人教版高中數(shù)學(xué)必修5-2.4《等比數(shù)列（第2課時(shí)）》教學(xué)課件

1、 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)第二項(xiàng)起每起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比比等于等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那，那么這個(gè)數(shù)列就叫做么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的等比數(shù)列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)1 1、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列定義an=a1qn-1 （nN,q0）2 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式注：通項(xiàng)公式的變形形式注：通項(xiàng)公式的變形形式( ,)n mnmaa qn mNa10, 0q1或或a10, q1a10, q1或或a10, 0 q 1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列時(shí)，等比數(shù)列an為遞為

2、遞增數(shù)列。當(dāng)增數(shù)列。當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列時(shí)，等比數(shù)列an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列。若若 q0 時(shí)，則等比數(shù)列必為時(shí)，則等比數(shù)列必為 數(shù)列。數(shù)列。若若 q=1 時(shí)，則等比數(shù)列必為時(shí)，則等比數(shù)列必為 數(shù)列。數(shù)列。擺動(dòng)擺動(dòng)常常3 3、等比數(shù)列的圖象、等比數(shù)列的圖象 (1)na等比數(shù)列的圖象是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象上一些孤立的點(diǎn)4 4、等比中項(xiàng)、等比中項(xiàng)如果在如果在a,ba,b中插入一個(gè)數(shù)中插入一個(gè)數(shù)G,G,使使a,G,ba,G,b成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,則則G G叫做叫做a,ba,b的的等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)如果如果G G是是a a與與b b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng), ,那么那么 , ,即即G G2 2= =abab,

3、 ,因因此此, , GbaGabG一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第4 4項(xiàng)與第項(xiàng)與第7 7項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是 ， ，求這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及第求這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及第5 5項(xiàng)項(xiàng)課堂練習(xí)課堂練習(xí)9224325 5、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)1 1若若2m=p+q， 則則2mpqaa a 若若m+n=p+q，則，則 qpnmaaaa ,中中等比數(shù)列等比數(shù)列na6 6、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)2 2如果如果aan n 、bbn n 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么aan nb bn n 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列特別地，如果特別地，如果aan n 是等比數(shù)列，是等

4、比數(shù)列，c c是不等于的常數(shù)，是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列那么數(shù)列cacan n 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列等比數(shù)列的判定方法：等比數(shù)列的判定方法：1、定義法；、定義法；2、通項(xiàng)公式法；、通項(xiàng)公式法；3、中項(xiàng)公式法、中項(xiàng)公式法.例題分析例題分析243546354738106931100121001231231(1)0,225,_(2)512,124,_(3)6,9,_(4)0,100,lglglg_(5)7,8,_nnnnaaa aa aa aaaa aaaqaaaaaa aaaaaaaa a aa 、是等比數(shù)列：若則且公比 為整數(shù) 則則則則2 2、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)

5、列，若將第三個(gè)數(shù)減去3232，則成，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4 4，則，則又成等比數(shù)列，求原來(lái)三個(gè)數(shù)又成等比數(shù)列，求原來(lái)三個(gè)數(shù) 3 3、設(shè)二次方程、設(shè)二次方程 有兩個(gè)有兩個(gè)實(shí)根實(shí)根 和和 ，且滿足，且滿足 )(01*12Nnxaxann. 3626（1）試用）試用 表示表示（2）求證：）求證： 是等比數(shù)列是等比數(shù)列na.1na32na通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式數(shù)學(xué)式 子表示子表示定定 義義等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列名名 稱(chēng)稱(chēng)如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用等差數(shù)列的公差，用d表示表示an+1- -an=dan = a1 +（n- -1）d如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列列叫做等