函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理-高考理科數(shù)學(xué)試題專題分類匯編

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1【2021年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：1由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；2由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；3由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；4由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)2【2021年理天津卷】，那么a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.此題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比擬，我們通常都是運用指數(shù)函

2、數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比擬這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比擬時，假設(shè)底數(shù)不同，那么首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比擬，利用圖象法求解，既快捷，又準確3【2021年理新課標I卷】函數(shù) 假設(shè)gx存在2個零點，那么a的取值范圍是A. 1，0 B. 0，+ C. 1，+ D. 1，+【答案】C詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有

3、兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，應(yīng)選C.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.4【2021年理新課標I卷】設(shè)函數(shù)，假設(shè)為奇函數(shù)，那么曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 【答案】D點睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值

4、，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.5【2021年全國卷理】設(shè)，那么A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出，得到的范圍，進而可得結(jié)果。詳解：.，,即，又，即，應(yīng)選B.點睛：此題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題。6【2021年理數(shù)全國卷II】是定義域為的奇函數(shù)，滿足假設(shè)，那么 A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解7【2021年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D

5、【答案】B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路1由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 8【2021年浙江卷】R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時，不等式f(x)<0的解集是_假設(shè)函數(shù)f(x)恰有2個零點，那么的取值范圍是_【答案】 (1,4) 當(dāng)時，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：函數(shù)有零點

6、求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)別離參數(shù)法：先將參數(shù)別離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9【2021年浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)著作?張邱建算經(jīng)?中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，那么當(dāng)時，_，_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點睛：實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟

7、悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口10【2021年理數(shù)天津卷】，函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，那么的取值范圍是_.【答案】，原問題等價于函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點，求的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時繪制函數(shù)的圖象如下圖，考查臨界條件，結(jié)合觀察可得，實數(shù)的取值范圍是.點睛：此題的核心在考查函數(shù)的零點問題，函數(shù)零點的求解與判斷方法包括：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能

8、確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點11【2021年江蘇卷】假設(shè)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，那么在上的最大值與最小值的和為_【答案】3點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12【2021年江蘇卷】函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 那么的值為_【答案】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.

9、詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. 13【2021年江蘇卷】函數(shù)的定義域為_【答案】2，+【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，那么，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題.14【2021年理新課標I卷】函數(shù)，那

10、么的最小值是_【答案】詳解：，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.15【2021年全國卷理】函數(shù)在的零點個數(shù)為_【答案】點睛：此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于根底題。16【2021年全國卷理】曲線在點處的切線的斜率為，那么_【答案】【解析】分析：求導(dǎo)，利

11、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可。詳解：，那么，所以，故答案為-3.點睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于根底題。17【2021年理數(shù)全國卷II】曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線與“在點P處的切線的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.18【2021年浙江卷】函數(shù)f(x)=lnx假設(shè)f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2；假設(shè)a34ln2，證明：對于任意k

12、>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點【答案】見解析 見解析詳解：函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，由得，因為，所以由根本不等式得因為，所以由題意得設(shè)，那么，所以x0，161616，+-0+2-4ln2所以gx在256，+上單調(diào)遞增，故，即令m=，n=，那么fmkma>|a|+kka0，fnkna<<0，所以，存在x0m，n使fx0=kx0+a，所以，對于任意的aR及k0，+，直線y=kx+a與曲線y=fx有公共點由fx=kx+a得設(shè)hx=，那么hx=，其中g(shù)x=由可知gxg16，又a34ln2，故gx1+ag161+a=3+4ln2+a0，所以hx0，即函數(shù)hx在0，+

13、上單調(diào)遞減，因此方程fxkxa=0至多1個實根綜上，當(dāng)a34ln2時，對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=fx有唯一公共點點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略：(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.2根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19【2021年理數(shù)天津卷】函數(shù)，其中a>1.I求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；II假設(shè)曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；III證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.【答案

14、】()單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為；()證明見解析；()證明見解析.III由題意可得兩條切線方程分別為l1：.l2：.那么原問題等價于當(dāng)時，存在，使得l1和l2重合.轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的x0，且x0>0，使得，據(jù)此可證得存在實數(shù)t，使得，那么題中的結(jié)論成立.詳解：I由，有.令，解得x=0.由a>1，可知當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為.III曲線在點處的切線l1：.曲線在點處的切線l2：.要證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時，存在，使得l1

15、和l2重合.即只需證明當(dāng)時，方程組有解，由得，代入，得. 因此，只需證明當(dāng)時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解.故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 在處取得極大值.因為，故，所以.下面證明存在實數(shù)t，使得.由I可得，當(dāng)時，有，所以存在實數(shù)t，使得，因此，當(dāng)時，存在，使得.所以，當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：

16、(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20【2021年理北京卷】設(shè)函數(shù)=假設(shè)曲線y= fx在點1，處的切線與軸平行，求a；假設(shè)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【答案】(1) a的值為1 (2) a的取值范圍是，+由得f x=ax22a+1x+2ex=ax1(x2)ex假設(shè)a>，那么當(dāng)x(，2)時，f (x)<0；當(dāng)x(2，+)時，f (x)>0所以f (x)<0在x=2處取得極小值假設(shè)a，那么當(dāng)x(0，2

17、)時，x2<0，ax1x1<0，所以f (x)>0所以2不是f (x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是，+點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，那么要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.21【2021年江蘇卷】記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)假設(shè)存在，滿足且，那么稱為函數(shù)與的一個“S點1證明：函數(shù)與不存在“S點；2假設(shè)函數(shù)與存在“S點，求實數(shù)a的值；3函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點，并說明理由【答案】1證明見解析2a的值為3對任意a>0，存在

18、b>0，使函數(shù)fx與gx在區(qū)間0，+內(nèi)存在“S點詳解：解：1函數(shù)fx=x，gx=x2+2x-2，那么fx=1，gx=2x+2由fx=gx且fx= gx，得，此方程組無解，因此，fx與gx不存在“S點2函數(shù)，那么設(shè)x0為fx與gx的“S點，由fx0與gx0且fx0與gx0，得，即，*得，即，那么當(dāng)時，滿足方程組*，即為fx與gx的“S點因此，a的值為3對任意a>0，設(shè)因為，且hx的圖象是不間斷的，所以存在0，1，使得，令，那么b>0函數(shù)，那么由fx與gx且fx與gx，得，即*此時，滿足方程組*，即是函數(shù)fx與gx在區(qū)間0，1內(nèi)的一個“S點因此，對任意a>0，存在b>

19、0，使函數(shù)fx與gx在區(qū)間0，+內(nèi)存在“S點點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.22【2021年江蘇卷】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如下圖，它的邊界由圓O的一段圓弧P為此圓弧的中點和線段MN構(gòu)成圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為1用分別表示矩形

20、和的面積，并確定的取值范圍；2假設(shè)大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【答案】1矩形ABCD的面積為8004sincos+cos平方米，CDP的面積為1600cossincos，sin的取值范圍是，12當(dāng)=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【解析】分析：1先根據(jù)條件求矩形長與寬，三角形的底與高，再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實際意義確定的取值范圍；2根據(jù)條件列函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求極值點，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.詳解：當(dāng)0，時，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范

21、圍是，1答：矩形ABCD的面積為8004sincos+cos平方米，CDP的面積為1600cossincos，sin的取值范圍是，12因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3kk>0，那么年總產(chǎn)值為4k×8004sincos+cos+3k×1600cossincos=8000ksincos+cos，0，設(shè)f= sincos+cos，0，那么令，得=，當(dāng)0，時，所以f為增函數(shù)；當(dāng)，時，所以f為減函數(shù)，因此，當(dāng)=時，f取到最大值答：當(dāng)=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大點睛：解決實際應(yīng)用題的步驟一般有兩步：一是

22、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；二是利用數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識解決問題.23【2021年理新課標I卷】函數(shù)1討論的單調(diào)性；2假設(shè)存在兩個極值點，證明：【答案】1當(dāng)時，在單調(diào)遞減.，當(dāng)時， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.2證明見解析.詳解：1的定義域為，.i假設(shè)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減.ii假設(shè)，令得，或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.點睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進行討論，還有就

23、是在做題的時候，要時刻關(guān)注第一問對第二問的影響，再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.24【2021年全國卷理】函數(shù)1假設(shè)，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；2假設(shè)是的極大值點，求【答案】1見解析2【解析】分析：1求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可。2分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍。詳解：1當(dāng)時，.設(shè)函數(shù)，那么.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，且僅當(dāng)時，從而，且僅當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.2i假設(shè)，由1知，當(dāng)時，這與是的極大值點矛盾.點睛：此題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當(dāng)時構(gòu)造函數(shù)時關(guān)鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，此題難度較大。2

24、5【2021年理數(shù)全國卷II】函數(shù)1假設(shè)，證明：當(dāng)時，；2假設(shè)在只有一個零點，求【答案】1見解析2詳解：1當(dāng)時，等價于設(shè)函數(shù)，那么當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即2設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點i當(dāng)時，沒有零點；ii當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值假設(shè)，即，在沒有零點；假設(shè)，即，在只有一個零點；假設(shè)，即，由于，所以在有一個零點，由1知，當(dāng)時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)別離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為

25、兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.優(yōu)質(zhì)模擬試題26【四川省成都市2021屆模擬理】設(shè)函數(shù)，假設(shè)存在區(qū)間，使在上的值域為，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C因為，所以在單調(diào)遞增，因為在上的值域為，所以，所以方程在上有兩解，作出與直線的函數(shù)的圖象，那么兩圖象有兩個交點，假設(shè)直線過點，那么，假設(shè)直線與的圖象相切，設(shè)切點為，那么，解得，綜上所述，所以實數(shù)的取值范圍是，應(yīng)選C.點睛：此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系等知識點的綜合運用，其中把函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為著方程有兩個實數(shù)根，進而轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象由兩個

26、交點是解答的關(guān)鍵，重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力.27【遼寧省葫蘆島市2021年二模理】函數(shù)，在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在以為邊長的三角形，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D由此能求出的取值范圍詳解：函數(shù)，由 得x=1， 時， 時， ，在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在以為邊長的三角形，聯(lián)立，得 應(yīng)選D點睛：此題考查實數(shù)的求值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用28【河南省洛陽市2021屆三模理】函數(shù)與的圖像有4個不同的交點，那么實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：函數(shù)與的圖像有4個不同的交點，即有4個不同的實根，由可得，討論其性質(zhì)可得的取值范圍.詳解：函數(shù),此時 此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，函數(shù)函數(shù)與的圖像有4個不同的交點，那么實數(shù)的取值范圍為.應(yīng)選C.點睛：此題考查利用導(dǎo)數(shù)眼函數(shù)零點問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題時注意函數(shù)的定義域，屬難題29【遼寧省葫蘆島市2021年二模理】函數(shù)，其中常數(shù)