第二章債券定價與債券交易201602

1、第二章 債券定價與交易-知識點 普通債券定價 債券定價的進(jìn)一步討論 債券復(fù)利及其頻率下的名義年利率和實際年利率 債券現(xiàn)金流無法確定：浮動利率債券與逆浮動利率債券 單一貼現(xiàn)率并不適用于所有的發(fā)生在不同時間的現(xiàn)金流：零息債券復(fù)制附息債券 債券投資非整數(shù)期 債券的凈價與全價及其應(yīng)計利息 債券標(biāo)價方式 債券市場發(fā)行與交易貨幣時間價值 單利nrFVPVnrPVnrPVPVFV1)1 單利現(xiàn)值（單利終值計算本金的利息單利是每一計息期間只r: 期間利率；n: 期數(shù)貨幣時間價值 復(fù)利nnrfrPVFV)1 ( )1 (終值因子復(fù)利終值金和利息都計算利息復(fù)利是每個計息期間本nnrdrFVPV)1(1 )1(；現(xiàn)

2、值因子復(fù)利現(xiàn)值r: 期間利率；n: 期數(shù)債券定價基本思想 金融工具的價格是其預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值 對預(yù)期現(xiàn)金流的估計 每期利息，直到到期日Periodic coupon payments to the maturity date 到期日面值/本金The par ( face or maturity ) value at maturity 對必要報酬率的估計 以國債收益率作為基準(zhǔn)利率 可比風(fēng)險投資(可替代投資)收益率 相同信用級別、相同期限、不可贖回基礎(chǔ)債券定價的假設(shè)條件 現(xiàn)金流是確定的 必要報酬率是確定的 唯一的必要報酬率適用于全部現(xiàn)金流的貼現(xiàn)012354假設(shè)：購買一只3年期，一年付息兩次的債券的

3、現(xiàn)金流特征6假設(shè)：發(fā)行/出售一只3年期，一年付息兩次的債券的現(xiàn)金流特征期數(shù)(半年/期）利率債券定價公式中的變量假設(shè) P = 債券價格 C = 每期利息 = 面值*每期票面利率 = M*rc r = 每期市場利率 rc = 票面利率 n = 期數(shù) N = 年數(shù) M = 票面值 t = 償還次數(shù)債券定價公式 附息債券普通年金現(xiàn)值因子式利息支付為普通年金形nnnnttnnrMrrCPrMrcPrMrcrcrcP)1()1(11)1()1()1()1(.)1(112 到期日前不可贖回 債券期間票面利率固定不變零息債券定價零息債券投資者獲得的利息是債券面值與購買價格之差零息債券的價格通常是票面值的現(xiàn)值0

4、)1()1()1(1CrMrCPrMPnnttn際天數(shù)為交割日至償還日的實為貼現(xiàn)率，其中，格計算慣例：例如，美國零息債券價11)3601 (100DrDrPdd一年付息一次以上債券定價 利率的表示方法通常是年利率，%，而且是名義年利率 債券付息可能一年多次 每半年付息一次 每季度付息一次 每月付息一次 連續(xù)復(fù)利 需要將年利率調(diào)整為期間利率，并對應(yīng)相應(yīng)期間和期間現(xiàn)金流 期間利率r = 年利率y / 每年的利率支付次數(shù)m 期間數(shù)n = 年數(shù)N * 每年的付息次數(shù)m一年中多次付息情況下債券價格nnttcnnttcmyMmymrMPmyMyrMP)/1 ()/1 (/)2/1 ()2/1 (2/11次

5、情形：一年中付息一年中付息兩次情形：債券票面利率、必要報酬率與價格和面值之間的關(guān)系 rc = r P = M (平價債券par bond) rc r P M (溢價債券) rc r P M (折價債券)初始水平Initial levelnnttcrMrrMP)1 ()1 (1債券定價 例1假設(shè)你買了一只20年期債券，票面利率是10%，面值是￥1000。如果該債券的必要報酬率是11%，那么這個債券的價格應(yīng)當(dāng)是多少？（請分別計算一年付息一次和半年付息一次兩種情況。） C = 1000 * 10% = 100 M = 1000 n = 20 r = 11% C = 1000 * 10%/2 = 50

6、 M = 1000 n = 20 * 2 = 40 r = 11% / 2 = 5.5%債券定價 例1 C = 1000 * 10% = 100 M = 1000 n = 20 r = 11%3.920124.0796.3%)111(1000%111(100)1()1(202011ttnnttrMrCP）債券定價 例1 C = 1000 * 10%/2 = 50 M = 1000 n = 20 * 2 = 40 r = 11% / 2 = 5.5%77.91946.11731.802%)5.51(1000%)5.51(50)1()1(404011ttnnttrMrCP債券定價 零息債券 例2

7、一只10年期債券，票面利率5.2%，按面值銷售，價格100元，單利計息，期末一次性還本付息。 這只債券是附息債券還是零息債券？ 這只債券到期日投資人獲得總收益是多少？ 如果是復(fù)利計息，到期日投資人獲得的總收益是多少？02.166%)2 .51 (10015210%2 .510010010FVFV復(fù)利下，債券總收益單利下，債券總收益一年付息一次以上的零息債券定價 例3假設(shè)一只15年期的零息債券，面值是1000，利息計算按照半年支付一次，市場利率是9.4%, 該債券的價格應(yīng)當(dāng)是多少?M = 1000 r = 9.4% / 2 = 4.7% n = 15 * 2 = 301 .252%)7 . 41

8、 (100030P一年付息一次以上的零息債券 - 例4 假設(shè)一項投資投資額為100萬元，為期8年，期間不支付利息，年利率12.5%，利息計算按照半年支付一次, 問投資期滿總收益是多少?已知:PV1000000N8y12.50%n16r6.25%求FV?FV2637928nrPVFV)1 ( 零息債券的復(fù)利和付息債券的復(fù)利 一價定律總收益率的影響？到期收益率，對于投資率問題：如果再投資收益一樣?，F(xiàn)金流下復(fù)利計息結(jié)果與附息債券投資期間有金流下復(fù)利計息結(jié)果零息債券投資期間無現(xiàn)收益率相等的情況下，在再投資收益率與到期零息債券的復(fù)利計息：附息債券復(fù)利計息：到期收益率，則資收益率假設(shè)：各期現(xiàn)金流再投MCr

9、CrCrCrCFVrPVFVrPVrMrCPVnnnnnnnnntt113322111)1 (*.)1 (*)1 (*)1 (*)1 (*)1 (*)1 ()1 (一價定律要求在相同的投資期限內(nèi)，風(fēng)險等相同的債券回報必須相等，否則則有套利機(jī)會。表面上看零息債券不付息，實際上也在每期付息，只是這些利息在投資期結(jié)束時才收到，也使得無再投資風(fēng)險。債券定價 例5 某免稅基金投資經(jīng)理計劃投資500,000元購買一種期限為4年，年利率是5.7%的債券 第4年末,該經(jīng)理計劃將所獲收益再投資3年，并預(yù)期在3年期內(nèi)所獲的年利率要達(dá)到7.2% 那么,這筆投資的最后總收益是多少？ 上問題中若投資組合經(jīng)理有機(jī)會投資5

10、00,000元購買一種為期7年，年利率為6.1%且每半年支付一次利息的債券，問這筆投資更有吸引力嗎？債券定價 例6從現(xiàn)在起的年數(shù)負(fù)債12,000,00023,000,00035,400,00045,800,000某一養(yǎng)老金經(jīng)理知道下列負(fù)債是必須償還的:如果該養(yǎng)老金經(jīng)理想投資一筆錢滿足以上的債務(wù)流支付的需要,假設(shè)今天投資的任何一筆錢所獲得的年利率是7.6%,問今天必須投入多少錢才能滿足以上債務(wù)流支付的需要？債券定價的進(jìn)一步討論 一年之中多次計息下的名義利率和實際利率 債券現(xiàn)金流無法確定 單一貼現(xiàn)率并不適用于所有的發(fā)生在不同時間的現(xiàn)金流 債券投資非整數(shù)期 債券交易發(fā)生在非付息日及其債券價格 債券定

11、價的復(fù)雜情形之一 利率轉(zhuǎn)換期間利率periodic rate與年度利率Annualized yield 簡單化慣例：以單利對待 年度利率 = 期間利率r * 一年中付息次數(shù)m 實際是名義年度利率annualized percentage rate(APR) 期間利率 = 年利率/付息次數(shù) 但這種簡單化的方法并不完全正確 準(zhǔn)確的方法是采用有效年利率effective annual yield(EAY)名義年利率APR、有效年利率EAY、期間利率之轉(zhuǎn)換相同投資期限，單位投資產(chǎn)生相同最終收益的EAY和APR是等價的)1)1(*1)1 (1)1 ()1 (1)1 (1,111mEAYAPRmEAYAP

12、RmAPREAYmAPREAYrmrrmrmrrmrrm期間利率則有次年中付息假設(shè)名義年利率APR、有效年利率EAY與期間利率-例1假設(shè)一項投資投資額為100萬元，為期8年，年利率12.5%,利息半年支付一次, 問投資的實際有效年利率是多少?已知:PV1000000N1i12.50%n2rm(期間利率)6.25%求有效年利率rEAY?rEAY0.128906rm(期間利率)0.06251)1(mAPREAYmrr名義年利率APR、有效年利率EAY與期間利率-例2假設(shè)現(xiàn)時投資年利率為9%，利息半年支付一次, 問投資的實際有效年利率是多少? 如果是季度、月度、每天附息，又是如何？%3807.9%4

13、162.91)365%91 (%3083.9%3807.91)12%91 (%2025.9%3083.91)4%91 (%9%2025.91)2%91 (1)1 (3651242EAYEAYEAYEAYmAPREAYrrrrmrr：按照復(fù)利計算方法則有連續(xù)復(fù)利一年中計息的次數(shù)一年中的計息次數(shù)；期間利率；其中：）連續(xù)復(fù)利下，nrPVFVtrrPVFVeePVFVentrntrPVnrPVFVAPRtrtrtrnnnnAPR)ln(*)*1 ()*1 (*1 (*lim連續(xù)復(fù)利一年中付息次數(shù)期間利率年名義利率:)ln(1)1()1(1limtrPVFVtrreremrmrrAPRrEAYrmAPR

14、mmAPREAYAPRAPR連續(xù)復(fù)利 問：年利率是10%，連續(xù)復(fù)利情況下，實際年利率是多少？相當(dāng)于一年付息兩次的年利率是多少？7%51.1011)1()1(11.0limereremrmrrEAYrEAYrmAPRmmAPREAYAPRAPR%254.10)21 (10517. 01)1 (12APRAPRmAPREAYrrmrr債券定價復(fù)雜情形之二 現(xiàn)金流不確定 例如：浮動利率證券與逆浮動利率證券 浮動利率債券的票面利率是浮動的 根據(jù)參照利率（reference rate)定期調(diào)整票面利率的證券 票面利率 = k*參照利率 + 利差 參照利率通常是金融市場基準(zhǔn)利率或商品市場價格指數(shù) LIBO

15、R 倫敦銀行間同業(yè)拆借利率 短期國債利率 利差由發(fā)行人信用狀況、流動性等因素決定 逆浮動債券定期根據(jù)參照利率反向調(diào)整票面利率 票面利率 = 固定值 k*參照利率 票面利率與市場利率反向變動 利息現(xiàn)金流不確定，而依賴于未來的參照利率浮動/逆浮動利率債券及票面利率 根據(jù)參照利率（reference rate)定期調(diào)整票面利率的證券 利率重設(shè)期通常為3個月或6個月，以利率支付頻率而定 通常附帶發(fā)行人和投資人提前終止條款 可能設(shè)置利率的上限floor、下限cap或雙限collar (上下限之間浮動） 以保護(hù)發(fā)行人和投資人利益浮動利率債券舉例 200X年2月，澳新銀行集團(tuán)（Australian and

16、New Zealand Banking Group)發(fā)行浮動利率債券 總面值5.5億美元 2013年2月4日到期 發(fā)行人自2008年2月后可按照面值提前贖回 2008年2月前按照每季度3個月期美元LIBOR加55個基點的利率付息 2008年2月后按照每季度3個月期美元LIBOR加105個基點的利率付息浮動利率債券舉例 中國農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行 中國農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行2007年11月7日發(fā)行3年期浮動利率（附息）債券 債券利率基準(zhǔn)為Shibor 本期債券招標(biāo)時采用的利率基準(zhǔn)為11月6日的3個月Shibor5日均值，首次付息時采用該利率基準(zhǔn) 第二次付息的基準(zhǔn)利率為前次付息日前一個工作日的3個月Shibor5日均

17、值，以后類推 發(fā)行量120億元，每季度付息一次我國的基準(zhǔn)利率之一 - Shibor 位于上海的全國銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，簡稱Shibor） 是由信用等級較高的銀行組成報價團(tuán)自主報出的人民幣同業(yè)拆出利率計算確定的算術(shù)平均利率 單利、無擔(dān)保、批發(fā)性利率 目前，對社會公布的Shibor品種包括隔夜、1周、2周、1個月、3個月、6個月、9個月及1年浮動利率債券及其價格 浮動利率債券的票面利率是浮動的，定期調(diào)整 票面利率 = k*參照利率 + 利差 常常以接近面值的價格進(jìn)行交易 發(fā)行浮動利率的出發(fā)點往往是使票面利率追隨市場利率 發(fā)行人信用狀況

18、等變化則會發(fā)生價格偏離面值 避免債券的實際收益率與市場收益率之間出現(xiàn)重大差異 價格波動幅度通常有限 票面利率以市場利率為基礎(chǔ)重置的時間間隔較短 利率下降，浮動利率債券價格上升有限 利率上升，浮動利率債券價格下降有限逆（反向）浮動利率債券及其價格 定期根據(jù)參照利率反向調(diào)整票面利率的浮動利率債券 票面利率 = 固定值 k*參照利率 票面利率與市場利率反向變動 市場利率下降，逆浮動利率債券價格比普通債券上升更大 票面利息（貼現(xiàn)現(xiàn)金流）增加 貼現(xiàn)利率（市場利率）下降 市場利率上升，逆浮動利率債券價格比普通債券下降更大 票面利息（貼現(xiàn)現(xiàn)金流）減少 貼現(xiàn)利率（市場利率）上升浮動利率與逆浮動利率債券的構(gòu)造及

19、其條件 通常以固定利率證券為基礎(chǔ)構(gòu)造，固定利率證券稱為擔(dān)保品collateral 擔(dān)保品現(xiàn)金流足以保證兩種債券償付需要 兩種債券的面值之和不超過擔(dān)保品面值 兩種債券加權(quán)平均票面利率等于擔(dān)保品票面利率 每期利息之和不超過擔(dān)保品利息 權(quán)重為單個債券面值占總面值的比例浮動利率與逆浮動利率債券的構(gòu)造及其價格逆浮動利率債券擔(dān)保品（固定利率債券）浮動利率債券擔(dān)保品價格 = 浮動利率債券價格 + 逆浮動利率債券價格浮動利率/逆浮動利率CMOs份額結(jié)構(gòu)設(shè)計浮動利率份額、反向浮動利率份額與浮動利率份額、反向浮動利率份額與Z Z債券份額順序償付結(jié)構(gòu)債券份額順序償付結(jié)構(gòu)份額擔(dān)保品面值(元)份額性質(zhì)份額面值票面利率1

20、194500000優(yōu)先11945000007.50%236000000優(yōu)先2360000007.50%396500000浮動利率72,375,0001月期Libor+0.5%逆浮動利率24,125,00028.5%-3 X 1月期Libor473000000Z債券730000007.50%總面值400,000,000400000000CMOs: collateralized mortgage obligations浮動與逆浮動利率債券的利率杠桿與“頂”和“底” 浮動利率 = L* 參照利率利差 利率杠桿L越大，浮動利率變動水平越高 逆浮動利率固定值M*參照利率 利率杠桿M越大，逆浮動利率變動水

21、平越高 債券票面利率可能出現(xiàn)有限制 “頂”floor “底”cap “雙限”collar 固定值：逆浮動債券票面利率的“頂”浮動利率債券“底” 逆浮動票面利率“底”浮動利率“頂”浮動與逆浮動利率債券票面利率中變量之間的關(guān)系 票面利率之中的變量之間相互制約 浮動利率債券票面利率的上限與下限 逆浮動利率債券票面利率的上限和下限 利率杠桿 通常利率杠桿由浮動利率債券面值和逆浮動利率債券面值比例決定浮動和逆浮動債券變量之間的關(guān)系 例1某一債券面值600萬元，票面利率8%，期限為5年?，F(xiàn)在將該債券分割為200萬元面值的浮動利率債券和400萬元面值的逆浮動利率債券。浮動利率債券票面利率如下式，請問如何確定

22、逆浮動債券票面利率？如何確定兩個債券的頂和底？%1 LIBORCf浮動與逆浮動債券票面利率中的變量關(guān)系128%331%11.5% 0.50.5fiffifCCCLIBORCLIBOR逆浮動債券的利率杠桿浮動與逆浮動債券票面利率中的變量關(guān)系fiff0%11.5%C1%C0%LIBOR23%C24%ifLIBORC頂?shù)椎醉?28%331%11.5% 0.50.5fiffifCCCLIBORCLIBOR逆浮動債券的利率杠桿浮動利率的設(shè)計風(fēng)險 P&G公司 1993年, P&G公司與Bankers Trust/信孚銀行進(jìn)行利率互換 互換本金：億美元 P&G公司支付浮動利率，獲得大

23、大高于當(dāng)時市場的固定利率 Bankers Trust支付固定利率，獲得浮動利率 浮動利率計算標(biāo)準(zhǔn) 基于Libor和美國政府國債價格與收益率 Libor + 98 X (5年期國債收益率/5% 30年期國債的價格/100) 市場利率與債券價格反向 浮動利率 = Libor 市場利率下降，浮動利率小于Libor 市場利率上升，浮動利率大于Libor 結(jié)果 市場利率上升, P&G公司衍生品交易損失1.5億美元寶潔訴訟信孚銀行使用復(fù)雜的匯率與利率互換交易欺詐，庭外和解債券定價的復(fù)雜情形之三 單一必要報酬率并不適用于所有現(xiàn)金流 使用不同投資期限零息債券即期收益率零息債券的價格是票面值(單一現(xiàn)金流

24、)的現(xiàn)值資金回報率隨期限變化而變化-不同期限的零息債券收益率，即即期利率零息債券現(xiàn)在的（年）時刻結(jié)束的時刻開始至投資期限從即即期價格零息債券現(xiàn)在的價格時刻償還的時刻購買，投資人從nrnPrMPrMPnnnnnnn0,0)1()1(,0,0,0,0某期限單一現(xiàn)金流的價格不同投資期限的零息債券的即期價格采用市場上對應(yīng)期限的即期利率計算息債券的即期價格可以計算不同期限的零即期利率，給定市場上不同期限的是多少？的零息債券現(xiàn)在的價格面值為年期，問購買年期即期利率是假設(shè)市場上5 .783%)51 (1000)1 (10005%5555 , 0, 0, 0PrMPnnnn某期限單一現(xiàn)金流的價格考慮附息債券現(xiàn)

25、金流發(fā)生時間對應(yīng)于不同市場利率的附息債券價格nttttnnnnnrCPrCrCrCP1,0,0,022,0211,01,0)1()1(.)1()1(實現(xiàn)期望無套利收益幾何平均數(shù)一系列短期遠(yuǎn)期利率的相連的長期即期利率視為前后在結(jié)構(gòu)化方法下，可將（投資期間的平均利率)1 (.)1 ()1 ()1 ()1:, 103 , 202, 101 , 0, 0, 0tttttrrrrrr即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數(shù)值上等于零息債券即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數(shù)值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同的到期收益率，與單期利率不同/單期利率是單利單期利率是單利一價定律債券定價的復(fù)雜

26、情形之四 非整數(shù)期投資的現(xiàn)值和終值 投資期非整數(shù)期,則以期間為基礎(chǔ)將投資期進(jìn)行折算5 .130079%)81 (100000)1 (417. 31253%810000053%81000001417. 3nrPFVniP少？問投資期滿后收益是多個月。年零，投資期間是年利率為元，：假設(shè)一項投資為例100000%)81 (5 .130079)1 (417. 31253%85 .1300795 .130079%8,532417. 3nrFVPVniFV問初始投資需要多少？元。，最后總收益為年利率為個月年零間是：假設(shè)一項投資投資期例債券定價的復(fù)雜情形之五 債券交易發(fā)生在非付息日及其債券全價計息周期天數(shù)間

27、的天數(shù)清算日與下次付息日之債券全價vrrMrrCPnvnttv111)1 ()1 ()1 ()1 (債券全價、凈價與應(yīng)計利息accrued interest 債券付息日各不相同，難以直接比較價格 因此，債券價格采取凈價表示 假定債券上次付息剛完成，距下次付息日正好一個付息間隔（半年付息方式間隔為6個月） 如果實際交易在兩個付息日之間，買方應(yīng)支付賣方除標(biāo)價外的按累計時間比例計算的應(yīng)計利息 買方在下一個付息日獲得整個付息期間的利息而得到補(bǔ)償債券全價 = 債券標(biāo)價 + 應(yīng)計利息全價：Gross price, dirty price報價（標(biāo)價）：flat price, clean price中國債券標(biāo)

28、價？賣方先得到利息而且不是貼現(xiàn)后的價值直接是單利價值對賣方很有利，但是，市場也是公平的，債券的價格會以有所降低來進(jìn)平衡。應(yīng)計利息計算慣例 中國與美國2Mrc天數(shù)兩次付息日之間的實際數(shù)距上次付息以來實際天美國國債應(yīng)計利息剩余天數(shù)至下一付息日月數(shù)后的至下一付息日的月數(shù)天應(yīng)計利息除國債外美國其它債券:218030dmMrdmc中國債券采取實際天數(shù)/每年按365天計算的慣例際天數(shù)為交割日至償還日的實為貼現(xiàn)率，其中，：美國零息債券計息慣例11)3601 (100DrDrPdd債券凈價與應(yīng)計利息 例1 2014年8月19日，某存續(xù)期為2006-2017、8.5%票面利率、1000元面值的債券報價為111.

29、15,每年6月25日付息一次。問買方購買該債券應(yīng)當(dāng)支付多少實際價格？19.72%5 . 810003653103105536519.7281.128585256152031.112481.125 .111181.121000%5 . 83655555198256142085%5 . 810005 .1111%15.1111000天的凈利息：天天買方實際凈利息度的全部利息日，買方收到該計息年月年到買方支付給賣方的總價應(yīng)計利息天日累計天數(shù)：月日月年CAPACP債券價格 交易發(fā)生在非付息時間5895.1023444.19339.1033444.1180921802/%5 .51009339.103)

30、2/%28.41 ()2/%28.41 (100)2/%28.41 ()4.28%/21 (5.5%/2100151809251118092債券凈價債券應(yīng)計利息債券全價ttP 例子：某公司債券，到期日是2016年12月19日，票面利率5.5%，面值為100元，半年付息一次。交易日為2014年9月17日，到期收益率為4.28%。計算債券的全價和凈價。計息周期天數(shù)間的天數(shù)清算日與下次付息日之債券全價vrrMrrCPnvnttv111)1 ()1 ()1 ()1 (債券形式、付息與標(biāo)價（quotes)XYZ 6% 2004-2012 發(fā)行人名稱/債券名稱 票面利率 發(fā)行年份 到期年份債券價格：債券市

31、場價格, 通常以面值百分比表示美國國債以面值%加上百分點的1/32表示例如：以面值交易則標(biāo)價為100，再如： 面值100美圓國債報價為95-22，則實際價格P=100*(95+22/32)/100=96.69中國？證券交易之一級市場 發(fā)行市場 承銷人（承銷辛迪加） 以自有資金承諾Commit their own capital 購買借款人所發(fā)行證券To buy the issue from the borrower 以發(fā)行價進(jìn)行折扣At a discount from the issue price (國內(nèi)發(fā)行通常1%) 銷售團(tuán)A selling group 向公眾銷售債券Selling the bonds to the public證券交易之二級市場