輔導(dǎo)八銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與典型例題

1、銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與訓(xùn)練1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定義表達式取值范圍關(guān)系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角)SinA=cosA tanA 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增減性：當

2、0°90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。6、正切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時

3、針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東45°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長例3.已知是銳角，求，的值對應(yīng)訓(xùn)練：1在Rt

4、ABC中，C90°，若BC1，AB=，則tanA的值為AB C D2 2在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.AB.C.D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點，則cosOBC的值為（ ）AB CD對應(yīng)訓(xùn)練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（）AB C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處已知，AB=8,則的值為 (

5、) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的長例2已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinABC的值對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在RtABC中，BAC=90°，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1

6、 如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）A B C D對應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（） A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值1）.計算：2）計算：.3)計算：31+(21)0tan30°tan45°4)計算：5)計算：；類型六：解直角三角形的實際應(yīng)用例1如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D

7、100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60°，DAE45°點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點C測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60°，測得山頂B的仰角DCB=30°，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長對應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物

8、體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米2如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由類型七:三角函數(shù)與圓：例1已知：如圖，BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，若ADDB23，AC10，求sinB的值例2.已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于

9、點D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O的半徑。對應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點.連接CD交O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長2已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過點B作O的切線，交CA的延長線于點E，EBC2C求證：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求當AC2時，AE的長復(fù)習(xí)題1. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處已知，AB=8,則的值為 ( ) 圖4圖5 圖62. 如圖5，在直角坐標系中，將矩形沿對折，使點 落在處，已知，則點的坐標是（ ）3. 如圖6，在等

10、腰直角三角形中，為上一點，若 ，則的長為( )A B C D4. 如圖8，中，,是直角邊上的點，且, ，則邊的長為 5. 如圖10，在矩形中，、分別為、的中點，若，四邊形的周長為，則矩形的面積為 _圖10圖12 圖86. 如圖12所示，中，于，則_7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，則底角的余弦值為_.8. 等腰三角形的三邊的長分別為1、1、，那么它的底角為A.15° B.30° C.45° D.60°9. ABC中，A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm210. 在菱形ABCD中，AC=4,則BD的長是 （ ）11. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，A的平分線AD=求B的度數(shù)及邊BC、AB的長. 圖1312. 在一次數(shù)學(xué)活動課上，海桂學(xué)校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測萬泉河河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點處觀測到河對岸水邊有一點，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達處，測得在北偏西的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬