乘法公式運(yùn)用的六個(gè)方面

1、乘法公式運(yùn)用的六個(gè)方面 同學(xué)們學(xué)習(xí)乘法公式，不僅要能熟記，而且要能善用如何才能用好乘法公式呢？不妨從以下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練一、直接套用簡(jiǎn)析 2y分別看成是公式中的a和b，就可直接套用公式求解了二、合理運(yùn)用例2 計(jì)算(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)簡(jiǎn)析 初學(xué)乘法公式的同學(xué)，遇到本題，要么束手無(wú)策(主要是對(duì)后面兩個(gè)括號(hào)處理不好)要么給出如下解法：解 原式=(x2-1)(x2+1)+x(x2+1)-x =(x2-1(x2+1)2-x2 =(x2-1)(x4+x2+1) =x6-1其實(shí)，若能合理運(yùn)用公式，本題還有如下巧解：解 原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)

2、 =(x3+1)(x3-1)=x6-1三、創(chuàng)造條件運(yùn)用例3 計(jì)算(1)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)； (2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 簡(jiǎn)析 這兩道題從表面看都與乘法公式無(wú)關(guān)但是，在(1)中，若把“-1”變?yōu)椤?3+2”，“5”變?yōu)椤?+2”再巧妙分組則可運(yùn)用公式；在(2)中，只需乘以“1=(2-1)”便可多次運(yùn)用平方差公式，使問(wèn)題獲解解(1)原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(

3、24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1=216四、逆向運(yùn)用 (2)1.23452+0.76552+2.469×0.7655簡(jiǎn)析 這兩道題顯然不宜直接計(jì)算，對(duì)于(1)，若將分母中的2拆成1+1并分別與前面兩個(gè)數(shù)結(jié)合，同時(shí)注意逆用平方差公式，則可巧妙求解對(duì)于(2)只需將2.469寫(xiě)成2×1.2345則可逆用完全平方公式使運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化解 (1)對(duì)分母逆用平方差公式：分母=199819962-1+199819982-1=19981997

4、15;19981995+19981999×19981997=19981997×(19981995+2)+(19981999-2)=2×199819972(2)原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552 =(1.2345+0.7655)2 =22=4五、變形運(yùn)用例5 已知a-b=4，ab=5，求a2+b2的值簡(jiǎn)析 按常規(guī)應(yīng)先由a-b=4和ab=5求出a，b的值，然后代入式中計(jì)算但是，這對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)是不可能的此時(shí)，若注意到完全平方公式(a-b)2=a2+b2-2ab，適當(dāng)變形后為a2+b2=(a-b)2+2ab于是，問(wèn)題

5、便可迎刃而解解 (a-b)2=a2+b2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×5=26六、綜合運(yùn)用所謂綜合運(yùn)用公式，就是把幾個(gè)乘法公式采用某種運(yùn)算合起來(lái)，得出一個(gè)派生公式，利用這個(gè)派生公式往往可以巧妙地解決一類(lèi)問(wèn)題例如，把完全平方和與完全平方差公式相加則有(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)， (1)把完全平方和與完全平方差公式相減則有(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)下面舉一例說(shuō)明應(yīng)用例6 計(jì)算(a+b+c-d)2+(b+c+d-a)2簡(jiǎn)析 本題若按一般方法，將不勝其煩，但是，若巧妙地將兩個(gè)括號(hào)變形為(b+c)+(a-d)和(b+c)-(a-d)，再注意公式(1)的