七年級上第五章《復習課》

1、第五章復習課1.知道等式的基本性質(zhì)、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,知道方程的基本變形在解方程時的作用.2.能正確靈活地運用一元一次方程的解法的一般步驟解一元一次方程.3.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題,包括列方程,求解方程、并根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理.4.在經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程中體會一元一次方程在數(shù)學應(yīng)用中的價值.增強運用數(shù)學知識去分析解決實際問題的能力.5.重點:掌握解一元一次方程的基本方法,能運用一元一次方程解決實際問題.【體系構(gòu)建】【知識梳理】一、 叫作方程. 1.(1)方程中必須含有 ;(2)方程是一個 ;

2、(3)方程 是等式,但等式不一定是方程. 2.(1)當m為-1時,關(guān)于x的方程(m-1)xm2+2=0是一元一次方程. (2)如果x=2是方程12x+a=-1的解,那么a的值是(C)A.0B.2C.-2D.-63.解決上面第2題,你用到本章中的什么知識點?(1)只含有一個未知數(shù)(元),并且所含未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程. 溫馨提醒:1.(1)判斷一個方程是不是一元一次方程時,應(yīng)注意以下四點:必須含有一個未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1;方程兩邊的式子都是整式;未知數(shù)的系數(shù)不能為0. (2)使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.

3、60;2.在檢驗一個數(shù)是不是方程的解時,把這個數(shù)代入方程的左、右兩邊,看看左右兩邊是否相等,如果左邊等于右邊,則該數(shù)就是方程的解;反之,就不是該方程的解. 二、1.等式的基本性質(zhì).性質(zhì)1:等式兩邊加上(或減去)同一個代數(shù)式,結(jié)果仍相等.即如果a=b,那么a±c=b±c. 性質(zhì)2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),結(jié)果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc. 2.利用等式的基本性質(zhì)解決問題時要注意什么?(1)在運用等式的基本性質(zhì)1時,必須是在等式的兩邊同時加上(或減去)“同一個數(shù)”或“同一個式子

4、”,不要漏掉等號的任何一邊;(2)在運用等式的基本性質(zhì)2時,應(yīng)注意:不能在等式的兩邊同時除以0,因為0不能作除數(shù).3.仔細觀察下列解方程的過程并完成右邊方框中的填空: 解方程:x-13-x+26=4-x2.解:去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括號,得2x-2-x-2=12-3x,移項,得2x-x+3x=12+2+2,合并同類項,得4x=16,系數(shù)化為1,得x=4.4.你能完成下列解一元一次方程的步驟嗎?(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). (2)去括號:先去大括號,再去中括號,最后去小括號. (3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,常

5、數(shù)項移到方程的另一邊. (4)合并同類項:把方程化成ax=b的形式. (5)系數(shù)化成1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x= ba(a0). 5.蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平、谷兩個時段,平段為8:0022:00,14小時,谷段為22:00次日8:00,10小時.平段用電價格在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時上浮0.03元,谷段電價在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時下浮0.25元,小明家5月份實用平段電量40千瓦時,谷段電量60千瓦時,按分時電價付費42.73元.(1)問小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元?(2)如不使用分時電價結(jié)算,5月

6、份小明家將多支付電費多少元?解:(1)設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元,根據(jù)題意,得40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73.解這個方程,得x=0.5653.經(jīng)檢驗,符合題意.所以當x=0.5653時,x+0.03=0.5953;x-0.25=0.3153.因此小明家該月支付平段電價為每千瓦時0.5953元、谷段電價每千瓦時0.3153元.(2)100×0.5653-42.73=13.8(元).答:如不使用分時電價結(jié)算,小明家5月份將多支付13.8元.6.用一元一次方程解答實際問題,是中考考查的熱點,解決這類問題一般要遵循如下步驟,請你完成如下空格:審

7、題:弄清題意,了解題中的數(shù)量關(guān)系; 找出相等關(guān)系:找出能夠表示本題全部含義的相等關(guān)系; 設(shè)出未知數(shù),列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含有未知數(shù)的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程; 解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值; 檢驗、寫出答案:檢驗所求出的未知數(shù)的值是不是方程的解,是否符合實際意義,檢驗之后寫出答案. 專題一:方程的解的定義1.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是a-1,則a的值為(A)A.1B.35C.15D.-1專題二:等式的性質(zhì)2.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個天平都平衡,則與2個球體相等質(zhì)

8、量的正方體的個數(shù)為(A)A.5B.4C.3D.2專題三:一元一次方程的有關(guān)概念3.在下列各式中,哪些是一元一次方程?3x-2=6;2x+1;4y2-1=15;2x+3=4;3a+4b=5;2x-15-3=x.解:是一元一次方程.變式訓練若(m-2)xm2-3=5是一元一次方程,則m的值是(B)A.±2B.-2C.2D.4專題四:一元一次方程的解法4.解方程:y-2y-13=1+3y-14.解:去分母,得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1),去括號,得12y-8y+4=12+9y-3,移項,得12y-8y-9y=12-3-4,合并同類項,得-5y=5,兩邊同除以-5,得y=-1

9、.變式訓練解方程x+10.2-3x-10.4=1.解:原方程變形為:10x+102-30x-104=1.去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=4.移項,合并同類項,得-10x=-26.方程兩邊同除以-10,得x=2.6.專題五:一元一次方程的實際應(yīng)用5.請你替小斌同學解答以下問題:解:設(shè)還能買辭典x本.根據(jù)題意,得40x+65×20=2000,解得,x=17.5.由于x為整數(shù),所以x=17(本),故最多還能買詞典17本.變式訓練某酒店客房部有三人間、雙人間客房,收費數(shù)據(jù)如下表:普通(元/間/天)豪華(元/間/天)三人間150300雙人間140400為吸引游客,實行團體入住五

10、折優(yōu)惠措施.一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費1510元,則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?解:設(shè)三人普通房共住了x人,則雙人普通房共住了(50-x)人,根據(jù)題意,得:150×0.5×x3+140×0.5×50-x2=1510.解得x=24,即50-x=26.且243=8(間),262=13(間).因此三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間.專題六:創(chuàng)新應(yīng)用6.符號“abcd”稱為二階行列式,規(guī)定它的運算法則為abcd=ad-bc,請你根據(jù)上述規(guī)定求出等