正切函數(shù)的定義72正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)說課稿

1、§1.7 正切函數(shù)（說課稿）7.1正切函數(shù)的定義7.2正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、教材分析（說教材）：1、教材所處的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)第7節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)。教材首先根據(jù)單位圓得到正切函數(shù)的定義，給出正切線的概念，并類比畫正弦函數(shù)圖像的方式，利用正切線畫正切函數(shù) 的圖像，根據(jù)圖像，研究正切函數(shù)的性質(zhì)。體現(xiàn)了類比思想的應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要作用。本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)，本此說課是第一個(gè)課時(shí)，由于在前面學(xué)習(xí)任意角的正弦和余弦時(shí)已經(jīng)對(duì)任意角的正切作了說明，所以本

2、節(jié)正切函數(shù)的定義只進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)。如果在前面沒有講到正切函數(shù)的定義，此節(jié)課可以按兩個(gè)課時(shí)來上，根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。我認(rèn)為如果把函數(shù)看成一個(gè)人的話，圖像就好比他的外表，代數(shù)就好比他的內(nèi)心，一個(gè)完整的人是內(nèi)心和外表的綜合體。前面的指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪，正弦，余弦函數(shù)都是先看外表，而內(nèi)心的美才是真正的美！這樣處理可以給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖，研究圖象，加強(qiáng)理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面，體會(huì)到數(shù)學(xué)的美！ 2.學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)的畫法和利用正弦函數(shù)的圖像研究函數(shù)性質(zhì)的方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障，這是

3、有利的因素。不足之處在于學(xué)生不能獨(dú)立的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來研究問題和部分學(xué)生初中基礎(chǔ)知識(shí)很差。存在綜合運(yùn)用知識(shí)的能力不強(qiáng)、作圖水平不高且層次不一等情況，需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)以及學(xué)習(xí)小組的探討與交流，不斷優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能把知識(shí)歸納、轉(zhuǎn)化、遷移。3、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義；（2）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（3）掌握正切函數(shù)的圖像的基本性質(zhì)；過程與方法通過正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握研究三角函數(shù)的一般思路和方法，并比較不同函數(shù)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣

4、和分析問題、解決問題的能力。4、重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法： 重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。處理方法是類比正余弦函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述。難點(diǎn)：畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖。處理方法是先讓學(xué)生通過性質(zhì)的研究體會(huì)在÷二、教法與學(xué)法分析教法分析：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗旨，我采用引導(dǎo)教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特征，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)方式，讓學(xué)生自主地去探求知識(shí)。學(xué)法分析:類比學(xué)習(xí)法，即類比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)。類比

5、正弦函數(shù)的畫法做正切函數(shù)，利用圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)過程分析§7.1-§7.2 正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì) 第一課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題同學(xué)們，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們將類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)另外一種三角函數(shù)，就是任意角的正切函數(shù)，正切函數(shù)的圖像如何畫？正切函數(shù)具有哪些性質(zhì)？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。請(qǐng)同學(xué)們先自己閱讀教材P35的內(nèi)容，并思考以下問題：?jiǎn)栴}一： 正切函數(shù)如何定義的？正切函數(shù)的定義域是什么？教師提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行客觀和

6、鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，最后教師進(jìn)行總結(jié)和歸納。歸納：在直角坐標(biāo)系中，如果角滿足：R，k(kZ)，那么，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），則ytan=是角的函數(shù)，我們把它叫作角的正切函數(shù)，其中定義域是k，kZ. 學(xué)生帶著老師的問題閱讀教材并思考問題的答案，然后與同桌交流答案1，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成帶著問題閱讀教材的習(xí)慣2，為下面學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備新知探究問題二：我們前面學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)的圖像采用幾種方法做出來的？能否采用類比思想劃出正切函數(shù)的圖像？ 類比前面學(xué)習(xí)的正弦線我們學(xué)習(xí)角的正切線。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)閱讀教材P35的內(nèi)容，歸納總結(jié)出正切線的做法和規(guī)律性。如下圖，單位圓與x軸正半軸的

7、交點(diǎn)為A（1 ,0），任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A（1 ,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出：當(dāng)角位于第一和第三象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的上方； 當(dāng)角位于第二和第四象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的下方。分析可以得知，不論角的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，使得角的正切值與有向線段AT的值相等。因此，我們稱有向線段AT為角的正切線。問題三：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？最小正周期是什么？教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)正切線的作法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明，尤其是角在第二、三象限時(shí)是過A點(diǎn)向終邊的反向延長(zhǎng)線作垂線，不是向終邊作垂線學(xué)生對(duì)前面所學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)的畫法進(jìn)行回顧，一種是

8、利用傳統(tǒng)的“列表-描點(diǎn)-連線”的方法，另一種是利用“正弦線”的方法作出的。然后思考正切函數(shù)圖像的畫法。1，學(xué)生通過思考能夠利用第一種方法作出正切函數(shù)的圖像，但是第二種方法可能不會(huì)，造成了思維的障礙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣2，探索正切函數(shù)的周期性為下面做正切函數(shù)的圖像做準(zhǔn)備0yx正切函數(shù)圖像的作法由于正切函數(shù)是周期為的函數(shù)，所以我們類比研究正弦函數(shù)的圖像的方法，選擇一個(gè)周期內(nèi)來作正切函數(shù)的圖像，然后向左右進(jìn)行延伸即可。教師引導(dǎo)學(xué)生采用正切線作出圖像1，利用“列表-描點(diǎn)-連線”的方法（同學(xué)們自己完成）xy2，利用正切線作，的圖象3, 根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像

9、，稱“正切曲線”4,從上圖可看出，正切曲線是由被相互平行的直線xk(kZ)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。學(xué)生根據(jù)教師的提示通過單位圓和正切線，類比正、余弦函數(shù)圖象的畫法作出正切函數(shù)的圖象；讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解決問題的一般方法（類比思想）；讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)際動(dòng)手作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力；觀察圖像，提煉性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生利用正切函數(shù)的圖像得出性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：R（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。問題四：正切函數(shù)在定義域能是不是單調(diào)函數(shù)？ 學(xué)生根據(jù)教師的提示總結(jié)歸納其性質(zhì)并與同桌交流答案培養(yǎng)學(xué)生合作

10、交流意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系，體會(huì)形與數(shù)的結(jié)合更能抓住問題的本質(zhì)新知應(yīng)用，鞏固深化一，不通過求值，比較下列各組數(shù)的大小.（1） Tan45°與tan32°（2） tan135°與tan138°；（3） 與二，求函數(shù)的定義域教師展示例題后，先讓學(xué)生自己分析思考，然后找學(xué)生到黑板上進(jìn)行演算，最后對(duì)學(xué)生的演算進(jìn)行客觀和鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正，并且寫出規(guī)范的解題過程。學(xué)生自己動(dòng)手在草稿本上演算，找到的同學(xué)到黑板上演算，然后和同桌交流答案學(xué)生通過自己的實(shí)踐，真確地體會(huì)函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)新建構(gòu)的知識(shí)的理解與掌握，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

11、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)教師展示出問題后，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，提煉知識(shí)，然后教師根據(jù)時(shí)間提問學(xué)生（1）請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？學(xué)到了哪些主要數(shù)學(xué)思想方法？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你自己認(rèn)為自己在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？有什么收獲？你最深的體會(huì)是什么？學(xué)生自己對(duì)問題進(jìn)行思考，整理出1 本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些，列出提綱和同桌交流讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，尋找知識(shí)建立的支點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握；通過學(xué)生的自我總結(jié)，可以幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成歸納概括和提升抽象問題的能力。作業(yè)布置1課堂作業(yè)：教材39頁 練習(xí)題 第1，2，4三題2,課后思考題：畫出的圖像，并