第二章電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣20110409

1、第二章第二章 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)模型可用網(wǎng)絡(luò)可用網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)元件參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)元件的的連結(jié)關(guān)系連結(jié)關(guān)系確定。確定。在實(shí)際電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，希望有更為簡單的在實(shí)際電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，希望有更為簡單的網(wǎng)絡(luò)模型的描述方法，即用一個(gè)既網(wǎng)絡(luò)模型的描述方法，即用一個(gè)既包含網(wǎng)絡(luò)元件包含網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)參數(shù)又包含了又包含了網(wǎng)絡(luò)元件的連結(jié)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)元件的連結(jié)關(guān)系的矩陣來描述的矩陣來描述電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣具有這樣的特點(diǎn)，具有這樣的特點(diǎn)，它們是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中使用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)它們是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中

2、使用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)矩陣。矩陣。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.1 2.1.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義1 1節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣令連通的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是令連通的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是N N，大地作為節(jié)點(diǎn)未包括在，大地作為節(jié)點(diǎn)未包括在內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)中有內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)中有b b條支路，包括了接地支路。如果把地節(jié)點(diǎn)條支路，包括了接地支路。如果把地節(jié)點(diǎn)增廣進(jìn)來，電網(wǎng)的增廣進(jìn)來，電網(wǎng)的(N+1)(N+1)b b階節(jié)點(diǎn)階節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣是支路關(guān)聯(lián)矩陣是A A0 0，b b階支路導(dǎo)納矩陣是階支路導(dǎo)納矩陣是y yb b，定義，定義(N+1)(N+1)

3、(N+1)(N+1)階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣陣Y Y0 0為為網(wǎng)絡(luò)方程網(wǎng)絡(luò)方程T0b00AyAY 000IUY2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣Y Y0 0有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1: : 當(dāng)不存在移相器支路的情況下，當(dāng)不存在移相器支路的情況下， Y Y0 0是對稱矩是對稱矩陣，即陣，即Y Y0 0 =Y =Y0 0T T性質(zhì)性質(zhì)2 2： Y Y0 0是奇異矩陣，任一行是奇異矩陣，任一行( (列列) )元素之和為零這元素之和為零這一性質(zhì)的物理解釋是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)電位相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)一性質(zhì)的物理解釋是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)電位相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中任一條支路的電流都是零，所

4、以節(jié)點(diǎn)注入電流也是零。中任一條支路的電流都是零，所以節(jié)點(diǎn)注入電流也是零。01Y0u節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：連通網(wǎng)絡(luò)的公共參考點(diǎn)與連連通網(wǎng)絡(luò)的公共參考點(diǎn)與連通網(wǎng)絡(luò)之間沒有支路相關(guān)聯(lián)，全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電位不定，節(jié)點(diǎn)通網(wǎng)絡(luò)之間沒有支路相關(guān)聯(lián)，全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電位不定，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不可逆。導(dǎo)納矩陣不可逆。000IUY2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2 2節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣選地節(jié)點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，將它排在第選地節(jié)點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，將它排在第N+1N+1號(hào)，令參考節(jié)點(diǎn)號(hào)，令參考節(jié)點(diǎn)電位為零，則可將不定導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程寫成分塊電位為零，則可將不定導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程寫成分塊形

5、式：形式：000TIIyUyIUYIUyyYT000 0展開后得：Y Y是不定導(dǎo)納矩陣是不定導(dǎo)納矩陣Y Y0 0劃劃去地節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)的行和去地節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)的行和列后剩下的矩陣，即以列后剩下的矩陣，即以地為參考點(diǎn)形成的節(jié)點(diǎn)地為參考點(diǎn)形成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路時(shí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路時(shí)，N N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)和大地參考個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)和大地參考點(diǎn)之間有支路相聯(lián)，點(diǎn)之間有支路相聯(lián)，Y Y矩陣是非奇異的矩陣是非奇異的，定義為節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納，定義為節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣，它有如下性質(zhì)：矩陣，它有如下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1： 不存在移相器支路時(shí)不存在移相器支路時(shí),Y,Y矩陣是矩陣是N NN N階對稱

6、矩陣。階對稱矩陣。性質(zhì)性質(zhì)2 2： Y Y是稀疏矩陣。當(dāng)支路之間無耦合時(shí)，只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)是稀疏矩陣。當(dāng)支路之間無耦合時(shí)，只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)i i，j j之間有支路聯(lián)接，導(dǎo)納矩陣非對角元之間有支路聯(lián)接，導(dǎo)納矩陣非對角元Y Yijij才有非零值元才有非零值元素。對互感支路的情況，在兩條互感支路的共四個(gè)節(jié)點(diǎn)中素。對互感支路的情況，在兩條互感支路的共四個(gè)節(jié)點(diǎn)中兩兩節(jié)點(diǎn)之間，兩兩節(jié)點(diǎn)之間， Y Y矩陣相應(yīng)位置存在非零元素。矩陣相應(yīng)位置存在非零元素。例如支路例如支路l l 兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)是兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)是i i，j j。該支路對導(dǎo)納矩該支路對導(dǎo)納矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)陣中非零元素的貢獻(xiàn)是：是： 可見非對角元素只在節(jié)點(diǎn)可見非對角

7、元素只在節(jié)點(diǎn)i i，j j交叉位置處有非零交叉位置處有非零元素。元素。 jiyyyyjiylllllTllMM若支路若支路l(il(i，j)j)和和k(pk(p，q)q)之間有互感，該兩條支路對導(dǎo)納之間有互感，該兩條支路對導(dǎo)納矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)是矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)是qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣性質(zhì)性質(zhì)3 3：當(dāng)存在接地支路時(shí)，當(dāng)存在接地支路時(shí)，Y Y是非奇異的，是非奇異的，Y Y的每行元素的每行元素之和等于該行

8、所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接地支路的導(dǎo)納。這里非標(biāo)之和等于該行所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接地支路的導(dǎo)納。這里非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路用準(zhǔn)變比變壓器支路用等值模型表示。等值模型表示。性質(zhì)性質(zhì)4 4：對于以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對于以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y Y，若網(wǎng)絡(luò)中所，若網(wǎng)絡(luò)中所有支路的性質(zhì)都相同，例如都是電感性支路，則有支路的性質(zhì)都相同，例如都是電感性支路，則Y Y是對角是對角線占優(yōu)的。線占優(yōu)的。ijijijiijiiYYyyyY03 3導(dǎo)納矩陣中元素的物理意義導(dǎo)納矩陣中元素的物理意義在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i i接單位電壓源，其余節(jié)接單位電壓源，其余節(jié)點(diǎn)都短路接地，此時(shí)流入節(jié)點(diǎn)點(diǎn)都短路接地，此時(shí)流入節(jié)點(diǎn)i i的

9、電流的電流數(shù)值上是數(shù)值上是Y Yiiii，流入節(jié)點(diǎn)，流入節(jié)點(diǎn)j j的電流數(shù)值上的電流數(shù)值上是是Y Yijij只有和節(jié)點(diǎn)只有和節(jié)點(diǎn)i i有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)才有電有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)才有電流，其余節(jié)點(diǎn)沒有電流，因?yàn)槠溆喙?jié)流，其余節(jié)點(diǎn)沒有電流，因?yàn)槠溆喙?jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)都是零電位點(diǎn)，這也可點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)都是零電位點(diǎn)，這也可以說明導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)以說明導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素只包含了納矩陣的元素只包含了網(wǎng)絡(luò)的局部信網(wǎng)絡(luò)的局部信息息，例如某節(jié)點(diǎn)，例如某節(jié)點(diǎn)i i的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納只的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納只包含和節(jié)點(diǎn)包含和節(jié)點(diǎn)i i相聯(lián)的支路的導(dǎo)納信息，相聯(lián)的支路的導(dǎo)納信息，沒有包含其余支路導(dǎo)納的信息

10、。沒有包含其余支路導(dǎo)納的信息。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的建立將各條支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加將各條支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加不同性質(zhì)的支路決定的不同的貢獻(xiàn)單元；按支路進(jìn)行掃不同性質(zhì)的支路決定的不同的貢獻(xiàn)單元；按支路進(jìn)行掃描，累加每條支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，即得到導(dǎo)納矩陣描，累加每條支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，即得到導(dǎo)納矩陣Y。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者或者2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不同支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)不同支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)(1)(1)對接在節(jié)點(diǎn)對接在節(jié)點(diǎn)i i上的接地支路，上的接地支路，

11、，該支路，該支路對應(yīng)的單元只在對應(yīng)的單元只在(i,i(i,i) )位置有非零元，其值是位置有非零元，其值是y yl l。(2)(2)對普通非接地支路，其兩端節(jié)點(diǎn)分別是對普通非接地支路，其兩端節(jié)點(diǎn)分別是i i和和j j， 該支路對應(yīng)的單元有四個(gè)非零元，對該支路對應(yīng)的單元有四個(gè)非零元，對Y Yiiii和和Y Yjjjj的貢獻(xiàn)是的貢獻(xiàn)是y yl l，對，對Y Yijij和和Y Yjiji的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)-y-yl l(3)(3)對非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路，其兩端節(jié)點(diǎn)是對非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路，其兩端節(jié)點(diǎn)是i i和和j, j, 該支路對應(yīng)的單元有四個(gè)元素，對該支路對應(yīng)的單元有四個(gè)元素，對Y Yiiii的貢獻(xiàn)的貢

12、獻(xiàn)y yl l, ,對對Y Yjjjj的貢獻(xiàn)是的貢獻(xiàn)是y yl l/t/t2 2，對，對Y Yijij和和Y Yjiji的貢獻(xiàn)都是的貢獻(xiàn)都是-y-yl l/t/t. .Til010MTjil1010MTjilt 0/110M2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改1.支路移去和添加支路移去和添加移去一條支路移去一條支路：考慮支路貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)的支路導(dǎo)納為：考慮支路貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)的支路導(dǎo)納為-yl，相，相當(dāng)于在支路當(dāng)于在支路l l上并聯(lián)一個(gè)上并聯(lián)一個(gè)-yl的支路。的支路。添加一條支路添加一條支路Tllly MMYYTllly MMYY2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2

13、.2.節(jié)點(diǎn)合并節(jié)點(diǎn)合并兩節(jié)點(diǎn)合并兩節(jié)點(diǎn)合并, ,相當(dāng)于令兩節(jié)點(diǎn)電壓相等相當(dāng)于令兩節(jié)點(diǎn)電壓相等, ,新節(jié)點(diǎn)注入電流等新節(jié)點(diǎn)注入電流等于原兩個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電流之和。于原兩個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電流之和。例例: :節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)p,qp,q 合并，合并后節(jié)點(diǎn)稱為合并，合并后節(jié)點(diǎn)稱為p p，則：，則：相當(dāng)于把導(dǎo)納矩陣第相當(dāng)于把導(dǎo)納矩陣第q q行加到第行加到第p p行上行上, ,將第將第q q列加到第列加到第p p列列上上, ,節(jié)點(diǎn)合并不改變導(dǎo)納矩陣的奇異性。節(jié)點(diǎn)合并不改變導(dǎo)納矩陣的奇異性。qppqppIIIUUU2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣3.3.節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)消去若節(jié)點(diǎn)無注入電流，則稱為浮空接點(diǎn)，可將其消去；網(wǎng)

14、絡(luò)若節(jié)點(diǎn)無注入電流，則稱為浮空接點(diǎn)，可將其消去；網(wǎng)絡(luò)化簡時(shí)，也需要消去一些節(jié)點(diǎn)?；啎r(shí)，也需要消去一些節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)消去，導(dǎo)納矩陣降階。節(jié)點(diǎn)消去，導(dǎo)納矩陣降階。消去某節(jié)點(diǎn)，只需要對消去某節(jié)點(diǎn)，只需要對Y Y矩陣中和該節(jié)點(diǎn)有支路相聯(lián)的節(jié)矩陣中和該節(jié)點(diǎn)有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其它節(jié)點(diǎn)之間的元素不用修正。點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其它節(jié)點(diǎn)之間的元素不用修正。消去節(jié)點(diǎn)不影響導(dǎo)納矩陣的奇異性。消去節(jié)點(diǎn)不影響導(dǎo)納矩陣的奇異性。例：消去節(jié)點(diǎn)例：消去節(jié)點(diǎn)p p，將節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)p p排在最后排在最后。.pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1.1IYIUYYYTppppnYYYY

15、Y1pppjipijijYYYYY消去節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)p:p:消去節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)p p后的導(dǎo)納矩陣為：后的導(dǎo)納矩陣為：為消去節(jié)點(diǎn)為消去節(jié)點(diǎn)p p后的注入電流后的注入電流ppppnY.1.IYI消去節(jié)點(diǎn)后可能消去節(jié)點(diǎn)后可能產(chǎn)生注入元。產(chǎn)生注入元。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣4.4.節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況：令給點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況：令給點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)為s s.ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展開展開ssI可計(jì)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)電 給定nsn的電流和節(jié)點(diǎn)和UUI2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣5.5.變壓器變比發(fā)生變化的情況變壓器變比發(fā)生變化的情

16、況當(dāng)變壓器變比發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變當(dāng)變壓器變比發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，只是和該變壓器支路有關(guān)的幾個(gè)非零元素的數(shù)值將發(fā)化，只是和該變壓器支路有關(guān)的幾個(gè)非零元素的數(shù)值將發(fā)生變化。生變化。例如：支路例如：支路l l是變壓器支路，該支路兩端節(jié)點(diǎn)分別是是變壓器支路，該支路兩端節(jié)點(diǎn)分別是i i和和j j。該變壓器支路原來的非標(biāo)準(zhǔn)變比是該變壓器支路原來的非標(biāo)準(zhǔn)變比是t t，在節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)j j側(cè)，變化后側(cè)，變化后變比變成變比變成 ，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中Y Yiiii不變，只有三個(gè)元不變，只有三個(gè)元素將發(fā)生變化素將發(fā)生變化其中非對角元素將由其中非對角元

17、素將由Y Yijij變成變成 ，變化量是，變化量是Y Yijij節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j j對應(yīng)的對角元素對應(yīng)的對角元素Y Yjjjj變成變成 ，變化量是，變化量是Y YjjjjijYtjjYlllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣6.6.一條支路導(dǎo)納發(fā)生變化的情況一條支路導(dǎo)納發(fā)生變化的情況原來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不變，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中和該原來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不變，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中

18、和該支路有關(guān)的四個(gè)元素的數(shù)值發(fā)生變化支路有關(guān)的四個(gè)元素的數(shù)值發(fā)生變化對支路對支路l l，其兩端節(jié)點(diǎn)是，其兩端節(jié)點(diǎn)是i i和和j j，變化前該支路的導(dǎo)納是，變化前該支路的導(dǎo)納是y yl l，變化后變成變化后變成 ，其變化量是，其變化量是y yl l，并有，并有 y yl l = = y yl l ，只要添加一條支路導(dǎo)納為，只要添加一條支路導(dǎo)納為y yl l的支路，的支路，即在支路即在支路l l兩端節(jié)點(diǎn)兩端節(jié)點(diǎn)i i和和j j之間并聯(lián)一條導(dǎo)納為之間并聯(lián)一條導(dǎo)納為y yl l的支路的支路即可，這可用前述支路添加的方法修正原來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納即可，這可用前述支路添加的方法修正原來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣得到新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)

19、納矩矩陣得到新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩lyly2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣一、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義一、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義1.以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣，如以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣，如果網(wǎng)絡(luò)中有接地支路，則為非奇異矩陣，其逆陣果網(wǎng)絡(luò)中有接地支路，則為非奇異矩陣，其逆陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。1 YZUIZ2.2.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義當(dāng)節(jié)點(diǎn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)i i注入單位電流，其它注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流均為節(jié)點(diǎn)注入電流均為0 0時(shí)，節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)i i的

20、電壓數(shù)值上是的電壓數(shù)值上是Z Ziiii，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)j j的的電壓數(shù)值上是電壓數(shù)值上是Z Zijij。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素代表了開路節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素代表了開路參數(shù)參數(shù) Z Ziiii稱為節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i i的自阻的自阻抗，抗， Z Zijij稱為節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i i，j j之間的之間的互阻抗，用圖互阻抗，用圖2.72.7說明說明: :節(jié)點(diǎn)阻節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的元素包含了全網(wǎng)的信抗矩陣的元素包含了全網(wǎng)的信息，例如息，例如Z Ziiii是全網(wǎng)元件等值是全網(wǎng)元件等值到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i i和地組成的端口后的和地組成的端口后的等值阻抗等值阻抗從節(jié)點(diǎn)對從節(jié)點(diǎn)對i i，j j組成的端口注入單位電流時(shí)，本節(jié)點(diǎn)對的電組成的端口注

21、入單位電流時(shí)，本節(jié)點(diǎn)對的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對位差定義為節(jié)點(diǎn)對i i，j j的自阻抗，用的自阻抗，用Z Zijij，ijij表示；另一節(jié)表示；另一節(jié)點(diǎn)對點(diǎn)對p p，q q的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對p p，q q和節(jié)點(diǎn)對和節(jié)點(diǎn)對i i，j j之間的之間的互阻抗，用互阻抗，用Z Zijij，pqpq表示表示. .ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp 1001M3 3節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1: : 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是對稱矩陣對稱矩陣 由于由于Y Y是對稱矩陣，故

22、其逆是對稱矩陣，故其逆Z Z也是對稱矩陣，即也是對稱矩陣，即Z Zijij=Z=Zjiji這這很容易結(jié)合互阻抗的定義并用電路原理中的互易定理來說很容易結(jié)合互阻抗的定義并用電路原理中的互易定理來說明明性質(zhì)性質(zhì)2 2: : 對于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有接地支路對于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，時(shí)，Z Z是非奇異滿矩陣是非奇異滿矩陣 當(dāng)有接地支路時(shí)當(dāng)有接地支路時(shí)Y Y非奇異，其逆非奇異，其逆Z Z也為非奇異對于連通網(wǎng)也為非奇異對于連通網(wǎng)絡(luò)，任一節(jié)點(diǎn)注入單位電流都會(huì)在網(wǎng)絡(luò)其它節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生非絡(luò)，任一節(jié)點(diǎn)注入單位電流都會(huì)在網(wǎng)絡(luò)其它節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生非零值的對地電位，除非該節(jié)點(diǎn)金屬接地由零值的對地電

23、位，除非該節(jié)點(diǎn)金屬接地由Z Z的物理意義的物理意義知，知，Z Z是滿陣。是滿陣。 對于無接地支路的網(wǎng)絡(luò)對于無接地支路的網(wǎng)絡(luò)，Y Y奇異，不能用對奇異，不能用對Y Y求逆得到求逆得到Z Z，這時(shí)這時(shí)Z Z無定義。這容易理解。對于浮空網(wǎng)，任一節(jié)點(diǎn)的電無定義。這容易理解。對于浮空網(wǎng)，任一節(jié)點(diǎn)的電位是不定的位是不定的性質(zhì)性質(zhì)3 3: :對純電阻性或純感性支路組成的電對純電阻性或純感性支路組成的電網(wǎng)，網(wǎng)，|Z|Ziiii|Z|Zijij| | 對這兩種網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)對這兩種網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)i i注入單位電流時(shí)，節(jié)注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i i的電位最高，其它節(jié)點(diǎn)電位不會(huì)高于節(jié)的電位最高，其它節(jié)點(diǎn)電位不會(huì)高于節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i

24、 i的電位，由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意的電位，由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義，故上述結(jié)論成立對于既含感性又含義，故上述結(jié)論成立對于既含感性又含容性支路的電網(wǎng)，情況比較復(fù)雜，上述結(jié)容性支路的電網(wǎng)，情況比較復(fù)雜，上述結(jié)論不能保證成立。論不能保證成立。性質(zhì)性質(zhì)4 4: :在性質(zhì)在性質(zhì)3 3的條件下，節(jié)點(diǎn)對自阻抗不小于節(jié)點(diǎn)對互的條件下，節(jié)點(diǎn)對自阻抗不小于節(jié)點(diǎn)對互阻抗，即：阻抗，即： Z Zijij，ijij| lZ| lZijij，pqpq| | 因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)內(nèi)無源，節(jié)點(diǎn)對因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)內(nèi)無源，節(jié)點(diǎn)對ijij端口注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)端口注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)對對ijij本身的電位差不會(huì)小于其它節(jié)點(diǎn)對的電位差。本身的

25、電位差不會(huì)小于其它節(jié)點(diǎn)對的電位差。性質(zhì)性質(zhì)5 5：節(jié)點(diǎn)對的自阻抗和節(jié)點(diǎn)對的互阻抗不為零：節(jié)點(diǎn)對的自阻抗和節(jié)點(diǎn)對的互阻抗不為零 這一性質(zhì)容易用節(jié)點(diǎn)對的自阻抗和互阻抗的物理意義來這一性質(zhì)容易用節(jié)點(diǎn)對的自阻抗和互阻抗的物理意義來說明說明2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法：節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法：（1）導(dǎo)納矩陣求逆導(dǎo)納矩陣求逆（2）支路追加法支路追加法（3）連續(xù)回代法連續(xù)回代法2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣部分部分網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)部分部分網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)完全完全網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，它由要分

26、析的電是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，它由要分析的電網(wǎng)的部分或全部母線和部分支路組成。網(wǎng)的部分或全部母線和部分支路組成。2.2.2 2.2.2 用支路追加法建立節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣用支路追加法建立節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 假定部分網(wǎng)絡(luò)的原始支路阻抗矩陣是假定部分網(wǎng)絡(luò)的原始支路阻抗矩陣是z0，關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)矩陣是矩陣是A0，相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是矩陣是Z(0)和和Y(0)，則有：，則有：101001)0()0()(TAzAYZ注：部分網(wǎng)絡(luò)之間無耦合時(shí)，注：部分網(wǎng)絡(luò)之間無耦合時(shí)，z0是對角矩是對角矩陣，否則非對角線部分有非零元素。陣，否則非對角線部分有非零

27、元素。2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣注：注：Ibo，Ubo是是不包括支路不包括支路的部的部分網(wǎng)絡(luò)元件的電流分網(wǎng)絡(luò)元件的電流和電壓列矢量，和電壓列矢量，Ib,Ub是元件是元件的電流和電壓。的電流和電壓。bbobboUUyyyyII000有一元件，其自阻抗為z，它和部分網(wǎng)絡(luò)各元件的互阻抗z0，則部分網(wǎng)絡(luò)和支路一起構(gòu)成的原始網(wǎng)絡(luò)元件方程可用阻抗形式寫成：.0.baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣根據(jù)分塊矩陣的求逆公式，有：注意：注意：（1）元件）元件與部分網(wǎng)絡(luò)中元件無與部分網(wǎng)絡(luò)中元件無耦合

28、時(shí)耦合時(shí)z0a0，za0=0T，c1，c2都時(shí)是零矢量。都時(shí)是零矢量。（2）是一組元件時(shí)，是一組元件時(shí)，Z，Z0，Z0將增維變成矩陣。將增維變成矩陣。（3）元件）元件不是移相器支路時(shí)，不是移相器支路時(shí)，有有Z0Z0T，c1=c2T。aoaaoaoozzzzy11oaoaoaaaazzzzy11aaaaoaooaycyzzy1121cyzzyyaaoaoaaaooaozzc1112oaozzc2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 支路支路作為連支加到部分網(wǎng)絡(luò)中，部分網(wǎng)絡(luò)增作為連支加到部分網(wǎng)絡(luò)中，部分網(wǎng)絡(luò)增加了新支路但未增加新的節(jié)點(diǎn)，如圖：加了新支路但未增加新的節(jié)點(diǎn)，如圖：UMAUUTTbb0

29、0IIIMAbb00由KVL：由KCL：IUMyMAyMMyAAyATTTT)(0000000)()(0210)0(TTMAcyMcAYYMcAC101TTMAcC012矩陣求逆 輔助定理其中：其中：展 開21)0(CyCYY修正項(xiàng)修正項(xiàng)簡 化IUMAyyyyMATT00000 利用矩陣求逆公式，對Y求逆，可得在部分網(wǎng)絡(luò)上追加連支后節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣：)0(2110()0(C)ZZZZCz注：Z(0)Y(0)-1是追加前的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。其中， 。1)0(21CZCyzaaaa特殊情況的討論：特殊情況的討論：（1）追加支路與）追加支路與部分網(wǎng)絡(luò)無耦合時(shí)，部分網(wǎng)絡(luò)無耦合時(shí)，Z0= Z0T=0，C1=Ma

30、，C2=MaT，這時(shí)計(jì)算相對，這時(shí)計(jì)算相對簡單。更特殊的情況是追加的連支有一個(gè)節(jié)點(diǎn)簡單。更特殊的情況是追加的連支有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是部分網(wǎng)絡(luò)的參考節(jié)點(diǎn)，即接地連支，此時(shí)，是部分網(wǎng)絡(luò)的參考節(jié)點(diǎn)，即接地連支，此時(shí)，關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣Ma只在位置只在位置p的一個(gè)非零元素。的一個(gè)非零元素。特殊情況：特殊情況：（2）當(dāng)一組連支追加到部分網(wǎng)絡(luò)上，如這組連）當(dāng)一組連支追加到部分網(wǎng)絡(luò)上，如這組連支和部分網(wǎng)絡(luò)中支路沒有耦合，方法與（支和部分網(wǎng)絡(luò)中支路沒有耦合，方法與（1）一樣，一樣，M，z增維為矩陣。當(dāng)這組支路之間增維為矩陣。當(dāng)這組支路之間也沒有耦合，也沒有耦合，z將是對角矩陣；若這組支路之將是對角矩陣；若這組支路之間有

31、耦合，則間有耦合，則z是非對角矩陣是非對角矩陣。注：相互有耦合的支路通常作為一組同時(shí)追加到網(wǎng)絡(luò)中。特殊情況：特殊情況：（3）當(dāng)追加的連支）當(dāng)追加的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路之間之間有耦合，和其它支路無耦合，則有耦合，和其它支路無耦合，則z0中只在中只在位位置上有一個(gè)非零元素，令該非零元素置上有一個(gè)非零元素，令該非零元素z，即支，即支路路和和之間的互感抗。之間的互感抗。 其中其中z是支路是支路的自的自阻抗，阻抗， z是支路是支路的自阻抗。的自阻抗。 并有：并有：zzzy/21zzMMMZzACCT)(010021特殊情況：特殊情況：（4）當(dāng)追加的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的一些支路有）當(dāng)追加

32、的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的一些支路有耦合時(shí)，則耦合時(shí)，則 z0中有多于一個(gè)非零元素其中：中有多于一個(gè)非零元素其中：jzzzy/21jjjjjTzzMMzzAMCC010021注：式中是部分網(wǎng)絡(luò)中和支路有耦合的所有支路集合。特殊情況：特殊情況：（5）追加一組連支，它們和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路）追加一組連支，它們和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路有耦合，則：有耦合，則：2100,CCMzzz都將增維為矩陣。2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 在部分網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在部分網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)p上追加一條樹枝支路上追加一條樹枝支路，此時(shí)要新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)此時(shí)要新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)q，如圖：，如圖：qTpeAA100注：ep是單位列矢量，只在節(jié)點(diǎn)p

33、位置有一個(gè)非零元素1。 由KVL和KCL可得到變化后的網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)關(guān)系: bbTUUUA0IIIAq)0(qqTpTTpIIUUeAyyyyeA)0()0(000001010 令：令：101000000TpTTpeAyyyyeAY則Y為追加支路后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。將Y展開：yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT0000000000yCyyCCyCYY2121)0(11)0(21010CIyYCIY101011)0(121CIyZCIYZ1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ注：注：可見節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣追加樹枝支路時(shí)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣將增維，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣在原節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上加邊，原

34、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣對應(yīng)部分不變。整 理求 逆改為乘 積形式pecAC101TpTeAcC022其中：其中：展 開特殊情況：（1）追加的樹枝支路和部分網(wǎng)絡(luò)中的元件無耦合時(shí)，c1、c2都是零矢量，因而C1=ep=C2T。又ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(2)當(dāng)樹枝支路和原部分網(wǎng)絡(luò)中的支路 之間有耦合，與追加連支時(shí)對應(yīng)的情況處理方法一樣。區(qū)別在于把追加連支的M改為ep。這里公式變?yōu)椋簔y1zzMeCp1（1）追加連支支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)矩陣維數(shù)不變；要移去一條支路，可以看成追加負(fù)阻抗支路。(2)追加樹枝支路時(shí)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的維數(shù)將增加。當(dāng)要移去樹枝支路時(shí)，只要把Z對應(yīng)的行和列刪去即可。例2.4 用支

35、路追加法形成以節(jié)點(diǎn)5為參考結(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。步驟一：追加樹枝支路(4)(5)(6),形成三節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣3215 . 05 . 01 . 0j步驟二：追加樹枝支路(1),產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)，利用（2.39）式節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣有43213 . 01 . 0055 . 01 . 01 . 0j步驟三：將(2)(3)兩條耦合連支成組追加。它們組成的耦合支路組如圖：耦合支路組的阻抗矩陣是：耦合支路組的阻抗矩陣是：3 . 02 . 002 . 04 . 01 . 001 . 02 . 0000jzzzz關(guān)聯(lián)矩陣是：關(guān)聯(lián)矩陣是：注：為了簡便這里只列舉出注：為了簡便這里只列舉出耦合支路有關(guān)的部分。耦合支路有關(guān)的部分。詳

36、細(xì)計(jì)算過程見詳細(xì)計(jì)算過程見P35。43211011000100110MA) 1 ()2()3(連續(xù)回代法：連續(xù)回代法：是利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的因子表快是利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的因子表快速形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。速形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 計(jì)算速度快；計(jì)算速度快； 適于計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的部分元素；適于計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的部分元素； 在短路計(jì)算中應(yīng)用廣泛。在短路計(jì)算中應(yīng)用廣泛。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣因子表：LDUY IZLDU)(1)( LDWIUUZUWZWUZY和Z互逆：令: 特點(diǎn)：特點(diǎn)：(1)LD是下三角矩陣，是下三角矩陣，wii=1/Dii.(2) 是嚴(yán)格的上三角矩陣，且已知。是嚴(yán)格的上三角矩陣，且已知。(3)待求的待求的Z矩陣是對稱矩陣，只要求得矩陣是對稱矩陣，只要求得Z的右上角的右上角部分即可。部分即可。U計(jì)算準(zhǔn)則：計(jì)算準(zhǔn)則：（1）計(jì)算從右下角向左上角按序進(jìn)行。）計(jì)算從右下角向左上角按序進(jìn)行。（2）只計(jì)算）只計(jì)算Z的右上部分。的右上部分。1, 11, 11, 1, 1, 1NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ 連續(xù)回代法特點(diǎn)：通常用于計(jì)算阻抗矩陣中的部分元素。 例子：見P39（1 1）支路移去和添加）支路移去和添加 移去一條支路，等效于添加了一條負(fù)阻抗支路，移去一條支路，等效于添加了一條負(fù)阻抗支路，采用支路追加法對原阻抗矩陣進(jìn)行修正。采用支路追加法對原阻抗矩陣