數(shù)學(xué)必修ⅴ人教新課標(biāo)同步知識點學(xué)練考-不等式關(guān)系與不等式

1、不等式關(guān)系與不等式不等式關(guān)系與不等式2【教法探析】【學(xué)法導(dǎo)引】 【模擬練習(xí)】【真題再現(xiàn)】31.若 a、bR，且 ab，則（）D的條件是（ ）CA.ab0C.b0aB.ab0D.a0b4）B3.已知：ab0，那么下列不等式成立的是（4.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）BA.1B.2C.3D.45C.若 ab，則）B.若 acbc，則 abD.ac2bc2，則 ab5.下列命題正確的是（A.若 acbc，則 ab（1）不等式性質(zhì)的單向性：傳遞性：ab，bcac；可加性 ab，cdacbd；可乘性：ab0，cd0acbd；D6乘法的單調(diào)性：ab，c0acbc；ab，c0acbc；可乘方性：ab0anb

2、n（nN，n1）；（2）不等式性質(zhì)的雙向性：ab0ab；ab0ab；ab0ab.對稱性：abba；加法的單調(diào)性：abacbc.7難點 不等式性質(zhì)的理解（1）要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論：ab，（2）ab0anbn，條件 ab0 只對 n 為偶數(shù)有用，而對 n為奇數(shù)時，a、b 為實數(shù)都成立；8重難點 比較數(shù)或式的大?。?）在應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較數(shù)或式的大小時，應(yīng)注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零.（2）作差和作商比較中常用的變形方法有：通分、因式分解、配方、有理化等.比較含字母的量的大小時，若不能確定差的符號，可對字母進行分類討論。9不等式的性質(zhì)例 1：

3、已知 a、b、c、d 為實數(shù)，判斷下列命題的真假：（1）若 ac2bc2，則 ab；（2）若 ababb2；不等式的性質(zhì)10思維突破：以上的結(jié)論，無論對錯，都不是很復(fù)雜，對于一些簡單的不等式證明，絕不能視為顯然而直接證得，而應(yīng)該運用不等式性質(zhì)等知識進行嚴(yán)密的邏輯推理.abb2，所以為真命題.解：（1）若ac2bc2，知c0，c20，所以為真命題.1112準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件，是正確應(yīng)用的前提，在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是對于選擇題或填空題，特殊值法可以節(jié)省時間.13ac bd利用不等式的性質(zhì)證明不等式例 2：已知 ab0，cd0，ee e.即0ac bdac bd解

4、：cdd0.又ab0，acbd0.1 1.ee e.思維突破：利用不等式的性質(zhì)進行變形.14利用不等式的性質(zhì)求取值范圍解：3b10，10b3，又2a5，8ab2.15比較大小作差（配方法）比較大小例 1：比較（ x3）（x7）與（x4）（x6）的大小.解：（x3）（x7）（x4）（x6）（x210 x21）（x210 x24）30，（x3）（x7）0，b0，且 ab，試比較 aabb 與 abba 的大小.19一般地，比較“冪、指數(shù)、對數(shù)、含有絕對值”的兩個數(shù)的大小時，常用作商法.采用作商法比較大小的步驟是：作商、整理、判定與 1 的關(guān)系、得出結(jié)論.整理時，除用到因式分解、配方等方法外，還應(yīng)注意利用函數(shù)圖象單調(diào)性等知識.錯因剖析：為了判斷差式的符號，要對 a 的符號進行分類討論，分類時容易重復(fù)或遺漏.2021證明：ab，c0，acbc，bcac.ef，e（bc）f（ac），即ebcfac，facb，