實(shí)際問題與一元二次方程2

1、庫庫爾勒市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 備課教案主備人 李海峰 教研組長(zhǎng) 楊麗萍 備課組成員 備課組長(zhǎng) 李海峰 課題實(shí)際問題與一元二次方程2課型新授課課時(shí)1課時(shí)教學(xué)三維目標(biāo)知識(shí)與技能：1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程與方法：情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)利用增長(zhǎng)率(下降率)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題教學(xué)難點(diǎn)理清增長(zhǎng)率(下降率)問題中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程：二次備課一、明確目標(biāo)1、課

2、前三分鐘學(xué)生介紹一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題2、課題導(dǎo)入甲、乙商場(chǎng)同一商品的不同降價(jià)情況，讓學(xué)生通過計(jì)算進(jìn)行比較哪一個(gè)更：優(yōu)惠？回顧列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？3、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 會(huì)根據(jù)具體問題（平均增長(zhǎng)率或降低率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。 2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。 3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。二、小組討論課前小研究1、某工廠去年的產(chǎn)值為a萬元，今年估計(jì)增長(zhǎng)率為x,則今年的產(chǎn)值估計(jì)為 a+a·x 萬元，若明年的增長(zhǎng)率與今年相同，則明年的產(chǎn)值估計(jì)為 a(1+ x)2 萬元。2、自學(xué)探究2思考下列問題：

3、0;例2：（探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？   （1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？ （2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了  5000x 元，此時(shí)成本為5000-5000x 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 5000(1-x)2 元。 （3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？ （4）同樣的方法

4、請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。 （5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？三、展示提升：解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元. 依題意,得5000(1-x)2=3000 解得:x10.225,x21.775(不合題意,舍去) 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y. 則:6000(1-y)2=3600 整理,得:(1-y)2=0.6 解得:y10.225 y21.775(不合題意,舍

5、去)答:兩種藥品成本的年平均下降率一樣大. 因此,雖然絕對(duì)量相差很多,但其相對(duì)量也可能相等.四、課堂檢測(cè)： 1、青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2012年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則有7200（1x）2=8450（1x）2 = 1x= 答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為。2、植樹造林是造福子孫后代的善義之舉，某中學(xué)師生從2008年到2011年四年內(nèi)共植樹1999棵，已知該校2008年植樹344棵，2009年植樹500棵，如果2009年到20011年的植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校2011年植樹多少棵？分

6、析：此題是平均增長(zhǎng)率問題，相等關(guān)系是四年植樹總和1999，設(shè)2010年、2011年兩年中植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率為x，則2010年植樹500（1x）棵，2011年植樹500（1x）2棵解：設(shè)該校兩年植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得344500500(1x)500(1x)21999，解得x10.110%，x23.1（舍去），則500(110%)2605答：2011年植樹605棵五、課堂小結(jié)：一、小結(jié): 1、列方程解實(shí)際問題，一般分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案這六步進(jìn)行，其中審題過程雖在草稿紙上進(jìn)行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認(rèn)真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間

7、的數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，列出方程2、在日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，許多問題都可通過建立一元二次方程這個(gè)模型進(jìn)行求解，然后回到實(shí)際問題中進(jìn)行解釋和檢驗(yàn)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法二、作業(yè)： 能力培養(yǎng)與測(cè)試P18板書設(shè)計(jì)實(shí) 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？   解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元. 依題意,得5000(1-x)2=3000 際問題與一元二次方程2設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y. 則:6000(1-y)2=3600 整理,得:(1-y)2=0.6 解得:y10.225 y21.775(不合題意,舍去)a(1+x)n=b a為起始量，b為終止量，n為增長(zhǎng)次數(shù)植樹造林是造福子孫后代的善義之舉，某中學(xué)師生從2008年到2011年四年內(nèi)共植樹1999棵，已知該校2008年植樹344棵，2009年植樹500棵，如果2009年到20011年的植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校2011年植樹多少棵2011年兩年中植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率為x，則2010年植樹500（1