簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)·典型例題精析

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)·典型例題精析例題1 一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v0)相同，那么，下列說法正確的是 A振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同B振子在M、N兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同C振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥 建立彈簧振子模型如圖91所示由題意知，振子第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同，那么，可以在振子運(yùn)動(dòng)路徑上確定M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)應(yīng)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，且由M運(yùn)動(dòng)到N，振子是從左側(cè)釋放開始運(yùn)動(dòng)的(若M點(diǎn)定在O點(diǎn)右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的)建立起這樣的物理模型，這時(shí)問題就明朗化了解題過程 因位移

2、、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確振子由MO速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)振子由ON速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤由以上分析可知，該題的正確答案為C小結(jié) (1)認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同”(2)要注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量

3、及其變化情況(3)要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利于問題的解決例題2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？思路點(diǎn)撥 將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖92所示設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s；如圖93所示另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖94所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周

4、期共存在兩種可能性解題過程 如圖93所示，可以看出OMA歷時(shí)0.18 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T1=0.72 s另一種可能如圖94所示，由OAM歷時(shí)t1=0.13 s，由MA歷時(shí)t2=0.05 s設(shè)MO歷時(shí)t，則4(tt2)=t12t2t解得t=0.01 s，則T2=4(tt2)0.24 s所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s小結(jié) (1)本題涉及知識(shí)有：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知識(shí)(2)本題的關(guān)鍵是：分析周期的可能性，弄清物理圖景(3)解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論例題3 甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖95所示，則可知 A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復(fù)

5、力最大值之比F甲F乙=21C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙=12思路點(diǎn)撥 觀看圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息，從圖象中能看出甲、乙彈簧振子的振幅、周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過對(duì)模型的分析并結(jié)合圖象，選出正確選項(xiàng)解題過程 從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙=21，得頻率之比f甲f乙=12，D正確彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力(F=kx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯(cuò)誤，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)

6、最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以C正確答案為CD小結(jié) (1)圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理問題能力的重要體現(xiàn)應(yīng)用圖象法解物理問題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題(2)本題中涉及知識(shí)點(diǎn)有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在特殊點(diǎn)的速度、回復(fù)力、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性等(3)分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合(即圖象與模型相結(jié)合)分析方法例題4 在下列情況下，能使單擺周期變小的是 A將擺球質(zhì)量減半，而擺長(zhǎng)不變B將單擺由地面移到高山C將單擺從赤道移到兩極

7、D將擺線長(zhǎng)度不變，換一較大半徑的擺球單擺的振動(dòng)周期，只與擺長(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)當(dāng)單擺的某些物理量發(fā)生變化時(shí)，只要擺長(zhǎng)、重力加速度不變，單擺振動(dòng)周期則不變?yōu)閿[長(zhǎng)l和重力加速度g當(dāng)擺球質(zhì)量減半時(shí)擺長(zhǎng)未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面移到高山時(shí)，g值變小，T變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時(shí)g變大，T變??；當(dāng)擺線長(zhǎng)度不變，擺球半徑增大時(shí)，擺長(zhǎng)l增大，T變大所以選C本題答案為C小結(jié) (1)本題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重力加速度的因素等知識(shí)(2)抓住各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，進(jìn)行推理分析是順利解決本題的關(guān)鍵例題5 高樓頂上吊下一根長(zhǎng)繩，給你一塊秒表，一把只有幾米長(zhǎng)的米尺，一個(gè)帶鉤的

8、重球，你能否量出樓高？思路點(diǎn)撥 本題中雖給出米尺，但卻不便測(cè)繩的(樓高)長(zhǎng)度，而用秒表、重球來測(cè)樓高，與我們所學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，可想到利用單擺周期公式測(cè)擺長(zhǎng)的方法，在重力加速度未知時(shí)，可采用變換擺長(zhǎng)測(cè)兩個(gè)周期值的方法，在計(jì)算中消去g，即可得到擺長(zhǎng)，進(jìn)而知道樓高解題過程 (1)設(shè)繩長(zhǎng)l1，將重球掛在繩的端點(diǎn)，讓其擺動(dòng)，測(cè)得周期T1(實(shí)際上需測(cè)得擺動(dòng)N次全振動(dòng)所需時(shí)間t，T1t/N)(2)將重球掛在繩的另一位置，這時(shí)擺長(zhǎng)為l2，用米尺量出擺長(zhǎng)變化l，則l=l1l2，讓擺球擺動(dòng)，測(cè)得此時(shí)周期為T2所以得由此測(cè)得繩長(zhǎng)，也就測(cè)得樓高小結(jié) 從秒表、重球進(jìn)而聯(lián)系到長(zhǎng)度，這是一個(gè)逆向思維過程，這需要有較扎實(shí)的基礎(chǔ)

9、知識(shí)和較靈活的思維能力才可，在平時(shí)訓(xùn)練中，我們應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)在實(shí)際中的靈活運(yùn)用提高我們分析問題和解決問題的能力例題6 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過t時(shí)間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h(不考慮溫度對(duì)擺長(zhǎng)的影響)思路點(diǎn)撥 由鐘表顯示時(shí)間的快慢程度可以推知表擺振動(dòng)周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計(jì)算出高度的變化，從而得出山的高度一般山的高度都不是很高(與地球半徑相比較)，所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力解題過程 (1)設(shè)在地面上鐘擺擺長(zhǎng)l，周期為T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，擺振動(dòng)周期為T，重力加速度為