電路課件第七章

1、第7章一階電路和二階電路的時域分析7.17.7動態(tài)電路的方程及其初始條件一階電路和二階電路的階躍響應7.27.8*一階電路的零輸入響應一階電路和二階電路的沖激響應7.37.9*一階電路的零狀態(tài)響應卷積7.47.10*一階電路的全響應狀態(tài)方程7.5二階電路的零輸入響應動態(tài)電路時域分析中的幾個問題7.11*7.6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應本章重點首 頁 l 重點 1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；2. 一階和二階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的概念及求解；3. 一階和二階電路的階躍響應概念及求解。返回7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件1.動態(tài)電路含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路

2、。特點當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。返 回 頁下頁例i（t = 0）ii = US / R2+R1usi = U(R + R )-S12R2t0過渡期為零返 回上頁下 頁電阻電路i(t ¥)iRR(t = 0)+Us-+Us-uCCC返 回 頁下 頁ucUSUS新的穩(wěn)定狀態(tài)R?i有一過渡期0t1t前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)+kuC電容電路i(t ¥)i+RR(t = 0)+Us-+Us-kuLL返回上頁下 頁iUS/R新的穩(wěn)定狀態(tài)US?uL有一過渡期0t1t前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)+uL電感電路i(t &

3、#165;)Ri(t ¥)R+Us-+Us-k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)： uL= 0,i=Us /R,uL = ¥i = 0k斷開瞬間工程實際中在切斷電容或電感電路時會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意返 回 頁下頁+kuL+uL電路結構、狀態(tài)發(fā)生變化支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路內(nèi)部含有儲能元件 L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和時間來完成。都需要一定的wp Þ ¥p =t Þ 0t返 回 頁下頁過渡過程產(chǎn)生的換路i(t >0)R2.例動態(tài)電路的方程+uCC應用KVL和電容的VCR得：Ri + uC = uS (t)dudu+

4、 u= u (t)RCC dtCSi = CC dt若以電流為變量：Ri + 1C òidt = u (t)SR di +i = duS (t)dtCdt返 回 頁下頁RC電路+Us-i(t >0)R應用KVL和電感的VCR得：Ri + uL = uS (t)= L diRi + L di = u (t)uLSdtdt若以電感電壓為變量： RL òu dt + u= u (t)LLSR u+ duL= duS (t)LLdtdt返 回上頁下 頁+Us-+uLRL電路一階電路有源電阻電路結論一個動態(tài)元件含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程

5、，稱一階電路。返 回 頁下 頁i(t >0)R+應用KVL和元件的VCR得：uLRi + uL + uCdu= uS (t)Cudid2ui = CC = L= LCC uL二階電路dtdt 2dtd2udu+ RCC + u= u (t)LCC CSdt 2dt含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。返 回 頁下 頁+UsC-RLC電路描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。結論一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。a dx + a x = e(t)t ³ 010dt二階電路中有

6、二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。d2 xdx+ a1 dt + a0 x = e(t)t ³ 0a2dt 2返 回 頁下頁二階電路一階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。dn-1 xdn xdx+ an-1+L + a1 dt + a0 x = e(t)t ³ 0andtn-1dtn根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；返 回上頁下頁動態(tài)電路的分析方法高階電路求解微分方程 復頻域分析法本章采用拉斯變換法狀態(tài)變量法卷積數(shù)值法狀態(tài)變量法付氏變換工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。返 回 頁下 頁經(jīng)典法時域分析法 穩(wěn)態(tài)恒定或周期性激勵

7、動態(tài)任意激勵換路發(fā)生后的整個過程換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的通解dx直流時 a1 dt + a0 x = USdx = 0a x = Ut Þ ¥0Sdt返 回 頁下頁穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別3.電路的初始條件認為換路在t=0時刻進行f (0- ) = f (0+ )f(t)0換路前一瞬間f (0- ) = limf (t)t ®0 t <00換路后一瞬間f (0- ) ¹ f (0+ )tf (0+ ) = limf (t)00 0t ®0 t >0注意t = 0時u ，i初始條件為的值。及其各階導數(shù)返 回 頁下

8、 頁 t = 0與t = 0的概念圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關閉合后電容電壓隨時間的變化。例(t=0)Ri + uc = 0(t ³ 0) 解+RC ducCiuCR+ u= 0cdtp = -1 RC特征根方程： RCp +1 = 0t-u (t) = ke= keptRC通解：tc-u (t) = U e代入初始條件得： k = URCcoo在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。明確返 回 頁下頁+uc-iu (t) = 1ti(x )dxòCCC-¥ 1C 1C0tx )dx +i(x )dxòò=-i(

9、-¥0 -(0 ) + 1ti(x )dxò= u-CC000 + i(x )dx-(0 ) = u (0 ) + 1òt = 0u時刻+-CCC0-當i(x)為有限值時返 回上頁下 頁電容的初始條件電荷守恒q =C uC結論換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。返 回上頁下 頁q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)iL+u-Li (t) = 1tu(x )dxòLL-¥1L1L0tx )dx +u(x )dx=òò-u(-¥0-= i (0 ) + 1tu(x

10、 )dxò-LL000+ u(x )dx-i (0 ) = i (0 ) + 1òt = 0+時刻+-LLL0-當u為有限值時返 回上頁下 頁電感的初始條件 iL(0)= iL(0)磁鏈守恒y = LiL結論換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。返 回上頁下 頁yL (0)= yL (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷） 換路前后保持不變。換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈） 換路前后保持不變。qc (0+) = qc (0)u(0 ) = u(0)C+CyL (0+)= yL (0)iL(0+)= iL(

11、0)電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路定律反映了能量不能躍變。注意返 回 頁下頁換路定律(1) 由0電路求 uC(0)+uC-電容開路10k 10V 40k+例1求 iC(0+)10ki-+i+40k 10VCuu(0)=8VCCS-(2)由換路定律uC (0+) = uC (0)=8Vi+C(3) 由0 等效電路求i(0 )+C+i (0 ) = 10 - 8 = 0.2mA電容用-+C100 等效電路+iC(0)=0iC(0+)注意壓返 回 頁下頁i10k+ 10V8V-電路初始值的確定例 2t = 0時閉合開關k,求uL(0+)1W4W應用換路定律:+uL-i (0 )

12、= i (0) =2AL+L由0+等效電路求 uL(0+)1W4W先求 i (0)+uL- 解-L4W電感用電1W電感短路u (0 ) = -2 ´ 4 = -8V流+源替代下L10u (0 ) ¹ u(0 )i (0 ) = 2A注意-+LL-1+ 4L返 回上頁頁+10V-iL+10V-2A+10VSL-iL求初始值的步驟:小結1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等效電路。a. 換路后的電路b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。4.由0+

13、電路求所需各變量的0+值。返 回 頁下 頁例3求 iC(0+),uL(0+)iSiLLiC+iuLiC+uL+SRRuCRiSCS(t=0) 解 由0電路得：由0+電路得：- RiSiS(0 ) = i= 0iR0電路+CsRuL(0+)= - RiSiL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiS返 回 頁下頁求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓例42W+ui+3W+24V-+i+LC3WL2WuLS12A2W48V -48V-C-iL解由0電路得：由0+電路得：iL (0+ ) = iL (0- )= 48 / 4 = 12AuC (0+ ) = uC (0- )

14、= 2 ´12 = 24Vi (0 ) = (48 - 24) / 3 = 8A+Ci(0+ ) = 12 + 8 = 20Au (0 ) = 48 - 2 ´12 = 24V+L返 回 頁下頁求k閉合瞬間流過它的電流值例5LC+u iLC10W 10W10W+20V-S解確定0值2010i (0 ) = i (0 ) = 20 = 1A=+-1 = 2Ai (0 )+k1010+-LL20uL (0+ ) = iL (0+ ) ´10 = 10ViC (0+ ) = -uC (0+ ) /10 = -1Au (0 ) = u(0 ) = 10V+-CC給出0等效

15、電路返 回 頁下頁uL10V+ +1AiC10W10W+10Wik20V-7.2一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應已知 uC (0)=U0S(t=0)- u+ u= 0iRC+uR+i = -C duCuCCRdtuR= Ri返 回 頁下 頁零輸入響應RC duCS(t=0)+ u= 0iCdt+uR(0 ) = U+uuCC+C0RRCp+1=0特征方程1p = -特征根RC- 1 t= AeuCpt= AeRC則uC (0+)=uC(0)=U0代入初始值A=U0返 回上頁下 頁uU- t - t i = I et 

16、9; 0e C R 0RRCRC0或du1U- t- ti = -CC = -CU eRC (-) =e 0RRC0dtRC返回 頁下 頁- tu = U e RCt ³ 0c0表明電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；uCU0i連續(xù)函數(shù)躍變I000tt響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與RC有關;令 t =RC稱t為一階電路的時間常數(shù),t = RC = 歐法= 歐é 庫ù = 歐é安秒ù = 秒êë伏úûêëúû伏返 回 頁下 頁1= - 1 t = RC

17、 p = -tRC時間常數(shù)t的大小反映了電路過渡過程時間的長短uct 大過渡過程時間長U0t 大t小過渡過程時間短t 小電壓初值一定： 0 物理含義 tW=Cu2/2i=u/RC 大（R一定）儲能大放電時間長R 大（ C一定）放電電流小返 回 頁下頁注意a. t :電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。經(jīng)過 3t5t ,工程上認為,過渡過程結束。返 回 頁下頁t0t2t3t5t- tuc = U0etU0U0 e -1U0 e -2U0 e -3U0 e -5U00.368U00.135U00.05U00.007U0b. 時間常數(shù)t 的幾何意義：t-u = U eRCCt1時刻曲線的斜率

18、等于0u (t ) - 0duU1t- t= -0= -(t ) =eut C dt C1tt - tt1t1C112uct t t次切距的長度21U0uC (t2 ) = 0.368uC (t1 )t1t20tt返 回 頁下頁電容不斷能量被電阻吸收,能量關系直到全部消耗完畢.+CuC(0+)=U0設RuC1 CU 2電容放出能量：02電阻吸收（消耗）能量：U- t¥¥òWR=òi Rdt2=(eR) Rdt20RC001= U2= U2(- RC e-2t2t-e=2¥CUò¥dt) | 2 0 0 RCRC00RR20返

19、 回 頁下 頁圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。例1i1S2Wi2等效電路t >05F +i15F3WuC6WuC4Wi3解 這是一個求一階RC 零輸入響應問題，有：t-u = U et ³ 0RCC0U0 = 24 V t = RC = 5´ 4 = 20 s返 回 頁下 頁i1S+i12Wi25F5F +3WuC4WuC6Wi3t20 V-u = 24et ³ 0ct20 A-i = u4 = 6e1C13- t 23- t i =i = 2e20 A=i = 4e分流得： i20 A3121返 回 頁下

20、 頁例2 求:(1)圖示電路k閉合后各元件的電壓和電流隨時間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲能和最終時刻的儲能及電阻的耗能。Si+ （0 ）=4V+C =5mFu11-u-250kW- （0 ）=24VC =20mFu22-+解 這是一個求一階RC 零輸入響應問題，有：C2C1C = 4Fu (0 )=u(0)=20V+C + C12返 回 頁下頁kit = RC = 250´ 4´10-3 =1s+20Vu = 20e- tt ³ 0u-4mF250kWu= 80e-t mAi =-250 ´103115tt80e-t dtòòu =

21、 u (0) += -i( )d411C001= (16e-t- 20)V11tt80e-t dtòòu= u (0) += 24 +i( )d22C20002= (4e-t+ 20)V返 回 頁下頁w = 1 (5´10-6 ´16) = 40mJ初始儲能12w = 1 (20 ´10-6 ´ 242 ) = 5760mJ22最終儲能w = w + w = 1 (5 + 20) ´10-6 ´ 202 = 5000mJ112電阻耗能¥t250 ´10 ´ (80e-t )2 dt =

22、 800mJw=òRi dt =ò23R00= 5800 - 5000mJ返 回 頁下 頁2. RL電路的零輸入響應+uLUS) = i) = I0i(0(0+-1 + RLLRdi + Ri= 0t ³ 0LLdtLt >0i特征方程 Lp+R=0Rp = -=pti (t)Ae+特征根RLLuLLA= iL(0+)= I0代入初始值- Rti (t) = I e= I et ³ 0ptLL00返 回 頁下頁+R1R iL USS(t=0) L-i+uLRLdi- tu (t) = LL = -RI eL / RL表明0dt電壓、電流是隨時間按同

23、一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；uLiLI0連續(xù)函數(shù)0t-RI0躍變0t返 回 頁下 頁- ti (t) = I e L / Rt ³ 0L0響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與L/R有關; t = L/R稱為一階RL電路時間常數(shù)令 = 伏× 秒 = 秒L = 亨 = 韋t = 安× 歐安× 歐R歐時間常數(shù)t的大小反映了電路過渡過程時間的長短tt大過渡過程時間長小過渡過程時間短 物理含義 電流初值iL(0)一定：起始能量大放電過程消耗能量小L大R小W=Li 2/2LP=Ri2放電慢，t大返 回 頁下 頁電感不斷能量被電阻吸收,能量關系直到全部消耗完畢。iiL(0

24、+)=I0設+uLR1 LI 2L電感放出能量：02電阻吸收（消耗）能量：¥- tò¥WR =2i Rdtò=(I0e) Rdt2L / R001L / R- 2t - 2t ¥=2LIò= I R(-= I 2 R¥2e) |etdRCL / R0002020返 回上頁下頁例1t=0時,打開開關S，求uv。電壓表量程：50ViL (0+) = iL(0) = 1 AR=10WS(t=0) 解iL+uV= e- t /tt ³ 0iVR10VL=4HLV10kWt =L=4= 4 ´10-4 sR + R

25、V10000u= -R i = -10000e-2500tt ³ 0RVVLiLuV (0+)= 10000V+10VL造成V損壞。-返 回 頁下頁t=0時,開關S由12，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。例2i2WS(t=0)t >0+24V3W12iL6H6W+uL4W6H4W246) = i (0 ) =´= 2Ai (0+-4 + 2 + 3/ 63 + 6LLt = L = 6 = 1sR = 3 + (2 + 4) / 6 = 6WR6返 回上頁下 頁解6W+uL2WS(t=0)i+24V3W1t >06W2iL+uL6H4W6H4W= L di

26、Li = 2e- t A= -12e-t Vt ³ 0uLLdt= 24 + 4 ´ iL= 24 + 4e-t Vu122返回 頁下頁6W+uL小結一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減uC (0+) = uC (0)iL(0+)= iL(0)RC電路RL電路返 回 頁下 頁- ty(t) = y(0+ )e t小結衰減快慢取決于時間常數(shù)tRC電路RL電路R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。一階電路的零輸入響應和初始值成正比， 稱為零輸入線性。返 回 頁下 頁t = L/Rt =

27、R C7.3一階電路的零狀態(tài)響應動態(tài)元件初始能量為零，由t >0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應。非齊次線性常微分方程1.RC電路的零狀態(tài)響應RC duC+ u= UR方程：S(t=0)CSdt齊次方程通解解答形式為：= u¢ + u¢uCCCu(0)=0C非齊次方程特解返 回 頁下頁+ uR +USiuCC零狀態(tài)響應u¢特解（強制分量）CRC duCu¢ = U+ u= U的特解CSdtCS與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解u¢通解（自由分量，暫態(tài)分量）C- tduu¢ = Ae+ u= 0RCC dt的通解RCCC變化規(guī)

28、律由電路參數(shù)和結構決定返 回上頁下 頁t-u (t) = u¢ + u¢ = U+ AeRCCCCS由初始條件 uC (0+)=0uC (0+)=A+US= 0常數(shù) A定A= USduU- t i = CC =e SRRC從以上式子可以得出：dt返 回 頁下 頁- t-tu = U -U e RC= U (1- e RC )(t ³ 0)CSSS全解表明電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分：+uCuC“USiUS躍變Rt0-USut0C連續(xù)函數(shù)返 回 頁下頁暫態(tài)分量（自由分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）響應變化的快慢，由時間常數(shù)tRC決定；t大，

29、充電慢，t小充電就快。+R響應與外加激勵成線性關系；UCS-能量關系電源提供能量：¥òU idt = U q = CU 2SSS0- t U¥¥RC )2 R d t電阻消耗能量： òi R d t =ò(S e2R001電容儲存能量： 1 CU 2=CU 2S2S2表明電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。返 回 頁下頁t=0時,開關S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2) uC80V時的充電時間t 。例500WS(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，有：t = RC = 500

30、80;10-5 = 5´10-3 s 解+uC-t-u= U(1 - e RC ) = 100(1-e- 200t )V(t ³ 0)CSduU- t i = CC = 0.2e-200t Ae SRRCdt(2)設經(jīng)過t1秒，uC80V80 =100(1-e) ® t= 8.045ms-200t11返 回 頁下頁+i100V 10mF2. RL電路的零狀態(tài)響應S(t=0)iLR已知i (0)=0，電路方程為：L+ u +diLR+ RiL = USuULLLSdt= USR= i¢ + i¢- t+ Ae LiLLLRUSiLiL (0+ )

31、 = 0 ® A = - RU SRt0返回 頁下 頁US- Rti =(1- e L)LRS(t=0)iLR+ u +uL+RUSLuLdi- RtU= LL = U euLSLSdtt0返 回 頁下頁US- Rti =(1- e L)LR例1 t=0時,開關S打開，求t >0后iL、uL的變化規(guī)律。80WR+10At > 0+10AReq2HuLSiL 解這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：= 80 + 200 / 300 = 200Reqt = L / R= 2 / 200 = 0.01seqi (t) =10(1- e-100t )Ai (¥)

32、= 10ALe-100tLu (t) = 10 ´ R= 2000e-100t V返 回Leq 頁下 頁200W300W2HuLiLt=0開關k打開，求t >0后iL、uL及電流源的電壓。例25W10W+uL+u2At > 02HiLK10WuL這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有： 解= 10 +10 = 20WU0= 2 ´10 = 20ViL (¥) = U0 / Req= 1AReqt = L / R= 2 / 20 = 0.1seq(1- e(t) = U e= 20e-10t V-u10ti (t) =-10t)AL0Lu = 5I+

33、10i + u= (20 +10e-10t )V返 回SLL 頁下 頁+ReqUo2HiL7.4一階電路的全響應電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應S(t=0) RRC duC+ u= UCSdt+解答為： u(t) = u' +u"uCCCCuC'= US特解通解- tt = RCu¢ = AetC返 回 頁下 頁+ uR USCi全響應uC (0)=U0由初始值定A A=U0 - USuC (0+)=A+US=U0自由分量(暫態(tài)解)強制分量(穩(wěn)態(tài)解)返 回 頁下 頁- t- tu = U

34、 + Ae t= U + (U - U )e tt ³ 0CSS0S2.全響應的兩種分解方式著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰全響應 =強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)uc穩(wěn)態(tài)解uC'全解USU0uct"uC0U0 -US暫態(tài)解返 回 頁下 頁便于疊加計算著眼于因果關系零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應S(t=0) R=零狀態(tài)響應 +S(t=0) R全響應S(t=0) R+US+CuC (0)=U0uC (0)=U0uC (0)= 0返 回 頁下 頁+USC+USC- t- tu= U (1 - e t ) + U e t(t ³ 0)CS0零輸入響應

35、零狀態(tài)響應uc全響應USU0零狀態(tài)響應t零輸入響應0返 回 頁下 頁- t- tu= U (1- e t ) + U e t(t ³ 0)CS0例1t=0 時,開關k打開，求t >0后的iL、uL。 解這是RL電路全響應問題，8W+ S(t=0) 24V4W(0- ) = i(0+ )有： iiLLL+= 24 / 4 = 6At = L / R = 0.6/12 =1/ 20suL¢i (t) = 6e-20tA零輸入響應：L零狀態(tài)響應： i ²(t) = 24 (1- e-20t )AL12i (t) =+ 2(1- e-20t ) = 2 + 4e-2

36、0t A-6e20t全響應：L返 回 頁下頁0.6HiL (¥) = 24 /12 = 2A或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應：代入初值有：i (t) = 2 + Ae-20t AL62AA=4t=0時,開關K閉合，求t >0后的iC、uC及電例2(0- ) =1V,C =1F)流源兩端的電壓。(uC這是RC電路全響應問題，有：穩(wěn)態(tài)分量： 解1W1W1W+10V1A+uuu (¥) = 10 +1 = 11VCC返 回上頁下 頁t = RC = (1+1) ´1 = 2s全響應： u (t) =11 + Ae-0.5t VC1W1W1Wu (t) =11 -10e-0.

37、5t V+10V1A+CuuCdui (t) = 5e-0.5t A C dtCu(t) =1´1+1´ i+ u=12 - 5e-0.5t VCC返 回上頁下 頁3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學模型是一階線性微分方程：a d f特解+ bf = cdttf ¢(t) + Ae-t+ Af (t) =其解答一般形式為：f (0+ ) = f ¢(t)令 t = 0+0+A = f (0+ ) - f ¢(t)0+返 回 頁下 頁f ¢(t) = f ¢(0+ ) = f (¥)Af (¥) + f

38、(0+ ) - f (¥)e直流激勵時：- tf (t) =tf (¥)用t¥的穩(wěn)態(tài)電路求解用0+等效電路求解ì穩(wěn)態(tài)解初始值時間常數(shù)三要素ïf (0)í+ïî t注意 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。返 回上頁下頁- tf (t) = f ¢(t) + f (0+ ) - f ¢(0+ )e t已知：t=0 時合開關，求換路后的uC(t)例1uc(V)2+1A2W3F1WuC-0.667uC (0+ ) = uC (0-) = 2V 解t0C = 2 ´ 3 = 2 su

39、 (¥) = (2 /1) ´1 = 0.667Vt = RCeq3- tu (t) = u(¥) +u(0 ) - u(¥)et+CCCCu = 0.667 + (2 - 0.667)e-0.5t= 0.667 + 1.33e-0.5t t ³ 0C返 回 頁下 頁t=0時 ,開關閉合，求t >0后的iL、i1、i2例2 解5Wi15W三要素為：i2iL (0+ ) = iL (0- ) =10 / 5 = 2AiL (¥) = 10 / 5 + 20 / 5 = 6At = L / R = 0.6 /(5/ 5) =1/ 5s- ti (t) = i (¥) + i (0) - i (¥)et三要素公式+LL6)eLLt ³ 0i (t) = 6 + (2 -= 6 - 4e-5t-5tLdiu (t) = L L = 0.5 ´