正比例的意義

1、正比例的意義教材簡析 ：這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比和比例知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué) 的。正、反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)好正、反比例關(guān) 系，不僅可以加深對比例知識的理解，解決一些實際問題，同時滲透 函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。目標(biāo)預(yù)設(shè) ：1、經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識成正比例的量， 能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。2、通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特 征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷 推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中 , 感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù) 學(xué)結(jié)論的確定性

2、,并樂于與人交流。重點難點： 正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。設(shè)計理念： 致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過 程，自主建構(gòu)正比例的意義。1、盡可能向?qū)W生提供現(xiàn)實的素材，讓學(xué)生感受和學(xué)習(xí) “現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)”。2、創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍。3、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展 自主性的數(shù)學(xué)活動。4、讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行 解釋應(yīng)用的過程。5、關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，經(jīng)歷“觀察、分析、比 較、歸納、應(yīng)用”的過程。設(shè)計思路：遵循“以學(xué)論教” “先學(xué)后教”的原則以下列流程組織學(xué) 生活動：觀察與發(fā)現(xiàn)一一歸納與概括一一列舉與判斷一一拓

3、展與提 升教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（1）路程、速度、時間；（2）單價、總價、數(shù)量；（3）工作效率、時間、 工作總量。（學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。）（二）學(xué)習(xí)新課今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請同學(xué)們回答老師的問題?；脽舫鍪荆阂涣谢疖?小時行90千米，2小時行多少千米？ 3小時、4小時、5 小時各行多少千米？根據(jù)剛才口答的問題，整理一個表格。出示例1。（小黑板）例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表時間123445678路程90180270 :360 450 5-40 6350 720看著表格回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？路程是怎樣隨著時間變化的？像這樣一種量變化，另

4、一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān) 聯(lián)的量。表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？我們看一看他們之間是怎樣變化的？現(xiàn)在我們從后往前看，時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時路程又是如何變化的？從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？（同桌進(jìn)行討論。）我們對比一下老師提出的兩個問題， 互相討論一下，這兩種變化的原 因是什么？請同學(xué)發(fā)表意見。我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴(kuò)同縮”。它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律 是什么？根據(jù)時間和路程可以求出什么？這個速度是誰與誰的比？它們的結(jié)果又叫什么？ 這個60實際是什么? 駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的 量，我們簡稱為定量。誰是定量時，兩種相

5、關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應(yīng)的商是不是一定。同學(xué)們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時間 的變化而變化的：時間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨 著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。 誰能像老師這樣敘述一遍？我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。出示例2。例2某種花布的米數(shù)和總價如下表：數(shù)量1234567總價8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.257.4按題目要求回答下列問題。(幻燈)(1) 表中有哪兩種量？(2) 誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么?(

6、3) 總價是怎樣隨著米數(shù)變化的？ 相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少？(5) 誰是定量？(6) 它們的變化規(guī)律是什么？比較一下兩個例題，它們有什么共同點？兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量 中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例 的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。（板書課題：正比例的意義）想一想例2,你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？看書上是怎樣總結(jié)的？如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

7、小結(jié)：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有 的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比 例關(guān)系，要抓住相對應(yīng)的兩個量是否商（比值）一定，只有商（比值） 一定時，才能成正比例關(guān)系。（三）鞏固反饋1課本上的“做一做”。2.幻燈出示題，并說明理由。（1）蘋果的單價一定，買蘋果的數(shù)量和總價（）。每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間（）。（3）小明的年齡和體重（）。（四）課堂總結(jié)師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？（生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。）師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。（五）布置作業(yè)練習(xí)三的第2、3題。優(yōu)點：1、重視學(xué)法指導(dǎo)，為新知

8、建構(gòu)鋪路搭橋?qū)W生理解正比例的意義并不難，但是根據(jù)正比例的意義去判斷兩種量成不成比例關(guān)系就很難，因 此我在教學(xué)時，為了突破難點有意設(shè)計了一組判斷題，涵蓋了學(xué)生可能會碰到的幾種情況。學(xué)生獨(dú)立 完成后，再引導(dǎo)學(xué)生思考你在做這種題時可能會碰到哪幾種情況，應(yīng)該如何去思考，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反 思，舉一反三。使學(xué)生通過解決具體問題抽象概括、形成普遍方法，指導(dǎo)他們及時反思，在回顧反思 中理清思路，不斷提升思維的層次。2、讓學(xué)生在探索、分析、理解中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本節(jié)課新知識的學(xué)習(xí)不是由老師灌輸?shù)?，而是學(xué)生自己觀察、討論分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給學(xué)生足夠 的獨(dú)立思考空間，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生參與了知識的形成過程，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。不足在練習(xí)方面，學(xué)生找不到哪些數(shù)量成正比例時應(yīng)讓學(xué)生討論， 每個正比例關(guān)系都應(yīng)讓學(xué)生互相 說一說，這樣或許會懂得更多。修改建議通過練習(xí)來檢驗