球的體積和表面積

1、河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題§ 球的體積和表面積課標(biāo)要求通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準(zhǔn)確和”.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題.技能目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。情感態(tài)度價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力.重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法.難點(diǎn)推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成.教學(xué)過程及方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情景教師提出問題：球既沒有底面，也無

2、法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。（二） 探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小

3、圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。學(xué)生回答1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì) 如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n時(shí)， 0 （同學(xué)們討論得出）所以 得到定理：半徑是的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等

4、量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 R2 練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 （答案50元）（三） 典例分析課本P47 例4和P29例5學(xué)生完成2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)（四） 鞏固深化、反饋矯正錯(cuò)誤！未找到引用源。正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；3 ：1）在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的表面積。 （答案：2500cm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑學(xué)生獨(dú)立完成教學(xué)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的