2012年門頭溝區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2012年門頭溝區(qū)初三年級(jí)第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 3試題答案一律添涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1. 的相反數(shù)是 A2 B C D22. 2012年全國(guó)春運(yùn)客流量在歷史上首次突破三十億人次，達(dá)到3 158 000 000人次，將3 158 000 0

2、00用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A. 3.158 B. 3.158 C. 31.58 D. 0.31583.把分解因式，結(jié)果正確的是A. B. C. D. 4. 如圖，直線l1l2， 1=40°，2=75°，則3等于A. 55° B. 60° C.65° D. 70°5.某班7名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39，39，45，42，37，41，39這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A42，37 B39，40 C39，41 D.39，396.有四張背面完全相同且不透明的卡片，每張卡片的正面分別寫有數(shù)字-2，0，將它們背面

3、朝上，洗均勻后放置在桌面上，若隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的數(shù)字恰好是無(wú)理數(shù)的概率是A. B. C. D.17. 已知等腰梯形的底角為45°，高為2，上底為2，則這個(gè)梯形的面積為A2 B6 C8 D128. 如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是 .10. 把方程化為的形式（其中m、

4、n為常數(shù)，且n0），結(jié)果為 . 11. 如圖，半徑為10的O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為 . 12.如圖，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積為S5=_. 第n次操作得到AnB

5、nCn，則AnBnCn的面積Sn= .三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：14.解分式方程： 15.已知，求的值. 16.已知：如圖，ABED，AE交BD于點(diǎn)C，且BC=DC求證：AB=ED 17.如圖，A、B為反比例函數(shù)（）圖象上的兩個(gè)點(diǎn).（1）求k的值及直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且滿足OAP的面積為3，求出P點(diǎn)坐標(biāo).18. 如圖，在一次課外數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明站在操場(chǎng)的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學(xué)樓EF，點(diǎn)A、D、F在同一直線上，從A處測(cè)得旗桿頂部和教學(xué)樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗桿CD

6、高(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19. 已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDBC于D，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積. 20.如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F.（1）求證：DF是O的切線；（2）若AE= DE，DF=2，求O的半徑.21. 圖1、圖2是北京市20062010年戶籍人口數(shù)和戶籍65歲及以上人口數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖和2010

7、年北京市戶籍人口各年齡段統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有多少萬(wàn)人？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織的規(guī)定，一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）65歲以上的人口占人口總數(shù)的7%以上，這個(gè)國(guó)家（地區(qū)）則進(jìn)入了老齡化社會(huì). 由此可見(jiàn)北京市已經(jīng)步入了老齡化社會(huì).小明通過(guò)學(xué)習(xí)知道養(yǎng)老方式有三種：家庭養(yǎng)老、機(jī)構(gòu)養(yǎng)老和社區(qū)養(yǎng)老.小明同學(xué)調(diào)查了他所居住小區(qū)的120名65歲及以上的老人，選擇養(yǎng)老方式如下表所示. 如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)， 2010年北京市65歲及以上的老人選擇機(jī)構(gòu)養(yǎng)老的約有多少萬(wàn)人？小明居住小區(qū)65歲及以上的老

8、人選擇養(yǎng)老方式的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表養(yǎng)老方式家庭養(yǎng)老機(jī)構(gòu)養(yǎng)老社區(qū)養(yǎng)老人數(shù)（人）72183022.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，EAF=45°，連結(jié)EF，求證：DE+BF=EF小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題他的方法是將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF請(qǐng)回答：在圖2中，GAF的度數(shù)是 參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，

9、ADBC（ADBC），D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若BAE=45°，DE=4，則BE= （2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（，2），連結(jié)AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y= 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k為負(fù)整數(shù)時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B，連接OB，將拋物線向

10、上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在OAB的內(nèi)部（不包括OAB的邊界），求n的取值范圍.24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E （1）如圖l，當(dāng)ACB=90°時(shí)，直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，當(dāng)ACB=120°時(shí)，求證：DE=3CE； （3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，DKG和DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K），延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H若BH=10，求CE的長(zhǎng).25.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）

11、，交y軸于點(diǎn)E. 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=xm的圖象過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn).（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).2012年數(shù)學(xué)一模評(píng)標(biāo)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 10. 11. 6 12.195 19n三、解答題（本

12、題共30分，每小題5分）13.解：原式= .4分 = .5分14. 解： .2分 .3分 .4分經(jīng)檢驗(yàn)：x=-5是原方程的解. .5分15. 解： =2分 = .3分當(dāng)時(shí)，原式= .4分 =2-1=1 .5分16.證明：ABED， ABD=EDB. .1分 BC=DC,ACB=DCE, 3分 ABCEDC. .4分 AB=ED 5分17.解：（1）由題意得， k= -2. 1分 設(shè)AB的解析式為y=ax+b. 由題意得， 解得， AB的解析式為y= x+3 .2分（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）由題意得，SOAP=3OP=6.3分點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6,0）或（6,0）.5分18.解：CDFD,CAD=45&

13、#176;, ACD=45°. AD=CD. 1分 AF=14-CD. .2分 EFFD,FAE=60°, .3分 .4分CD5.34 .5分答：旗桿CD高是5.34米四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19.解：過(guò)點(diǎn)E作EHAC于HACB=90°, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.AF=CE,AE=AF, F=FEA.EDBC,BDF=90°，BD=DC.BDF=ACB=90°. FDAC. 1分FEA=EAC.F=ECA.AE=EA,AEFEAC 2分EF=AC四邊形FACE是

14、平行四邊形. 3分EHAC, EHA=90°.BCA=90°,EHA=BCA.BC=, EHBC.AH=HC.EH= 4分.5分20.（1）證明：連接ODAB=AC,C=B.OD=OB,B=1.C=1. 1分ODAC.2=FDO. .2分DFAC, 2=90°FDO=90°FD是O的切線. 3分（2）解：AB是O的直徑，ADB=90°.AC=AB,3=4.弧ED=弧DB弧AE=弧DE,弧DE=弧DB=弧AE. .4分B=24.B=60°，C=60°.在RtCFD中，,=.DB=,AB=BC=OA= 5分21.解：（1）（萬(wàn)人

15、）.2分答：2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有170.9萬(wàn)人（2）圖略 正確.4分（3）（萬(wàn)人）.6分答：到2010年北京市65歲及以上的老人選擇機(jī)構(gòu)養(yǎng)老這種方式的約有25.635萬(wàn)人22. 解： 45° .1分（1） 2分（2）.4分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 解：（1）由題意得， .1分 解得， K的取值范圍是. .2分 （2）k為負(fù)整數(shù)，k=-2，-1. 當(dāng)k=-2時(shí)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）（-2，0）是整數(shù)點(diǎn)，符合題意 3分 當(dāng)k=-1時(shí)，與x軸的交點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，不符合題意 .4分 拋物線的解析式是 （3）由題意得，

16、A（0，2），B（-3，2） 設(shè)OB的解析式為 ,解得 OB的解析式為 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，） OB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，1） .5分 直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，2） 6分 有圖象可知，n的取值范圍是7分24.(1)DE=2CE1分 (2)證明：過(guò)點(diǎn)B作BMDC于M BD=BC，DM=CM, .2分DMB=CMB=90°,DBM=CBM=DBC=60° MCB=30° BM=BC BC=2AC， BM=AC. ACB=120°, ACE=90°. BME=ACE MEB=AEC EMBECA ME=CE=CM 3分 DE=3EC

17、4分 (3) 過(guò)點(diǎn)B作BMDC于M，過(guò)點(diǎn)F作FNDB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N. DBF=120°, FBN=60°. FN=BF,BN=BF 5分 DB=BC=2BF, DN=DB+BN=BF DF=BF AC=BC,BF=BC AC=BF DBC=ACB DBFBCA BDF=CBA. BFG=DFB, FBGFDB ,BF DG=BF,BG=BF DKG和DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱， GDH=BDF.ABC=GDH. BGF=DGA, BGFDGH. . GH=BF. BH=BG+GH=BF=10, BF=. .6分 BC=2BF=4 ,CM= CD=2CM=. DE=3EC

18、EC=CD= .7分25.解：（1）由題意得，A（3，0），B（1，0） C（5，0） 1分 F（3，0） 2分 （2）由題意得，解得m=5 CD的解析式是 設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，-t+5）,G點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，） K是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)， HG=（-t+5）-（）=.3分 ， 當(dāng)t=時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值是 .4分 （3）AC=8 5 直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行， 直線l的解析式是x=3. 點(diǎn)M在l上，點(diǎn)N在拋物線上 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（n，）. （）若線段AC是以A、C、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則須MNAC，MN=AC=8 （）當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3-n 3-n=8，解得n=-5 N點(diǎn)的坐標(biāo)是（