軸對稱講義(全)

1、標準文檔軸對稱【知識要點】1、軸對稱圖形：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形為軸對稱 圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。2、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，說這兩 個圖形為軸對稱。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。3、對稱點：翻折后（圖形重合時）能夠互相重合的點。4、垂直平分線（中垂線）：垂直并且平分一條線段的直線。結論1:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。結論2:如果一個圖形關于某一條直線對稱，那么連接對稱點的線段的垂直平分線就是 該圖形的對稱軸?！镜湫屠}】例1.在下列十個漢字中，哪幾個是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱

2、軸?上下目天田土呂林顯王2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）© c ® ®A. 1個 B . 2個 C.3個 D .4個例3.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）矩形；菱形；平行四邊形；四邊形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等邊三角形；等腰三角形；正六邊形A. 5 個 B.6 個 C.7 個 D.8 個例3.判斷題兩個關于某直線對稱的圖形是一模一樣的。（）兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。（）兩個對稱圖形對應點連線的垂直平分線，就是他們的對稱軸（）平面上兩個完全相同的圖形一定關于某直線對稱（）例4.如圖，11、12交于A點，P、Q的位

3、置如圖所示，試確定M點，使它到11、12的距離相等，且到P、Q兩點的距離也相等。例5.已知如圖1, MN直平分線段 AB, CD垂足分別為 E、F,求證：AC=BD / ACD叱BDC實用文案例6.已知：在4ABC中，AB=AC,D> AB的中點，且DE!AB, 4BCE周長為8,且AC BC=2,求AB,BC的長。例7.如圖，將一張長方形紙片 ABCDgEF折疊后，D' E與BC的交點為G點口 C分別落 在點D'、C'的位置上，若/ EFG=55 ,求/ 1, / 2的度數(shù).畫圖形的對稱軸【知識要點】1 .任意兩點總關于某一條直線對稱，故畫這兩點的對稱軸的方法是

4、 2 .對于復雜圖形的對稱軸的畫法：可先找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的任意一組對稱點；再連結對稱點；然后畫出 則這條畫軸對稱圖形【知識要點】1、對于某些圖形，先畫出圖形中的一些特殊點 （如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點, 就可以得到原圖形的軸對稱圖形；2、平面直角坐標系中關于 X軸和Y軸對稱的圖形的做法：先找出一些特殊點的對稱點坐標， 連接對稱點，即可得到；3、角平分線和垂直平分線的做法?！镜湫屠}】例1.找出下列軸對稱圖形的所有對稱軸，并把它畫出來.例2.下圖中的各個圖形是不是軸對稱圖形？如果是，畫出它的一條對稱軸.例3.看以下兩個圖形是否是軸對稱圖形？你能否畫出它的對稱軸?例5.

5、印制一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為 4頁，再對折一次為 8頁，連續(xù)對折三次為 16頁，；然后再排頁碼.如果想設計一本 16頁碼的畢業(yè)紀念冊，請你按圖1,圖2,圖3 （圖中的1, 16表示頁碼）的方法折疊，在圖中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應位置上的頁碼.例6.如圖，/ AOB內(nèi)一點巳 試分別畫出點 P關于OA和OB的對稱點P1和P2例7.畫出下列圖形關于直線 L的對稱圖形.例8.下圖中，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸,畫出這個圖形關于直線 L對稱的另一半.例9.如圖是臺球桌面矩形網(wǎng)格示意圖，圖中的四個角各有一個入球孔，如果

6、一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以多次反射）,那么該球最后將落入的球袋是（）A. 1號袋 B . 2號袋 C等腰三角形【知識要點】1、等腰三角形的兩個底角相等;);2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱“三線合一” 3、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。4、等邊三角形:等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。5、在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！镜湫屠}】1 .若

7、等腰三角形的底邊長為10cm,則月長x的取值范圍是2 .若等腰三角形的一個角為40。，則另兩個角為3 .等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45。，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形例4.設a是等腰三角形的一個底角,則“的取值范圍是（A.0< a <90°B.a <90°C. 0<D.<90°例5.若等腰三角形的一個外角為120。，一邊長為2cm,則另外兩邊長為例 6. ABC中，/ ACB=90 , / B=60° , AB+BC=6cm 貝U BC=例 7.如圖所示， ABC 中

8、，AB=AC / BAC=120 , AD 是5點 E、點 F,且 EF/BC.BC邊上的中線，點 E 在 AB 上，DEL AB, AD=8cm 貝U AE= cm , AC= cm例8.如圖， ABC中，/ABC、/ACB的平分線交于點 D, EF過點D,分另1J交AR AC于(1)求證：ED=EB;(2)若 ABC是邊長為3的正三角形，求 EF。例 9.如圖，在 ABC中，AB=AC BC=BD=ED=EMZ A 的度數(shù).例10.已知 ABC是等腰直角三角形，AB=AC若AD=AB / CAD=36 ,求/ DBC的度數(shù)。例11.如圖所示，在四邊形 ABCD, AB=AD CD=2 J3

9、 , Z A=60° , / D=150°。已知四邊形的周長為32,求四邊形ABCD勺面積.例12.如圖所示，P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點，連結PA PB PC, ?以BP為邊作/ PBQ=60 ,且BQ=BP連結CQ(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系？并證明;(2)若 PA PBPC=3: 4: 5,連 PQ試判斷 PQC勺形狀并說明理由.課題學習最短路徑問題【典型例題】例1.如圖，草原上兩個居民點A,B在河流L的同旁，一汽車從 A出發(fā)到B,途中需到河邊加水,汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在途中畫出該點。例2.圖中A, B為公路L同旁的兩個村莊，在 L上找一

10、點P.(1)當P到A, B等距離時，P在何處?(2)當P到兩村距離之和最小時， P在何處?A*例3.如圖所示，一牧人帶馬群從A點出發(fā)，先到草地邊緣 MNB牧，再帶馬群到河邊緣 PQ去給馬飲水，試問：牧人應走哪條路線才能使總路程最短?A例4.草原上有兩個居民點 A, B在河流的同旁，如圖所示，？暑假里小穎和父母去旅游恰好路過此地，他們的汽車從居民點 A到B,途中需要到?邊加水，？為了使行駛的路程最短，小穎設計出了汽車應在河邊的某一特定位置加水，你能找出這個特定位置在河邊的什么地方嗎？說明理由.*A例5.如圖所示，E、F分別是 ABC的邊AR AC的兩定點，在 BC上求一點 M使 MEF的周長最短?！舅伎碱}】例6.如圖，已知：A、B兩點