簡諧運動·典型例題精析

1、簡諧運動·典型例題精析例題1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v0)相同，那么，下列說法正確的是 A振子在M、N兩點受回復力相同B振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C振子在M、N兩點加速度大小相等D從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動思路點撥 建立彈簧振子模型如圖91所示由題意知，振子第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v相同，那么，可以在振子運動路徑上確定M、N兩點，M、N兩點應關(guān)于平衡位置O對稱，且由M運動到N，振子是從左側(cè)釋放開始運動的(若M點定在O點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的)建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了解題過程 因位移

2、、速度、加速度和回復力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子回復力應大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B選項錯誤振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確振子由MO速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動振子由ON速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤由以上分析可知，該題的正確答案為C小結(jié) (1)認真審題，抓住關(guān)鍵詞語本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v相同”(2)要注意簡諧運動的周期性和對稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量

3、及其變化情況(3)要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利于問題的解決例題2 一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？思路點撥 將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖92所示設質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s；如圖93所示另有一種可能就是M點在O點左方，如圖94所示，質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A點返回M歷時0.1 s根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周

4、期共存在兩種可能性解題過程 如圖93所示，可以看出OMA歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T1=0.72 s另一種可能如圖94所示，由OAM歷時t1=0.13 s，由MA歷時t2=0.05 s設MO歷時t，則4(tt2)=t12t2t解得t=0.01 s，則T2=4(tt2)0.24 s所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s小結(jié) (1)本題涉及知識有：簡諧運動周期、簡諧運動的對稱性知識(2)本題的關(guān)鍵是：分析周期的可能性，弄清物理圖景(3)解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論例題3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖95所示，則可知 A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復

5、力最大值之比F甲F乙=21C振子甲速度為零時，振子乙速度最大D振子的振動頻率之比f甲f乙=12思路點撥 觀看圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息，從圖象中能看出甲、乙彈簧振子的振幅、周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過對模型的分析并結(jié)合圖象，選出正確選項解題過程 從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙=21，得頻率之比f甲f乙=12，D正確彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復力(F=kx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯誤，對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達

6、最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以C正確答案為CD小結(jié) (1)圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學手段解決物理問題能力的重要體現(xiàn)應用圖象法解物理問題要明確圖象的數(shù)學意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題(2)本題中涉及知識點有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡諧運動在特殊點的速度、回復力、簡諧運動的對稱性等(3)分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合(即圖象與模型相結(jié)合)分析方法例題4 在下列情況下，能使單擺周期變小的是 A將擺球質(zhì)量減半，而擺長不變B將單擺由地面移到高山C將單擺從赤道移到兩極

7、D將擺線長度不變，換一較大半徑的擺球單擺的振動周期，只與擺長、當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與其他因素無關(guān)當單擺的某些物理量發(fā)生變化時，只要擺長、重力加速度不變，單擺振動周期則不變?yōu)閿[長l和重力加速度g當擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當將單擺由地面移到高山時，g值變小，T變大；當單擺從赤道移到兩極時g變大，T變??；當擺線長度不變，擺球半徑增大時，擺長l增大，T變大所以選C本題答案為C小結(jié) (1)本題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重力加速度的因素等知識(2)抓住各知識點間的聯(lián)系，進行推理分析是順利解決本題的關(guān)鍵例題5 高樓頂上吊下一根長繩，給你一塊秒表，一把只有幾米長的米尺，一個帶鉤的

8、重球，你能否量出樓高？思路點撥 本題中雖給出米尺，但卻不便測繩的(樓高)長度，而用秒表、重球來測樓高，與我們所學知識相聯(lián)系，可想到利用單擺周期公式測擺長的方法，在重力加速度未知時，可采用變換擺長測兩個周期值的方法，在計算中消去g，即可得到擺長，進而知道樓高解題過程 (1)設繩長l1，將重球掛在繩的端點，讓其擺動，測得周期T1(實際上需測得擺動N次全振動所需時間t，T1t/N)(2)將重球掛在繩的另一位置，這時擺長為l2，用米尺量出擺長變化l，則l=l1l2，讓擺球擺動，測得此時周期為T2所以得由此測得繩長，也就測得樓高小結(jié) 從秒表、重球進而聯(lián)系到長度，這是一個逆向思維過程，這需要有較扎實的基礎

9、知識和較靈活的思維能力才可，在平時訓練中，我們應加強知識在實際中的靈活運用提高我們分析問題和解決問題的能力例題6 在海平面校準的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過t時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h(不考慮溫度對擺長的影響)思路點撥 由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高度一般山的高度都不是很高(與地球半徑相比較)，所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力解題過程 (1)設在地面上鐘擺擺長l，周期為T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，擺振動周期為T，重力加速度為