四級數(shù)學(xué)(下冊)各單元知識要點--新人教版

1、數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意：1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍；2、 遇到不會的題不要停留太長時間，可在題目的前面做記號。如：“？ 3、畫圖、連線時必須用尺子；4、檢查時，要注意是否有漏寫、少寫的情況；第一單元四那么運(yùn)算1、加、減的意義和各局部間的關(guān)系1把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。2相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。3兩個數(shù)的積與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法4在減法中，的和叫做被就減數(shù) 。減法是加法的逆運(yùn)算。5加法各局部間的關(guān)系： 和二加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和一另一個加數(shù)6減法各局部間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)二被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差2、乘、除法的意義和各局部間的關(guān)系1求幾個相

2、同加數(shù)的和和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。2相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。3兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法4在除法中，的積叫做被除數(shù) 。除法是乘法的逆運(yùn)算。5乘法各局部間的關(guān)系： 積=因數(shù)期數(shù)因數(shù)=積切一個因數(shù)6除法各局部間的關(guān)系：商=被除數(shù)梅數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)怖 被除數(shù)=商尬數(shù)7有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四那么運(yùn)算3、四那么混和運(yùn)算的順序1在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序計算；2在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、 除法，后算加、減法；先乘除，后加減3在有括號

3、的算式里，要 先算括號里面的，后算括號外面的。4、有關(guān)0的計算 一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a 0 + a = a 一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：a 0 = a 一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a a = 0 一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0:a X = 0 ; 0 a =0 0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0:0 P = 0； 0不能做除數(shù)：aP =無意義5、租船問題。解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。第二單元觀察物體二1、正確識別從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只 分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖

4、形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一 樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。第三單元運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律： 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+ b= b+ a 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者 先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a + b) + c = a+ (b + c) 加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+ 93 + 35= 93+ 165+ 352、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和a b c = a (b

5、+ c)3、乘法運(yùn)算定律： 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b= bx a 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可 以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a x b) x c = ax (b x c)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125x 78 x 8的簡算。 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù) 相乘，再把積相加。(a + b) x c= ax c+ bx c4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a 十 b 十 c = a 十(b x c)5、有關(guān)簡算的拓展：102X 3

6、8-38X 2125X 25X 3237 X 96+37X 3+37125X 88易錯的情況：38X99+99第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù) 來表示。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù) 所以，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾如：表示十分之五，表示百分之五，表示百分之二十五，表示千分之五，表示千分之二十五。2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)局部，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的小 數(shù)局部，3、小數(shù)點

7、后面第一位是十分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫 作；小數(shù)點后面第二位是百分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫 作；小數(shù)點后面第三位是千分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001如：，十分位上的3，表示3個十分之一；百分位上的 7,表示7個百 分之一；千分位上的5,表示5個千分之一。4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10, : 10個千分之一是1個百分之 一, 10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個是1個0.01 ,10個是1個0.1, 10個是整數(shù)15、 讀小數(shù)時，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作點小數(shù)局部要 依次讀出每一個數(shù)字。

8、如：讀作：三一點零三一6、寫小數(shù)時，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小 數(shù)局部要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點零零九八寫作：7、在小數(shù)的末尾添上“ 0或去掉“ 0,小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=8、小數(shù)大小的比擬: 先比擬整數(shù)局部，整數(shù)局部大，那個小數(shù)就大；整數(shù)局部相同，就比擬小數(shù)部分，十分位相同，就比擬百分位，百分位也相同，就比擬千分位9、小數(shù)點的移動：1小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 倍；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)

9、乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三 位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍2小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10 ;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100 ;移動 三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/100010、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級單位數(shù)包率二高級單位數(shù)x當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。11、求近似數(shù)時：保存整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入； 保存一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；保存兩位小數(shù)，就是精確到百分

10、位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉12、 為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用 萬'或億作單位的數(shù)： 改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上 萬字或億 字第五單元三角形1、由三條線段圍成每相鄰兩條線段的端點相連的圖形叫三角形。女口：2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的 高。這條對邊叫做三角形的底。如：頂點每個三角形都有三個頂點*三條 底邊和對應(yīng)的三條高。4口咼A底A3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角

11、形和鈍角三角形這三類；如：6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三 類。如：7、三角形的三個內(nèi)角和是180o&在等腰角形中；底角二18快亠頂角十2頂角二遼-底桶X2如:. 1204A/ °?八、(18CT-120P )亍 2180- W X2'"班Zi/ 二 00° 十 2=180°-150°/ 廠/2 f/=305= 30p60B一無0矢在一個等辺三角形里，三條邊長度相等，三個第都等于V10.兩個穿全一樣的三角鬼可以拼成一個平行四邊舷；一個平行四邊形可以切劇成兩個完全第六單元小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)

12、加、減法的方法：1小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；2從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1 ;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退 1。3得數(shù)末尾有0，般要把0去掉。4不要忘記了小數(shù)點。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同:1沒有括號，按從左往右的順序依次計算；2有小括號，要先算小括號里面的。3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四那么運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加 法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會使計算更簡便。4. 得數(shù)是小數(shù)時，末尾的0 般要去掉。5. 一個整數(shù)與一個小數(shù)相加減時： 先在整數(shù)的右邊點上小數(shù)點； 再添上與另一個小數(shù)局部同樣多個數(shù)的 0； 然后

13、再按照小數(shù)加減法的計算方法計算。6. 得數(shù)是小數(shù)時，末尾的0 般要去掉。7、驗算：加法驗算： 交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同； 用減法，把和減去一個加數(shù)，看差是否與另一個加數(shù)相同 減法驗算： 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)； 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的 簡便計算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四那么運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用 法交換律、結(jié)合律及 減法的運(yùn)算性質(zhì) 會使計算更簡便。8、簡便運(yùn)算方法： 幾個小數(shù)連加時，如果其中的兩個小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個數(shù)相 加，可使計算簡便；一個數(shù)連續(xù)減去兩個小數(shù)時，如果這兩個小數(shù)相加

14、的和能湊整，可以先把兩 個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個減數(shù)的和比擬簡便；如：13.2-5.73-4.27一個數(shù)減去兩個小數(shù)的和，當(dāng)這兩個數(shù)中的一個數(shù)的小數(shù)局部與被減數(shù)的小 數(shù)局部相同時，可以先從被減數(shù)里減去這個數(shù)，然后再減去另一個數(shù)，計算比 較簡便。 整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用 在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用添括號或去括號使計算簡便： 一無論是去括號或添括號 括號前面是加號，去掉括號不變號； 括號前面是減號，去掉括號全變號加號變減號，減號變加號如：6.47-(1.5-0.53) 在沒有括號的同級運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號第七單元圖形的運(yùn)動二1、把一個圖形沿著某一條直

15、線對折，如果直線兩旁的局部能夠完全重合，我們 就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。 軸對稱圖形可以有一條或幾條對 稱軸。5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線6長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是 軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸， 正方形有4條對稱軸， 等腰梯形有1條對稱軸， 等腰三角形有一條對稱軸， 等邊三角形有3條對稱軸， 線段有1條對稱軸， 菱形有2條對稱軸， 圓

16、有無數(shù)條對稱軸， 半圓有一條， 圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條7、平行四邊形不是軸對稱圖形， 沒有對稱軸。長方形和正方形除外8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比方：中國的趙州橋，印度泰姬 陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置12、利用平移，可以求出不規(guī)那么圖形的面積第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖平均數(shù)：1. 求平均數(shù)的方法：(1) 數(shù)據(jù)較少：移多補(bǔ)少法(2) 常用方法：先合后分計算：總數(shù)寧份數(shù)二平均數(shù)2 .平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平

17、。條形統(tǒng)計圖：將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復(fù)式條形統(tǒng)計圖。復(fù)式條形統(tǒng)計圖要有圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長 短不同的直條，怎樣畫橫向復(fù)式條形 統(tǒng)計圖1. 準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。2. 注意寫單位，畫中坐標(biāo)和 橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“ 0。3. 假設(shè)位置有限，例如說0到10,到20,假設(shè)你寫到200,位置絕對有限，你 可以在0的上面畫波浪線，然后寫100當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是 畫閃電線。4. 例如上圖兩者要有不同的顏色，假設(shè)沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個 可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實實。下方都要寫標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計圖：【特點】用直