把培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中

1、.把培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和才能作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，一直受到人們的廣泛的關(guān)注。隨著我國新一輪的數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化，對學(xué)生解決實(shí)際問題才能的培養(yǎng)被提到了一個前所未有的高度，新的課程標(biāo)準(zhǔn)把增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識作為總體目的的一個重要方面。一、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的內(nèi)涵數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想方法的心理傾向性，它是基于對數(shù)學(xué)的廣泛性特點(diǎn)和應(yīng)用價值的認(rèn)識，每遇到一個現(xiàn)實(shí)問題就產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識、方法、思想嘗試解決的沖動，并且很快地搜尋到一種較佳的數(shù)學(xué)方法解決之，表達(dá)運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀念、方法解決現(xiàn)實(shí)問題的主動性。詳細(xì)地說，應(yīng)包含三個方面的內(nèi)容：其一，當(dāng)主體面臨有待解決的問題時

2、，能主動地嘗試著從數(shù)學(xué)的角度去尋求解決問題的策略。其二，當(dāng)主體承受一個新的數(shù)學(xué)理論時，能主動地探究這一新知識的實(shí)用價值。其三，可以主動地用數(shù)學(xué)的目光看世界，并且能敏銳地直覺和洞察其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題。二、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)1.注意挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景。再現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過程數(shù)學(xué)老師的責(zé)任就是要把數(shù)學(xué)有血有肉地表現(xiàn)出來。事實(shí)上，在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，有一些概念和問題解決的方法都是通過實(shí)際問題和實(shí)物模型引入的，如指數(shù)函數(shù)的概念，課本就是從一個“細(xì)胞分裂的模型引入的；在排列組合中兩個根本原理本身就是從實(shí)際問題的求解中抽象建立起來的一個數(shù)學(xué)模型然而，不能把“由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念僅僅看作引人的一種方式

3、，而無視引入過程中的抽象、概括、分析。作為教學(xué)第一線的老師，可以從教材中的這些應(yīng)用因素人手，有意識地挖掘它們，進(jìn)一步提出或構(gòu)造一些哪怕是很淺的數(shù)學(xué)建模問題，把它們安排進(jìn)自己的課堂教學(xué)中。例如，我們可以從出租車記費(fèi)問題人手研究分段函數(shù)的概念，從機(jī)械振動問題研究到正弦函數(shù)y=Asinwx+等等，通過對這些問題的分析與解決，加強(qiáng)“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)的思想教育，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。2.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度考慮、提出構(gòu)造問題數(shù)學(xué)問題除了包括傳統(tǒng)意義上的“習(xí)題外，又有新的廣度和深度，過去，由于我們忽略了“問題的獨(dú)特的教育價值，使數(shù)學(xué)知識和日常生活、消費(fèi)實(shí)際相脫離，學(xué)生難以用其數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的問題。例如

4、，比較調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、及算術(shù)平均數(shù)的大小，是一道普通的習(xí)題。假設(shè)將題目轉(zhuǎn)化為：二人相約每次都一起去買水果，并規(guī)定不管價格如何甲每次都買l千克，乙每次都買1元錢的，問哪種購物方式最劃算?此問題的解決同樣是比較三種平均數(shù)的大小，但在尋找這一解題途徑的過程中需要解答者判斷與嘗試，建立數(shù)學(xué)模型，因此成為一個好的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。所以適當(dāng)?shù)亟o形式化的數(shù)學(xué)問題賦予實(shí)際意義，不僅有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識，同時也縮小了“形式化的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的差距，有利于學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地提問和考慮。老師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造一些問題，例如在研究復(fù)利問題時，學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際總結(jié)了一些很好的問題在課堂上研討。問題一

5、，某人以每股17.25元購進(jìn)股票10000股，一年后以每股18.52元拋售，該年的銀行月利率為6，按月計(jì)復(fù)利，且利息稅為20%。問該人在買股票與存銀行之間何者利大?問題二，房改時，某職工從銀行貸款20190元，購置一套三居室住房。假設(shè)貸款年利率百分之11%保持不變，平均分5年還清，每年年終付款，問每年年終應(yīng)付多少元。3.鼓勵學(xué)生去猜測。學(xué)會主動尋求解決問題的方法“當(dāng)學(xué)生有時機(jī)進(jìn)展數(shù)學(xué)猜測時，他們便與數(shù)學(xué)的實(shí)際過程非常近了，與數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)在一起了。實(shí)際生活中的事物并不都是完全確定的，學(xué)生到了社會上，所面臨的問題大多是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要培養(yǎng)學(xué)生的猜測才能，學(xué)

6、會處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)猜測的過程就是一個數(shù)學(xué)研究的真實(shí)過程。如筆者在教學(xué)“球的外表積時，引導(dǎo)學(xué)生從削蘋果皮人手通過猜測、驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出球的外表積公式。數(shù)學(xué)是一種文化，從某種意義上說，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。數(shù)學(xué)教育的意義就是要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解到事物的本質(zhì)，掌握處理問題的方法才是數(shù)學(xué)教育的真諦。4.在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)“數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的教育解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會有不同的解題效果。我們認(rèn)為，結(jié)合所學(xué)的知識適時地參加一些與實(shí)際聯(lián)絡(luò)親密的應(yīng)用題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和才能的良好途徑。在這一方面有關(guān)的闡述較多，

7、無須筆者贅述。值得注意的是，在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中常存在這樣的“應(yīng)用假象在學(xué)生剛剛學(xué)完某一知識以后，就給出一個“應(yīng)用題，要求學(xué)生給予解答，這種所謂“應(yīng)用題，只不過是機(jī)械的區(qū)分、模擬和重復(fù)，強(qiáng)調(diào)的是加深對知識的穩(wěn)固和理解，注重的是一招一式的訓(xùn)練，而無視應(yīng)用過程的分析、抽象、概括，無助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和才能。我們在教學(xué)中應(yīng)注意排除這種“為應(yīng)用而應(yīng)用的假象。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章

8、呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)

9、容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。我們認(rèn)為，無論如何改革，數(shù)學(xué)教育始終應(yīng)該可以反響一個時代的社會理念和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該時刻牢記數(shù)學(xué)教育的總體目的，明確義務(wù)教育主要是面對大多數(shù)學(xué)生的，作為九年義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教育，其目的不是培養(yǎng)科學(xué)家更不是數(shù)學(xué)家，甚至也不僅是培養(yǎng)大學(xué)生、腦力勞動者的，因此其內(nèi)容不應(yīng)該僅僅是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)或考試升學(xué)打根底，應(yīng)該使廣闊的勞動者認(rèn)識到，在他們的日常生活和工作中，自己有才能應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原

10、那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒