天津市和平區(qū)屆九級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

1、2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，合題目要求的1.tan 30°的值等于A .1B . V3C .匝D .匝2232 以下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符<D)3.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊A.rj qAB , AC 上，DE / BC， AE=6 ,-，貝U EC 的BD 4長是A .B. 84 .如圖，某地修建高速公路，要從B地向C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從A. 100 jmB. 50 . 2mC .D. 14C地修一座隧道B、C在同一水平面上.為了測量B

2、、 C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察C. 50 ：；m5 .如圖，PQ、PR、AB是O O的切線,切點(diǎn)分別為 Q、R、S,假設(shè)/ APB=40 °那么/ A0B等于A . 40°B . 50 °C. 60 °70°6.在比例尺為1: 10000000的地圖上,量的甲、乙兩地的距離是 30cm，那么兩地的實(shí)際距離是 A . 30kmB. 300kmC. 3000kmD. 30000km7 .拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為1假設(shè)將拋物線 y=ax2+bx+c向上平移一個(gè)單位，那么它與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；假設(shè)

3、將拋物線y=ax2+bx+c向下平移一個(gè)單位，那么它經(jīng)過原點(diǎn)，那么拋物線 y=ax2+bx+c為 A . y=4x2+4 >+1B. y=4x2+4 ；x+1 或 y=4x2-4C. y=4x2+4 x - 1D . y=4x2+4 - jx - 1 或 y=4x2 - 4 jx - 1& 拋物線 y=ax2+bx+c, a> 0, c> 1.當(dāng) x=c 時(shí)，y=0 ;當(dāng) 0v xv c 時(shí)，y > 0,那么A . ac?B . acEC . ac > 1D . acv 1二、填空題本大題共6小題，每題3分，共18分9.兩個(gè)全等的轉(zhuǎn)盤 A、B, A盤被平均

4、分為12份，顏色順次為紅、綠、藍(lán).B盤被平均分為紅、綠、 藍(lán)3份.分別自由轉(zhuǎn)動(dòng) A盤和B盤，那么A盤停止時(shí)指針指向紅色的概率 B盤停止時(shí)指針指向紅色的概率.用 >、之或=號(hào)填空10.正六邊形的半徑是 4，那么這個(gè)正六邊形的周長為 .11 .如圖， ABC內(nèi)接于O O, D是，上一點(diǎn)，E是BC的延長線上一點(diǎn)， AE交O O于點(diǎn)F,假設(shè) 要使 ADBACE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 .12. 如圖，在 ABC中，AB=5 , AC=4 , ABC繞著點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)后能與 AB C重合，那么 ABB ' 與厶ACC的面積之比為 .13. 如圖， ABC與厶DEF均為等邊三角形，O為

5、BC、EF的中點(diǎn)，貝U AD : BE的值為 _一14. ABC是正三角形，正方形 EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn) N在邊AC 上.1如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形 EFP'N',且使正方形E F P N的面積最大不謝畫法，但要保存畫圖痕跡；2假設(shè)正三角形 ABC的邊長為3+2丁蟲，那么1中畫出的正方形 E F'P N的邊長為 ./k E 1丁£三、解答題本大題共 7小題，共66分解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程15. 求拋物線y=2x2+8x - 8的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).16甲、乙、丙、丁

6、 4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出2名同學(xué)打第一場比賽，求以下事件的概率.I丨已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，恰好選中乙同學(xué)；II隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).17. 10分AB為O O的直徑，C為O O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的切線垂直，垂足為 D, AD 交 O O 于點(diǎn) E, / CAB=30 °I如圖，求/ DAC的大?。籌I如圖，假設(shè)OO的直徑為8,求DE的長.18. 10分如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)./ BAC=60 ° / DAE=45。.點(diǎn)D到

7、地面的垂直距離DE=3 一 h，求點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC .19. 10分如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出局部折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長為多大的正方形？20. 10分如圖，點(diǎn) A是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為0, 4，將線段AB的中點(diǎn)繞點(diǎn)A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為 F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線 CF相 交于點(diǎn)E,點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連接 AC、BC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.I丨線段AB與AC的數(shù)

8、量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .II當(dāng)t=2時(shí)，求CF的長；III丨當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn) C落在線段BD上？求出此時(shí)點(diǎn) C的坐標(biāo)；IV設(shè)厶BCE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.BECOAFDI221. 10 分拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 A3, 0、B0, 3、C 1, 0三點(diǎn).1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為-1, 0，在直線AB上有一點(diǎn) 卩，使厶ABO與厶ADP相似，求出點(diǎn)P的 坐標(biāo)；3在2的條件下，在x軸下方的拋物線上， 是否存在點(diǎn) 丘，使厶ADE的面積等于四邊形 APCE 的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案與試題解析、選擇題本大題共12個(gè)小題

9、，每題3分，共36分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.B、填空題本大題共 69.=10.24 .11./ DAB= / CAE .12.13.14.解：1如圖合題目要求的小題，每題3分，共18分，正方形EFPN即為所求.2設(shè)正方形E F P N的邊長為x, ABC為正三角形，Vs AE =BF =x.3/ E F +AE +BF =AB , x+r_x+干x=3+2： 解得：x=3,故答案為：3.三、解答題本大題共 7小題，共66分解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程215. 解：y=2x +8x - 8,/ a=2> 0,拋物線開

10、口向上.2 2 2T y=2x +8x- 8=2 x +4x+4- 8- 8=2x+2 16,對稱軸為直線x= - 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2, - 16.16. 解：1已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是；2從甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)中隨機(jī)選取 2名同學(xué)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：甲、乙、甲、丙、甲、丁、乙、丙、乙、丁、丙、丁，共有 6種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)記為事件A丨的結(jié)果有3種，所以PA6 117. 解：I連接 0C,DC是圓的切線， 0C丄 DC,/ AD 丄 DC , 0C / AD , / DAC= / C

11、AB=30 °n連接 OE, oc,/ / EAO= / DAC+ / CAB=60 ° OE=OA , AOE是等邊三角形， AE=AO= _AB=4 ,2/ AB=8 , / CAB=30 ° AC=8 >Cos30°4 . 一；, AD=AC ?cos30°=6,18. 解：在 Rt DAE 中，/ / DAE=45 °_ / ADE= / DAE=45 ° ° AE=DE=3 二 AD2=AE2+DE2= 3 ：2+ 3 '2=36 , AD=6 ,即梯子的總長為 6米. AB=AD=6 .在

12、 Rt ABC 中,/ BAC=60 ° ° / ABC=30 ° AC=_AB=3 ,2BC2=AB2- AC2=62- 32=27 ,- BC= i 二 i' =3 : m,點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC=3&mm -19. 解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm ,那么盒底的長為100- 2xcm,寬為50 - 2xcm,根據(jù)題意得：100 - 2x 50 - 2x=3600,展開得：x2 - 75x+350=0 ,解得：x仁5, x2=70不合題意，舍去，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形.20. 解：I如圖，將線段 AB的中點(diǎn)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向

13、旋轉(zhuǎn) 90。得點(diǎn)C,/ AB=2AC , / BAC=90 ° AB 丄AC.故答案是：AB=2AC , AB丄AC ;II由題意，易證 Rt ACFs Rt BAO , 生壘/ AB=2AM=2AC , CF=OAt.當(dāng) t=2 時(shí)，CF=1 ;UII由1知，Rt ACFs Rt BAO , AF=丄0B=2 FD=AF=2 ,點(diǎn)C落在線段BD上, DCF DBO ,解得t=2Ul - 2或t= - 5 - 2不合題意，舍去 當(dāng)t=2 一 - 2時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD 上.此時(shí)，CF=：t= - 1,2OF=t+2=2',點(diǎn)C的坐標(biāo)為2撫,-1+丄；IV丨當(dāng)0 v t<

14、8時(shí)，如題圖1所示:S=_BE?CE=丄t+22 14 gt=能t+4 ；當(dāng)t>8時(shí)，如答圖1 所示：CE=CF - EF=_t - 422 FS=：BE?CE=± t+2？二t - 4=t - t- 4;22242如答圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CF=OB=4，可得t=0A=8，此時(shí)S=0.E)/ >OA答圖:！FD工BkC£0答圖1F 1B7ECOA F D耳解：拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，2把 A3, 0，B0, 3，C 1, 0三點(diǎn)分別代入 y=ax2+bx+c , 13 I得方程組9a+3bR=0 ,a+b+c=0 a=l解得：、b二-4, 拋物線的解析式

15、為y=x2 - 4x+3;2由題意可得： ABO為等腰三角形，如答圖 1所示, 假設(shè) ABO sAPid，那么dpi=ad=4 ,AD-DPt.P1- 1, 4，假設(shè) ABO s ADP 2 ,過點(diǎn)P2作P2 M丄x軸于M , AD=4 , ABO為等腰三角形，. ADP2是等腰三角形，由三線合一可得：DM=AM=2=P 2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，.P2 1, 2，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pi- 1 , 4，P2 1, 2；3不存在.理由：如答圖2,設(shè)點(diǎn)Ex, y，貝Uade 2 當(dāng)P1- 1，4時(shí)，S 四邊形 AP1CE=S ACP1+SAACE=4+|y|，I.2|y|=4+|y|，. |y|=4點(diǎn) E 在 x 軸下方，.y= - 4,代入得：x2-