黑龍江省牡丹江市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015南通）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A B C D 2（3分）（2015牡丹江）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（） A x0 B x0 C x0 D x03（3分）（2015牡丹江）下列計(jì)算正確的是（） A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C （3a2b）2=6a4b2 D a5a3+a2=2a24（3分）（2015牡丹江）拋物線y=3x2+2x1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為（） A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3

2、x2+2x+45（3分）（2015牡丹江）學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小明與小紅都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，小明與小紅同車(chē)的概率是（） A B C D 6（3分）（2015牡丹江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=ax+1（a0）的圖象可能是（） A B C D 7（3分）（2015牡丹江）如圖，ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，且ABD=52，則BCD等于（） A 32 B 38 C 52 D 668（3分）（2015牡丹江）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 9（3分）（

3、2015牡丹江）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，則BC邊長(zhǎng)為（） A 7 B 8 C 8或17 D 7或1710（3分）（2015牡丹江）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EFAC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：（1）DBM=CDE； （2）SBDES四邊形BMFE；（3）CDEN=BNBD； （4）AC=2DF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題（每小題3分，滿分30分）11（3分）（2015牡丹江）位于我國(guó)東海的臺(tái)灣島是我國(guó)第一大島，面積約36000平方千米，數(shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為

4、12（3分）（2015牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形13（3分）（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個(gè)14（3分）（2015牡丹江）某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷(xiāo)售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為元15（3分）（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=16（3分）（2015牡丹江）一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是17（3分）（201

5、5牡丹江）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則3b6a=18（3分）（2015牡丹江）一列單項(xiàng)式：x2，3x3，5x4，7x5，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為19（3分）（2015牡丹江）如圖，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120后，得到A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為20（3分）（2015牡丹江）矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為三、解答題（滿分60分）21（5分）（2015牡丹江）先化簡(jiǎn)：（x），其中的x選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值22（6分）（2015

6、牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng)注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=23（6分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，連接BD請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出BCD的面積24（7分）（2015牡丹江）為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門(mén)對(duì)某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”所在扇形的圓心角

7、是162請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共收回多少?gòu)垎?wèn)卷？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；（3）若該城市有32萬(wàn)居民，通過(guò)計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”和“坐公交車(chē)”的共有多少人？25（8分）（2015牡丹江）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地40分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地甲乙兩車(chē)距A地的路程y（千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a的值，

8、并求甲車(chē)的速度；（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)與甲車(chē)相距15千米？直接寫(xiě)出答案26（8分）（2015牡丹江）已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，求證：AB+BE=AM；（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H）（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖請(qǐng)分別寫(xiě)出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的

9、條件下，若BE=，AFM=15，則AM=27（10分）（2015牡丹江）夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)1100元/臺(tái)的A型按摩器和700

10、元/臺(tái)的B型按摩器直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案28（10分）（2015牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x212x+36=0的兩根，BC=4，BAC=45（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分

11、，滿分30分）1（3分）（2015南通）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A B C D 考點(diǎn)： 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解解答： 解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）（2015

12、牡丹江）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（） A x0 B x0 C x0 D x0考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可解答： 解：由題意得，x0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)3（3分）（2015牡丹江）下列計(jì)算正確的是（） A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C （3a2b）2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單

13、項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析： 根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D解答： 解：A、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵4（3分）（2015牡丹江）拋物線y=3x2+2x1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為（） A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3x2+2x+4考點(diǎn)：

14、二次函數(shù)圖象與幾何變換專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 利用平移規(guī)律“上加下減”，即可確定出平移后解析式解答： 解：拋物線y=3x2+2x1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的函數(shù)解析式為y=3x2+2x1+4=3x2+2x+3，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵5（3分）（2015牡丹江）學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小明與小紅都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，小明與小紅同車(chē)的概率是（） A B C D 考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法分析： 首先用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車(chē)，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車(chē)的情況，然后利用概

15、率公式求解即可求得答案解答： 解：用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車(chē)，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車(chē)的有3種情況，小明與小紅同車(chē)的概率是：=故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（3分）（2015牡丹江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=ax+1（a0）的圖象可能是（） A B C D 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析： 由于a0，那么a0或a0當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，利用這些結(jié)論即可求解解答： 解：a0，a0或

16、a0當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限A、圖中直線經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中直線經(jīng)過(guò)第第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C、圖中直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系直線y=kx+b、雙曲線y=，當(dāng)k0時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)k0時(shí)經(jīng)過(guò)第二、四象限7（3分）（2015牡丹江）如圖，ABD的三個(gè)頂點(diǎn)

17、在O上，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，且ABD=52，則BCD等于（） A 32 B 38 C 52 D 66考點(diǎn)： 圓周角定理分析： 由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得ADB的度數(shù)，繼而求得A的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答： 解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（3分）（2015牡丹江）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)

18、題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)x軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案解答： 解：x0時(shí)，y=x，x0時(shí)，y=x故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，x軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值9（3分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，則BC邊長(zhǎng)為（） A 7 B 8 C 8或17 D 7或17考點(diǎn)： 解直角三角形專(zhuān)題： 分類(lèi)討論分析： 首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得B的度數(shù)，然后分銳角三角形和鈍角三角形分別求得BD和CD的長(zhǎng)后即可求得線段BC的長(zhǎng)解答： 解：cosB=，B=45，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖1，AB=12，B=45，AD=BD=12，

19、AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖2，BC=BD+CD=12+5=17，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，能從中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)為分類(lèi)討論，難點(diǎn)中等10（3分）（2015牡丹江）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EFAC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：（1）DBM=CDE； （2）SBDES四邊形BMFE；（3）CDEN=BNBD； （4）AC=2DF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

20、分析： （1）設(shè)EDC=x，則DEF=90x從而可得到DBE=DEB=180（90x）45=45+x，DBM=DBEMBE=45+x45=x，從而可得到DBM=CDE；（2）可證明BDMDEF，然后可證明：DNB的面積=四邊形NMFE的面積，所以DNB的面積+BNE的面積=四邊形NMFE的面積+BNE的面積；（3）可證明DBCNEB；（4）由BDMDEF，可知DF=BM，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可知BM=AC解答： 解：（1）設(shè)EDC=x，則DEF=90xDBE=DEB=EDC+C=x+45，BD=DE，DBM=DBEMBE=45+x45=xDBM=CDE，故（1）正確；（2）在RtBD

21、M和RtDEF中，RtBDMRtDEFSBDM=SDEFSBDMSDMN=SDEFSDMN，即SDBN=S四邊形MNEFSDBN+SBNE=S四邊形MNEF+SBNE，SBDE=S四邊形BMFE，故（2）錯(cuò)誤；（3）BNE=DBM+BDN，BDM=BDE+EDF，EDF=DBM，BNE=BDM又C=NBE=45DBCNEB，CDEN=BNBD；故（3）正確；（4）RtBDMRtDEF，BM=DF，B=90，M是AC的中點(diǎn)，BM=DF=，故（4）正確故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是全等三角形、相似三角形性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用面積法證明SBDE=S四邊形BMFE是解答本題的關(guān)鍵二、

22、填空題（每小題3分，滿分30分）11（3分）（2015牡丹江）位于我國(guó)東海的臺(tái)灣島是我國(guó)第一大島，面積約36000平方千米，數(shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6104考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 首先統(tǒng)一單位，再利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 解：用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6104故答案為：3.6104點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表

23、示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件BO=DO（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形考點(diǎn)： 平行四邊形的判定專(zhuān)題： 開(kāi)放型分析： 根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可解答： 解：AO=CO，BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：BO=DO點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理13（3分）（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是7個(gè)

24、考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上表上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個(gè)數(shù)解答： 解：根據(jù)題意得：，則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個(gè)）故答案為：7點(diǎn)評(píng)： 此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2015牡丹江）某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷(xiāo)售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意可知商店按零售價(jià)的8折再降價(jià)10元銷(xiāo)售即銷(xiāo)售價(jià)=15080%100，得出等量關(guān)系為15080%10x=x10%，求出即可解答

25、： 解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則15080%10x=x10%，解得 x=100即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元故答案是：100點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系15（3分）（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=4考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理分析： 連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長(zhǎng)度解答： 解：如圖，連接OC弦CDAB于點(diǎn)E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，O

26、E=，BE=OBOE=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度16（3分）（2015牡丹江）一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是1或3或9考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義得到=或=或=，然后解方程即可解答： 解：根據(jù)題意得，=或=或=，解得x=1或3或9故答案為1或3或9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

27、平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)17（3分）（2015牡丹江）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則3b6a=考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 先把點(diǎn)（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性質(zhì)在兩邊同乘以，即可解答解答： 解：把點(diǎn)（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，3b6a=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，主要利用了整體思想18（3分）（2015牡丹江）一列單項(xiàng)式：x2，

28、3x3，5x4，7x5，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為13x8考點(diǎn)： 單項(xiàng)式專(zhuān)題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)規(guī)律，系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)且第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)是正數(shù)，x的指數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，然后求解即可解答： 解：第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為（271）=13，x的指數(shù)為8，所以，第7個(gè)單項(xiàng)式為13x8故答案為：13x8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于根據(jù)單項(xiàng)式的定義從多個(gè)方面考慮求解19（3分）（2015牡丹江）如圖，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120后，得到A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0）或（1，）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合分析

29、： 在RtOAB中利用勾股定理計(jì)算出OA=2，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得A=30，所以AOB=60，然后分類(lèi)討論：當(dāng)ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA=OA=2，易得A的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在第三象限，如圖，則OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y軸于C，計(jì)算出COA1=30，在RtCOA1中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CA1=1，OC=，則A1（1，），綜上所述，A1的坐標(biāo)為（2，0）或（1，）解答： 解：在RtOAB中，AB=，OB=1，OA=2，A=30，AOB=6

30、0，當(dāng)ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA=OA=2，此時(shí)A的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在第三象限，如圖，則OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y軸于C，COA1=30，在RtCOA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，A1（1，），綜上所述，A1的坐標(biāo)為（2，0）或（1，）故答案為（2，0）或（1，）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，18020（3分）（2015牡丹江）矩形紙片

31、ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為6或2考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）分析： 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)E作EQAB于Q，根據(jù)勾股定理得到PB=3，推出ABPEFQ，列比例式即可得到結(jié)果解答： 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四邊形PFBE是正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，EF=6，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP

32、=3，PB=3，EF垂直平分PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ，EF=2，綜上所述：EF長(zhǎng)為6或2故答案為：6或2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理三、解答題（滿分60分）21（5分）（2015牡丹江）先化簡(jiǎn)：（x），其中的x選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值解答： 解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，

33、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（6分）（2015牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng)注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： （1）由于拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式；（2）先得到點(diǎn)E（2，3），根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求線段HF的長(zhǎng)；解答： 解：（1）拋物線y=

34、x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），解得：，拋物線的解析式為：y=x22x3；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，m=443=3，E（2，3），BE=，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，即H為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)H是三角形ABE的中位線，F(xiàn)H=BE=點(diǎn)評(píng)： 考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度23（6分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，連接BD請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出BCD的面積考點(diǎn)： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三

35、角形；等腰直角三角形專(zhuān)題： 分類(lèi)討論分析： 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案解答： 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DEBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，BAD=90，ABC=ACB=75，AB=AD=DC=4，ABD=ADB=45，DBE=30，DCE=45，DB=4，則DE=EC=2，BE=BDcos30=2，則BC=BEEC=22，則BCD的面積為：2（22）=44點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵24（7分）（2015牡丹江）為倡導(dǎo)“低碳出行”，

36、環(huán)保部門(mén)對(duì)某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”所在扇形的圓心角是162請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共收回多少?gòu)垎?wèn)卷？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是9度；（3）若該城市有32萬(wàn)居民，通過(guò)計(jì)算估計(jì)該城市日常出行“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”和“坐公交車(chē)”的共有多少人？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）根據(jù)坐公交車(chē)的人數(shù)是80人，占總?cè)藬?shù)的40%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）先算出騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)和開(kāi)私家車(chē)所占的比例，然后求其他所占的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

37、圖；（3）求出“騎自行車(chē)、電動(dòng)車(chē)”和“坐公交車(chē)”所占的百分比，計(jì)算即可解答： 解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：8040%=200（人），即本次調(diào)查共收回200張問(wèn)卷；（2）=12.5%，162360=45%，20045%=90，140%45%12.5%=2.5%，2002.5%=5，3602.5%=9，（3）32萬(wàn)（40%+45%）=27.2萬(wàn)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25（8分）（2015牡丹江）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向

38、B地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地40分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地甲乙兩車(chē)距A地的路程y（千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a的值，并求甲車(chē)的速度；（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)與甲車(chē)相距15千米？直接寫(xiě)出答案考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題： 應(yīng)用題分析： （1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得a=4.5，甲從A到B共用了（+7）小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度

39、；（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，利用乙兩段時(shí)間內(nèi)的路程和為460列方程4v+（74.5）（v50）=460，解得v=90（千米/小時(shí)），計(jì)算出4v=360，則可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系數(shù)法求出線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+180（4.5x7）；（3）先計(jì)算60=40，則可得到C（0，40），再利用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式為y=60x+40，和直線OD的解析式為y=90x（0x4），然后利用函數(shù)值相差15列方程：當(dāng)60x+4090x=15，解得x=；當(dāng)90x（60x+40）=15，解得x=；當(dāng)40x+180（60x+40）=15，解

40、得 x=解答： 解：（1）a=4.5，甲車(chē)的速度=60（千米/小時(shí)）；（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，則4v+（74.5）（v50）=460，解得v=90（千米/小時(shí)），4v=360，則D（4，360），E（4.5，360），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，把E（4.5，360），F(xiàn)（7，460）代入得，解得所以線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+180（4.5x7）；（3）甲車(chē)前40分鐘的路程為60=40千米，則C（0，40），設(shè)直線CF的解析式為y=mx+n，把C（0，40），F(xiàn)（7，460）代入得，解得，所以直線CF的解析式為y=60x+40，易得直線OD的解析式為y=

41、90x（0x4），設(shè)甲乙兩車(chē)中途相遇點(diǎn)為G，由60x+40=90x，解得x=小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后，甲乙兩車(chē)相遇，當(dāng)乙車(chē)在CG段時(shí)，由60x+4090x=15，解得x=，介于0小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車(chē)在GD段時(shí)，由90x（60x+40）=15，解得x=，介于4小時(shí)之間，符合題意；當(dāng)乙車(chē)在DE段時(shí)，由360（60x+40）=15，解得x=，不介于44.5之間，不符合題意；當(dāng)乙車(chē)在EF段時(shí)，由40x+180（60x+40）=15，解得x=，介于4.57之間，符合題意所以乙車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，乙與甲車(chē)相距15千米點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，特別注意自變量取值范圍

42、的變化26（8分）（2015牡丹江）已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，求證：AB+BE=AM；（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H）（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖請(qǐng)分別寫(xiě)出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，AFM=15，則AM=3或考點(diǎn)： 四邊形綜合題分析： （1）首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得AE=EF，ABE=

43、EHF=90，利用全等三角形的判定定理證明ABEEHF，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）同（1）首先證明ABEEHF，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（3）利用分類(lèi)討論的思想，首先由AFM=15，易得EFH，由ABEEHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得AEB，利用銳角三角函數(shù)易得AB，利用（1）（2）的結(jié)論，易得AM解答： （1）證明：如圖，延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)MAD，ABE=90，EHF=90，四邊形ABHM為矩形，AM=BH=BE+EHAEF為等腰直角三角形，AE=AF，AEB+FEH=90，EFH+FEH=90，AEB=EFH，在ABE與

44、EHF中，ABEEHF（AAS），AB=EH，AM=BH=BE+EH，AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如圖，AEB+FEH=90，AEB+EAB=90，F(xiàn)EH=EAB，在ABE與EHF中，ABEEHF（AAS），AB=EH=EB+AM；如圖BAE+AEB=90，AEB+HEF=90，BAE=HEF，在ABE與EHF中，ABEEHF（AAS），AB=EH，BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如圖，AFM=15，AFE=45，EFM=60，EFH=120，在EFH中，F(xiàn)HE=90，EFH=120，此情況不存在；如圖，AFM=15，AFE=45，EFH=60，ABEEHF，EAB

45、=EFH=60，BE=，AB=BEtan60=3，AB=EB+AM，AM=ABEB=3；如圖，AFM=15，AFE=45，EFH=4515=30，AEB=30，BE=，AB=BEtan30=1，BE=AM+AB，AM=BEAB=，故答案為：3或點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定定理，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，利用前面問(wèn)題的結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵27（10分）（2015牡丹江）夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題： 應(yīng)用題分析： （1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)