函數(shù)的定義域、值域

1、函數(shù)定義域、值域?qū)τ谡龑崝?shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)fx構(gòu)成的集合：且,有-f-f-.以下結(jié)論正確的選項是A假設(shè)BC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D【解析】對于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。假設(shè)對任意的，恒有，那么【 D 】AK的最大值為2 BK的最小值為2CK的最大值為1 DK的最小值為1 解: 由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直覺思維得在時，排除B,因此選D.12設(shè)函數(shù)的定義域為，假設(shè)所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，那么的值為A B C D不能確定 12用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值 設(shè)

2、fx=min, x+2,10-x (x 0),那么fx的最大值為A4 B5 C6 D7【解析】畫出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0x2時，fx2x，當(dāng)2x3時，fxx2，當(dāng)x4時，fx10x，fx的最大值在x4時取得為6，應(yīng)選C。.以下集合到集合的對應(yīng)是映射的是 A：中的數(shù)平方；B：中的數(shù)開方；C：中的數(shù)取倒數(shù)； D：中的數(shù)取絕對值；函數(shù)的定義域是，那么實數(shù)a的取值范圍是().A. B. C. . 設(shè)，函數(shù)的圖像可能是函數(shù)y的值域為 A BC D設(shè)，是二次函數(shù)，假設(shè)的值域是，那么的值域是 A. B.C. D. C.設(shè)，那么的定義域為 B A. B. C. D. 函數(shù)y

3、f ( x )的圖象與直線x1的公共點數(shù)目是 A1 B0C0或1 D1或2二次函數(shù)的值是 A正數(shù) B負數(shù) C零 D符號與有關(guān)設(shè)函數(shù)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，那么函數(shù)的值域為_.：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，那么實數(shù)_.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，那么當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_答案：函數(shù)的最大值為_.假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)共有 個. 答案：9函數(shù)的值域是，那么實數(shù)m的取值范圍是 答案：函數(shù)，分別計算和的值，并概括出涉及函數(shù)和的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式：_答案：對于函數(shù)，假設(shè)存在閉區(qū)間 ，使得對

4、任意，恒有=為實常數(shù)，那么實數(shù)的值依次為 答案：和1在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長為y，AB的長為x，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.解：設(shè)ADC，那么ADB.根據(jù)余弦定理得12y22ycos3x2，12y22ycosx2.由整理得y.其中 解得x.函數(shù)的定義域為，.函數(shù)的定義域為m，n，它的值域為2m，2n，求實數(shù)m，n的值。(07重慶)假設(shè)函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)的取值范圍 。 關(guān)于的方程，給出以下四個命題： 存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的

5、實根.其中假命題的個數(shù)是 BA. 0 B. 1 C. 2 D. 318解選B。此題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令，那么方程化為，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：1當(dāng)t=0或t>1時方程有2個不等的根；2當(dāng)0<t<1時方程有4個根；3當(dāng)t=1時，方程有3個根。故當(dāng)t=0時，代入方程，解得k=0此時方程有兩個不等根t=0或t=1,故此時原方程有5個根；當(dāng)方程有兩個不等正根時，即此時方程有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個；當(dāng)時，方程有兩個相等正根t，相應(yīng)的原方程的解有4個；應(yīng)選B。設(shè)a為實數(shù)，

6、記函數(shù)的最大值為g(a)。設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)求g(a)試求滿足的所有實數(shù)a解：I，要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是。由得：，。II由題意知即為函數(shù)，的最大值，直線是拋物線的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：1當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；2當(dāng)時，有=2；3當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，假設(shè)即時，假設(shè)即時，假設(shè)即時，。綜上所述，有=。III當(dāng)時，； 當(dāng)時，故當(dāng)時，；當(dāng)時，由知：，故；當(dāng)時，故或，從而有或，要使，必須有，即，此時，。綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。( 2006年重慶卷)定義域為R的函數(shù)

7、f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.假設(shè)f(2)-3,求f(1);又假設(shè)f(0)=a,求f(a);設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解：因為對任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.假設(shè)f(0)=a，那么f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.因為對任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對

8、任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因為f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.假設(shè)x0=0，那么f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x20.假設(shè)x2=1,那么有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1xR.設(shè)，二次函數(shù)的圖像為以下之一 那么的值為 (B)ABCD假設(shè),那么( C)(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a

9、<b (D)b<a<c二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。假設(shè)方程有兩個相等的根，求的解析式；假設(shè)的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。解：由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 由及由 解得 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,( 、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)當(dāng)x滿足f(x)> g(x)時,求函數(shù)的最小值. 解(1)由得A(,0),B(0,b),那么=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x)>

10、; g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4, =x+2+-5 由于x+2>0,那么-3,其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時成立 的最小值是-3.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析此題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.設(shè)是平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。假設(shè)映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，那么稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有以下命題：設(shè)是平面上的線性變換，那么 假設(shè)是平面上的單位向量，對，那么是平面上的線