9、已知等差數(shù)列滿足，則有（）A、B、C、D、解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。（4）特殊位置例10、過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考慮特殊位置PQOP時(shí)，所以，故選C。例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )解析：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B。（5）特殊點(diǎn)例12、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（ ）A、B、C、D、解析：由函數(shù)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)(2,0)及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)f1(x)的圖像上，觀察得A、C。又

8、因反函數(shù)f1(x)的定義域?yàn)?，故選C。（6）特殊方程例13、雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為，離心率為e,則cos等于（ ）AeBe2CD解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為=1，易得離心率e=,cos=，故選C。（7）特殊模型例14、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的

9、問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速。例15、已知、都是第二象限角，且cos>cos，則（）A<Bsin>sinCtan>tanDcot<cotOAB3解析：在第二象限角內(nèi)通過余弦函數(shù)線cos>cos找出、的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得B。例16、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么3|=（）ABCD4解析：如圖，3，在中，由余弦定理得3|=，故選C。例

10、17、已知an是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點(diǎn)的拋物線，又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時(shí)Sn最小，故選B。4、驗(yàn)證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。例18、計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16

11、個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如：用十六進(jìn)制表示E+D=1B，則A×B=（）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入檢驗(yàn)法，A×B用十進(jìn)制數(shù)表示為1×11=110,而6E用十進(jìn)制數(shù)表示為6×1614=110；72用十進(jìn)制數(shù)表示為7×162=1145F用十進(jìn)制數(shù)表示為5×1615=105；B0用十進(jìn)制數(shù)表示為11×160=176，故選A。例19、方程的解( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，

12、+）解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選C。 5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確。例20、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，解析：因?yàn)槿切沃械淖钚?nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。例21、原

13、市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的百分率（ ）A不會提高70% B會高于70%，但不會高于90%C不會低于10% D高于30%，但低于100%解析：取x4，y·100%8.3%，排除C、D；取x30，y ·100%77.2%，排除A，故選B。例22、給定四條曲線：，,其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是( )A. B. C. D. 解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中是一個(gè)面積最大的橢圓，故可先看，顯然直線和曲線

14、是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)在橢圓內(nèi)，對照選項(xiàng)故選D。6、分析法：就是對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。例23、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A26B24C20D19解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計(jì)算，否則無法

15、同時(shí)傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D。例24、設(shè)球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是（ ）A、 B、 C、 D、解析：因緯線弧長球面距離直線距離，排除A、B、D，故選C。例25、已知，則等于 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受條件sin2+cos2=1的制約，故m為一確定的值，于是sin,cos的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無關(guān)，又<<，<<,tan>1，故選D。（2）邏輯分析法通過對四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。例2

16、6、設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么（ ）A|a+b|>|ab|B|a+b|<|ab| C|ab|<|a|b|D|ab|<|a|+|b|解析：A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= 1，代入知B為真，故選B。例27、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）A、以為斜邊的直角三角形B、以為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D、其它三角形解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對稱式，因此選項(xiàng)在A、B為等價(jià)命題都被淘汰，若選項(xiàng)C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。7、估算法：就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，

17、或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。例28、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于（ ）（A）4200元4400元 （B）4400元4460元（C）4460元4800元 （D）4800元5000元解析：08年農(nóng)民工次性人均收入為：又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150故08年農(nóng)民人均總收入約

18、為2405+2150=4555（元）。故選B。說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行解題，會使題目求解過程簡單化。2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做。“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨。（二）選擇題的幾種特色運(yùn)算1、借助結(jié)論速算例29、棱長都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A、B、C、D、解析：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對角線就是球的直

19、徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃剑瑥亩蟪銮虻谋砻娣e為，故選A。2、借用選項(xiàng)驗(yàn)算例30、若滿足，則使得的值最小的是 （ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。3、極限思想不算例31、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）A、1B、2C、1D、解析：當(dāng)正四棱錐的高無限增大時(shí)，則故選C。4、平幾輔助巧算例32、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A、1條B、2條C、3條D、4條解析：選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行

20、，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。5、活用定義活算例33、若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（ ）A、B、C、D、解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。6、整體思想設(shè)而不算例34、若，則的值為（）A、1B、-1C、0D、2解析：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，則待求式子。故選A。7、大膽取舍估算例35、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，

21、EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A、B、5C、6D、解析：依題意可計(jì)算，而6，故選D。8、發(fā)現(xiàn)隱含少算例36、交于A、B兩點(diǎn)，且，則直線AB的方程為（）A、B、C、D、解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點(diǎn)（0，2），只有C項(xiàng)滿足。故選C。9、利用常識避免計(jì)算例37、我國儲蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點(diǎn)代扣代收。某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時(shí)凈得本金和利息共計(jì)10180元，則利息稅的稅率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選

22、B。（三）選擇題中的隱含信息之挖掘1、挖掘“詞眼”例38、過曲線上一點(diǎn)的切線方程為（ ）A、B、C、D、錯(cuò)解：，從而以A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為9，即所求切線方程為故選C。剖析：上述錯(cuò)誤在于把“過點(diǎn)A的切線”當(dāng)成了“在點(diǎn)A處的切線”，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為，而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為故選D。2、挖掘背景例39、已知，為常數(shù)，且，則函數(shù)必有一周期為（ ）A、2B、3C、4D、5分析：由于，從而函數(shù)的一個(gè)背景為正切函數(shù)tanx，取，可得必有一周期為4。故選C。3、挖掘范圍例40、設(shè)、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A、B、C、D、錯(cuò)解：易得，從而故選C。剖析：事實(shí)上，上述解

23、法是錯(cuò)誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍。由韋達(dá)定理知.從而，故故選A。4、挖掘偽裝例41、若函數(shù)，滿足對任意的、，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A、 B、C、 D、分析：“對任意的x1、x2，當(dāng)時(shí)，”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“有意義”。事實(shí)上由于在時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。5、挖掘特殊化例42、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6分析：四個(gè)選項(xiàng)中只有答案D含有分?jǐn)?shù)，這是何故？宜引起高度警覺，事實(shí)上，將x值取4.5代入驗(yàn)證，不等式成立，這說明正確選項(xiàng)正是D，而無需繁瑣地解不等式。6、挖掘修飾語例43、在紀(jì)念中國人民抗

24、日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（ ）A、72種B、36種C、144種D、108種分析：去掉題中的修飾語，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。7、挖掘思想例44、方程的正根個(gè)數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、3分析：本題學(xué)生很容易去分母得，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點(diǎn)。故選A。8、挖掘數(shù)據(jù)例45、定義函數(shù)，若存在常數(shù)C

25、，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的均值為C。已知，則函數(shù)上的均值為（ ）A、B、C、D、10分析：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100。令,當(dāng)時(shí)，由此得故選A。（四）選擇題解題的常見失誤1、審題不慎例46、設(shè)集合M直線，P圓，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、0B、1C、2D、0或1或2誤解：因?yàn)橹本€與圓的位置關(guān)系有三種，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1或2個(gè)，所以中的元素的個(gè)數(shù)為0或1或2。故選D。剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，P就是直線與圓，從而錯(cuò)用直線與圓的位置關(guān)系解題。實(shí)際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有公共元素。