有理數(shù)混合運算方法技巧

1、實用標準文案有理數(shù)混合運算的方法技巧懷寧縣獨秀初中汪邢志有理數(shù)的混合運算是加、減、乘、除、乘方的綜合應用，既復習舊知識，又為今后的學習打 下基礎，對這一單元的知識一定要學好，用活，切實掌握運算法則、運算律、運算順序。有理數(shù)的混合運算的 關鍵是運算的順序，為此，必須進一步對加，減，乘，除，乘方運算 法則和性質的理解與強化，熟練掌握，始終遵循四個方面：一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算，為了提高運算速度，要靈活運用運算律， 還要能創(chuàng)造條件利用運算 律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點等，對于復雜的有理數(shù)運算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從 中找出規(guī)律，再運用運算律進行計算，至此，便可在有理數(shù)

2、的混合運算中穩(wěn)操勝券。單元學習目標1 .進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律。2 .能夠熟練地按有理數(shù)運算順序進行混合運算，并會用運算律簡化運算。3 .能用計算器進行較繁雜的有理數(shù)混合運算，注意培養(yǎng)自己的運算能力及綜合運用知識解決問 題的能力。、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關鍵例 1:計算：3 + 50 + 22X（ -1 ） 15解：原式=（先算乘方）= （化除為乘）= 一（先定符號，再算絕對值）從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，冉算中括號里的，最后算大括號里的例 2:計算

3、：1 二1 一0.5 3，J T32 1解原式二從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行；例 3:計算：-23 -4 （-3）292三、應用四個原則:1、整體性原則： 乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分 別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量 運用簡便方法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一， 習慣于口算，有助于培養(yǎng)反應能力和自信心。4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別

4、進行運算。如何 分段呢？主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：力口、減、乘、除和乘方，其 中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運 算分成若干段。 一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的 結果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和.把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運算符號， 確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數(shù)混合運算行之 有效的方法.(2)括號分段法，有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進 行運算。(3)絕對值符號分段

5、法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序 的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段， 同時進行計 算.(4)分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。c1例 4 計算：-0.25 2+(2 ) 4-(-1)+ (-2) 2X(-3) 2解:說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結果再相加四、掌握運算技巧(1)、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負 數(shù))歸類計算。(2)、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)(如互為相反數(shù))相消。(3)、分解：將一

6、個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。(4)、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關系的數(shù)約簡。(5)、倒序相加：利用運算律，改變運算順序，簡化計算。(6)、裂項相消法：凡是帶有省略號的分數(shù)加減運算，可以用這種方法例 5 計算 2+4+6+ +2000分析：將整個式子記作 S=2+4+1998+2000.將這個式子反序寫出.得S=2000+1998+4+2, 兩式相加，再作分組計算.例6計算 +1 2 2 3 3 42007 2008分析：千萬別硬做，繁瑣難算又易錯！若想到通分，這道題將無法計算，這道題的規(guī)律是：-=1-1,，= 11,，= 1 1, 1=，由于中間的各項1 22232

7、334342007 2008 20072008一正一負，相加后都抵消了，只剩下首項和末項，這樣問題就迎忍而解了(6)、正逆用運算律：正難則反，逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算.而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有 時逆用也可使運算簡便.例3計算：(1)-32 16 +(-8 X4)+2.5 2+(1 +2 -3 工)X24252 3412，3(2)( -2 )113x(一記213x(一行 )14X(一行 )16 1612311分析：-32 25化成假分數(shù)較繁，將其與成(-32 -25)的形式對(2 +3 4 黃)X24, 則以使用乘法分配律

8、更為筒捷，進行有理數(shù)混合運算時，要注意靈活運用運算律，以達到筒化 運算的目的.五、理解轉化的思想方法有理數(shù)運算的實質是確定符號和絕對值的問題。有理數(shù)的加減法互為逆運算，有了相反數(shù)的概念以后，加法和減法運算都可以統(tǒng)一為加法 運算.其關鍵是注意兩個變：(1)變減號為加號；(2)變減數(shù)為其相反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的 位置不變.例如(-12) -(+18)+(-20)-(-14).有理數(shù)的乘除也互為逆運算，有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法可以轉化為乘法。轉化的法則是：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。乘方運算，根據(jù)乘方意義將乘方轉化為乘積形式，進而得到乘方的結果(幕)。因此在運算時應把握“遇減化加.遇除

9、變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學生抓住數(shù)學內(nèi)在的本質問題?？傊_到轉化這個目的，起決定作用的是符號和絕對值。把我們所學的有理數(shù)運算概 括起來。可歸納為三個轉化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉化為 小學里學的算術數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉化為加法、乘法; 三是將乘方運算轉化為積的形式.若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉化手段， 有理數(shù)的運算就能 準確、快速地解決了.例計算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) 11(2) (-22 ) F X(-4)(3)2 2+(2-5) x； x 1-(

10、-5) 23解：六、會用三個概念的性質如果a. b互為相反數(shù)，那么a+b=Q a= -b ;如果c, d互為倒數(shù)，那么cd=l , c=1/d ;如 果 |x|=a(a >0),那么 x=a 或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2 ,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b) 2010+(-cd) 2011 的值解：精彩文檔有理數(shù)混合運算專項練習、一82+72- 3611、8+( )5 ( 0.25)243、71 X 13 +( 9+19)424、25X - -(25) X 1 +25X (-) 4245、(81)+21 + 4 + ( 16)649、(T)3 一(1 .片3' "Di7、231(-2)2 -(-3)36-32 -(-2)315 171- 3(-50)31)j.2n<4 J9、n.5.z_23 一4812 6 8 24104 5 5)， 37r 5) 5I -23|K 7232311、卜9991998卜一的12-11L - 一、3 一 父 8一一3一 廣 1 x 3824 2713、32+21；(N)3+(Q