新人教版初中數(shù)學(xué)中考幾何知識點(diǎn)大全(2024021053)

1、初中中考數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)大全直線：沒有端點(diǎn)，沒有長度射線：一個端點(diǎn)，另一端無限延長，沒有長度線段：兩個端點(diǎn)，有長度一、圖形的認(rèn)知1、余角；補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：二、平行線知識點(diǎn)1、對頂角性質(zhì)：對頂角相等。注意：對頂角的判斷2、 垂線、垂足。過一點(diǎn)有 條直線與直線垂直3、垂線段；垂線段長度=點(diǎn)到直線的距離4、過直線外一點(diǎn)只有一條直線與直線平行5、 直線的兩種關(guān)系：平行與相交垂直是相交的一種特殊情況 6、如果 a / b, a / c,貝U b / c7、 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義。注意從文字角度去解讀。8、兩直線平行=同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)三、命題、定理1、真命題；假命題。4、定理：經(jīng)

2、過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理。四、平移1、平移性質(zhì)：平移之后的圖形與原圖形相比，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等五、平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系：2、象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限橫坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)：x, 0縱坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)：0, y3、距離問題：點(diǎn)x, y距x軸的距離為y的絕對值，距y軸的距離為x的絕對值坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A x1 , 0點(diǎn)B x2, 0，那么AB距離為x1-x2的絕對值點(diǎn)A0, y1丨點(diǎn)B0, y2，那么AB距離為y1-y2的絕對值4、角平分線:x=yx+y=05、假設(shè)直線I與x軸平行，那么直線I上的點(diǎn)縱坐標(biāo)值相等假設(shè)直線I與y軸平行，那么直線I上的點(diǎn)橫坐標(biāo)值

3、相等6、對稱問題:7、距離問題選講:坐標(biāo)系上點(diǎn)x, y距原點(diǎn)距離為坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)x1 , y1，x2, y2之間距離為8、中點(diǎn)坐標(biāo)選講:點(diǎn)A x1 , 0點(diǎn)B x2, 0，那么AB中點(diǎn)坐標(biāo)為六、與三角形有關(guān)的線段1、三角形分類：不等邊；等腰；等邊三角形第1頁共6頁2、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短3、三角形的高： 4 三角形的中線： 三角形的中線將三角形分為面積相等的兩局部 注：兩個三角形周長之差為x，那么存在兩種可能：即可能是第一個周長大，也有可能是第一個周長小4、三角形的角平分線：七、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個內(nèi)角的和等于

4、180 度。由此可推出：三角形 最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、三角形的外角 ：3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的外角和為 360 度5、等腰三角形兩個底角相等6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角7、A+B<C或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角八、多邊形及其內(nèi)角和1內(nèi)角 ：外角 ： 對角線 ：、 正多邊形 ： 多邊形的內(nèi)角和 n-2 *1802、 多邊形的外角和：360 度3、 從n邊形的一個頂點(diǎn) 出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將 n邊形分成n-2個厶4、 從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊

5、形共有對角線 n*n-3/2九、鑲嵌1、平面圖形能作“平面鑲嵌的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點(diǎn)的假設(shè)干個角的和恰好等于 360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。2、 兩種正多邊形鑲嵌，假設(shè)第一個正多邊形的內(nèi)角為M第二種正多邊形的內(nèi)角為N,那么xM+yN=360 必須有正整數(shù)解通常對方程兩邊同時除以一個M、 N、 360 的最大公約數(shù)再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，那么可以鑲嵌。 同時，可以根據(jù)正整數(shù)解的對數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。十、全等三角形知識點(diǎn)1 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作 全等三角形

6、 。2普通全等三角形的 判定方法 ： 4種判定1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊、 SSS2兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊角邊、 SAS3兩角和它們的平邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角、 ASA4兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角角邊、 AAS 3、直角 三角形全等的 特殊判定斜邊直角邊、 HL4、角的平分線 性質(zhì)及判定1性質(zhì) ：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等2判定 ：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。十一、軸對稱1、軸對稱圖形 。 對稱軸，對稱點(diǎn) 。 垂直平分線 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線 類似的，軸對

7、稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線2、線段的垂直平分線 性質(zhì)及判定1性質(zhì) ：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等2判定 ：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上3、 等腰的性質(zhì)：1兩個底角相等2三線合一4、 等邊的性質(zhì)：三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60度5、等邊的 判定：1三個角都相等的三角形是等邊厶2有一個角是60度的等腰是等邊厶6、 在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 十二、勾股定理勾股定理；原命題 ；逆命題 。十三、四邊形1、平行四邊形： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形2、平行四邊形性質(zhì) ： 1對邊相等 2

8、對角相等 3對角線互相平分3、平行四邊形的判定 ： 1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4 利用平行四邊形的定義4、中位線： 三角形的中位線 平行于三角形的第三邊 ，且等于第三邊的一半5、平行線間的距離： 兩平行線間 最短的線段垂直6、 矩形： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形7、 矩形的性質(zhì) ： 1矩形的四個角都是直角2矩形的對角線相等8、直角 三角形 斜邊上的中線 等于斜邊的一半9、矩形的判定： 1對角線相等的 平行四邊形 是矩形2有三個角是直角的四邊形是矩形3 利用矩形的定義10、菱形： 有一鄰邊相等的平等

9、四邊形叫做菱形11、菱形的性質(zhì)： 1菱形的四條邊都相等 2菱形的兩條對角線互相垂直12、菱形的判定： 1對角線互相垂直的 平行四邊形 是菱形 2四邊相等的四邊形是菱形 3利用菱形的定義13、正方形： 四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是 矩形 ，又是 菱形 它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)14、梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 兩腰相等的梯形叫做 等腰梯形 有一個角是直角的梯形叫做 直角梯形15、等腰梯形的性質(zhì)： 1等腰梯形同一底邊上的兩個角相等 2等腰梯形的兩條對角線相等16、等腰梯形的判定： 1同一個底上 的兩個角相等的梯形是等腰梯形 2利用等腰梯形的定義17、

10、重心： 平行四邊形的重心是它的 兩條對角線的交點(diǎn) 三角形的 三條中線交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)就是三角形的 重心18、各類圖形面積計算1三角形：底 *高/2 2平行四邊形：底 *高 3矩形正方形 ：長 *寬 4菱形正方形 ：底 * 高，對角線的乘積 /2 ； 5梯形：上底 +下底 * 高/2 十四、旋轉(zhuǎn)1、把一個圖形繞某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做 旋轉(zhuǎn) 。點(diǎn) O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ，轉(zhuǎn)動的角叫做 旋轉(zhuǎn)角 。如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P'那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)2、把一個圖形 繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與 原來的圖形重合 ，那么 這個圖形叫做 中心對

11、稱圖形 。十五、圓知識點(diǎn)匯總1、圓面積公式：圓周長公式：垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 進(jìn)一步結(jié)論平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 特別注意：這兩個定理，哪個定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。2、弧、弦、圓心角?。褐睆?；圓心角 ：圓是軸對稱圖形 ，圓是中心對稱圖形 ，圓心 O 是它的對稱中心 三個相等： 在同圓或等圓中，相等的圓心角 =弧相等 =所對的弦也相等。3、圓周角 4、圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 推論： 半圓或直徑所對的圓周角是直角， 90 度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。推論： 圓

12、的內(nèi)接四邊形對角之和為 180 度5、不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫作三角形的 外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個三角形的 外心 特殊的：直角的外心在斜邊上的中點(diǎn)。一般求外心的題往往是直角或者等腰，等腰請結(jié)合垂徑定理和勾股定理6、直線和圓的位置關(guān)系7、切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線8、切線長定理經(jīng)過圓外一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的 切線長 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條 切線的夾角。這個定理叫作 切線長定理。9、三

13、角形的的內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓 。 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一局部線的交點(diǎn)，叫作三角形的 內(nèi)心。注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在內(nèi)部，外心那么有可能在外部 內(nèi)切圓半徑的計算方法：三角形面積 =內(nèi)切圓半徑 *三角形周長 /210、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系11、直線和圓的位置關(guān)系12、圓和圓的位置關(guān)系13、相切的兩個圓，不管內(nèi)切外切，顯然， 切點(diǎn)和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上。14、扇形的弧長及面積1扇形： 2扇形弧長周長 ： 3扇形面積 4弧長及面積的關(guān)系15、圓錐的側(cè)面積和全面積 1圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圓錐的母線2圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線

14、長為l ，底面圓的半徑為 r ，那么這個扇形的半徑為 l ，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為3圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計算 十六、相似三角形1、相似三角形的判定2、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例相似三角形對應(yīng)高、角平分線、線、周長的比都等于相似比 對應(yīng)邊的比 3、相似三角形的周長與面積1相似三角形的周長的比等于相似比2相似多邊形周長的比等于相似比3相似三角形面積的比等于相似比的平方4相似多邊形面積的比等于相似比的平方 十七、投影與視圖：1、 投影： 用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影2、平行投影： 由平行光線形成的投影3、中心投影： 由同一點(diǎn)點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影4、正投影： 投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影5、直線投影1線段平行于投影面，線段 =正投影長度2線段傾斜于投影面，線段 正投影長度3線段垂直于投影面，正投影為一個點(diǎn)6、平面投影1紙板平行于投影面，正投影與紙板行狀大小一致 2紙板傾斜于投影面，正投影的形狀大小發(fā)生變化，減少了 3紙板垂直于投影面，正投影成為一條線段7、當(dāng)物體的某個面平行于投影時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同8、視圖： 我們從 某一個角度 觀察一個物體時，所看到的圖像叫