形心重心計(jì)算公式

1、網(wǎng)絡(luò)教程緒論第一章靜力學(xué)根本概 念第二章平面力系第三章重心和形心第四章軸向拉伸與壓 縮第五章剪切與擠壓第六章圓軸的扭轉(zhuǎn)第七章平面彎曲內(nèi)力 第八章梁的強(qiáng)度與剛 度第九章強(qiáng)度理論第十章組合變形第十一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 第十二章剛體根本運(yùn) 動(dòng)第十三章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第十四章剛體平面運(yùn)動(dòng)第十五章功和動(dòng)能定理第十講 重心和形心目的要求：掌握平面組合圖形形心的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：分割法和負(fù)面積法計(jì)算形心。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)計(jì)算形心公式的理解。教學(xué)內(nèi)容：§3-4 重心和形心一、重心的概念：1、重心的有關(guān)知識(shí)，在工程實(shí)踐中是很有用的，必須要加以掌握。2、重力的概念：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。3、物體的重心：物體的重力

2、的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心。 無論物體怎樣放置，重心總是一個(gè)確定點(diǎn)，重心的位置保持不變。二、重心座標(biāo)的公式：(1)、重心座標(biāo)的公式三、物體質(zhì)心的坐標(biāo)公式在重心坐標(biāo)公式中，假設(shè)將G=mg G = mg代入并消去g，可得物體的質(zhì)心坐標(biāo)公式如下: Emi.ximEmi. nmEllli. xi2b=四、均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式假設(shè)物體為均質(zhì)的，設(shè)其密度為P,總體積為 V,微元的體積為 V,貝U G=P gV,G i =P gVi，代入重心坐標(biāo)公式，即可得到均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式如下:式中V=X Vi。在均質(zhì)重力場(chǎng)中，均質(zhì)物體的重心、質(zhì)心和形心的位置重合、均質(zhì)等厚薄板的重心平面組合圖形形心公式：令式中的

3、EAi.xic = Sy ;XA i.yic = Sx那么Sy、Sx分別稱為平面圖形對(duì) y軸和x軸的靜矩或截面一次矩。六、物體重心位置的求法工程中，幾種常見的求物體重心的方法簡(jiǎn)介如下:1、對(duì)稱法但凡具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的簡(jiǎn)單形狀的均質(zhì)物體，其重心一定在它的對(duì)稱面、對(duì)。對(duì)稱法求重心的應(yīng)用見以下圖重心位置，常用2、試驗(yàn)法對(duì)于形狀復(fù)雜，不便于利用公式計(jì)算的物體，常用試驗(yàn)法確定其的試驗(yàn)法有懸掛法和稱重法。1、懸掛法利用二力平衡公理，將物體用繩懸掛兩次，重心必定在兩次繩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上。懸掛法確定物體的重心方法見圖(2、稱重法對(duì)于體積龐大或形狀復(fù)雜的零件以及由許多構(gòu)件所組成的機(jī)械，常用稱重法來測(cè)定

4、其重心的位置。 例如，用稱重法來測(cè)定連桿重心位置。如圖。Xe設(shè)連桿的重力為 G ,重心C點(diǎn)與連桿左端的點(diǎn)相距為Xc，量岀兩支點(diǎn)的距離L,由磅秤讀岀B端的約束力Fb,那么由 EMa(F)=0 Fbc = 0xc= F b.L/G、分割法：工程中的零部件往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單根本圖形組合而成的，在計(jì)算它們的形心時(shí)，可先將其分割為幾塊根本圖形，利用查表法查岀每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心計(jì)算公式求岀整體的形心位置。此法稱為分割法。下面是平面圖形的形心坐標(biāo)公式：解(4)、負(fù)面積法:仍然用分割法的公式，只不過去掉局部的面積用負(fù)值。3、查表法在工程手冊(cè)中，可以查岀常用的根本幾何形體的形心位置計(jì)算公式。F

5、面列岀了幾個(gè)常用的圖形的形心位置計(jì)算公式和面積公式。四、求平面圖形的形心舉例根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成的形心。取坐標(biāo)系 Oxy如以下圖，那么矩形I,II的面積和形心坐標(biāo)分別為A=hL/3h Tt=h/3 .A=W2方法一分割法：兩個(gè)矩形I,I,C1和C2分別為兩個(gè)矩形2A=120mM 12mm= 1440mmxi = 6mmyi = 60mm例1熱軋不等邊角鋼的橫截面近似簡(jiǎn)化圖形如以下圖，求該截面形心的位置。LAi.骯JTcF 7E Ab痕b(a+2b)3 (h+H)屮廠I/4CL-20.5 DUB111, 5mmA = 80-12mm< 12mm= 816mm2X2 = 12

6、mn 80-12/2=46mmy = 6mm工醞 Xi Ah ju 血* juM40X£j+itiX4tiAA1440+&16、二£血肛yi血、釋-1440X60戒輔X£AA14 40總州即所求截面形心 C點(diǎn)的坐標(biāo)為20.5mm, 40.5mmXAi. Xd Al. Ja14=AAEAi. yd Ai. yiAs. ya葉A9H00XM)-7a44X46=20. i?«iD9fift0-73449300X60-74X66 杯.=1O.話uni9600-7344由于將去掉局部的面積作為負(fù)值，方法二又稱為負(fù)面積法。例2試求如以下圖圖形的形心。R =

7、100mm , a= 30mm ,3= 17mm。解：由于圖形有對(duì)稱軸，形心必在對(duì)稱軸上，建立坐標(biāo)系Oxy如以下圖，只須求岀 xc,將圖形看成由三局部組成，各自的面積及形心坐標(biāo)分別為1、半徑為R的半圓面:Ai = tR2/2= nX(100mm) 2/2 = 15700mm2yi = 4R/(3 n= 4X100mm/(3 n(2、半徑為r2的半圓面A2 = n2)2/2 = n>(30mm) 2/2 = 1400mm2 y2 = 4r2/(3 n = 4 X30mm/(3 n = 12.7mm3、被挖掉的半徑為r3的圓面：A3 = n3)2= K17mm) 2= 910mm2 y3 = 0(4、求圖形的形心坐標(biāo)。由式形心公式可求得SAj, y ili Hys+As. yiFc=A.A157COX49.4-1400X (- 2.7) -910X015701400-910方法二(負(fù)面積法)：用負(fù)面積法求形心。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖。Ai = 80mrriX 120mm = 9600mm* 2x