二次函數(shù)地幾何最值問題

1、標準實用二次函數(shù)與幾何圖形結合-探究面積最值問題K方法總結R :在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：根據(jù)題意，結合函數(shù)關系式設出所求點的坐標，用其表示出所求圖形的線段長；觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點的坐標或線段長關于面積的二次函數(shù)關系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則需 將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計算的圖形，進行求解；結合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大值時的點坐標或字母范圍。(2014?達州)如圖，在平面直角坐標系中，己知點 O (0, 0) , A (5, 0) , B (4, 4).(1)求過。B A

2、三點的拋物線的解析式.(2)在第一象限的拋物線上存在點 M,使以Q A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標.(3)作直線x=m交拋物線于點P,交線段OB于點Q當 PQB為等腰三角形時，求 m的值.31一(2014自貝)如圖，已知拋物線y=ax2-x+c與x軸相父于A B兩點，并與直線y=-x 2交于b、C兩點,221 一其中點C是直線y =-x -2與y軸的交點，連接 AC 2(1)求拋物線的解析式；(2)證明： ABC為直角三角形；(3) ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG (頂點D E、F、G在 ABC各邊上)若能，求出最大面積；若不能，請說明理由.(2014黔西南州)(16

3、分)如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過A ( - 3, 0)、B (1,0)、 C (0, 3)三點，其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂足點為E,連接AE.(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；(2)如果P點的坐標為(x, y) , PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；(3)在(2)的條件下，當S取到最大值時，過點 P作x軸的垂線，垂足為 F,連接EF,把 PEF沿直線EF折疊, 點P的對應點為點P',求出P'的坐標，并判斷 P

4、9;是否在該拋物線上.文案大全1 2(2014蘭州)(12分)如圖，拋物線 y=- -x2+mx + n與x軸交于A B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱 2軸交x軸于點D,已知A (- 1, 0) , C (0, 2).(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點巳 使 PC皿以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點E時線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當點E運動到什么位置時，四邊 形CDBF勺面積最大？求出四邊形 CDBF勺最大面積及此時 E點的坐標.(2014?衡陽)二次函數(shù) y=ax2+bx+c

5、(aw 0)的圖象與x軸的交點為A (-3,0)、B (1, 0)兩點，與y軸交于 點C (0, -3m)(其中 m> 0),頂點為 D.(1)求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含m的代數(shù)式表示)；(2)如圖，當 m=2時，點P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，設APC的面積為S,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式及 S的最大值；(3)如圖，當 m取何值時，以 A、D C為頂點的三角形與 BOCf似？二次函數(shù)與幾何圖形結合探究等腰三角形存在性問題K方法總結R :在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下：假設結論成立；當所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時，要對其進行分類討

6、論，假設某兩條邊相等，等到三種情況；設未知量，求邊長，在每種情況下，直接或間接設出所求點的坐標，并用所設點坐標表示出假設相等的兩條邊的長或第三邊的長；計算求解，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列等量關系式，根據(jù)等量關系式求解即可。(2014長沙)如圖，拋物線了二技+加妙工為常數(shù))的對稱軸為y軸,口阮!且經(jīng)過(0,0 ) , (16 )兩點，點P在拋物線上運動，以 P為圓心的。P經(jīng)過定點A (0,2),(2)求證：點P在運動過程中，O P始終與工軸相交;(3)設。P與二軸相交于M喇 n MI(M)兩點，當 AMN等腰三角形時，求圓心 P的縱坐標。(2014?綿陽)如圖，拋物線

7、 y=ax2+bx+c (aw0)的圖象過點 M(- 2, 心,頂點坐標為 N (-1, 4冬，且3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.(1)求拋物線的解析式；(2)點P為拋物線對稱軸上的動點，當 PBC為等腰三角形時，求點 P的坐標；(3)在直線AC上是否存在一點 Q使 QBM勺周長最??？若存在，求出 Q點坐標；若不存在，請說明理由.(2014?張家界)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線 y=ax2+bx+c (aw 0)過O B、C三點，B、1824C坐標分別為(10, 0)和(5 , - 5),以OB為直徑的。A經(jīng)過C點，直線l垂直x軸于B點.(1)求直線BC的解析式；(2)求拋物線解析式及頂點坐標；(3)點M是。A上一動點(不同于QB),過點M作。A的切線，交y軸于點E,交直線l于點F,設線段MEK為m MF長為n,請猜想m? n的值，并證明你的結論；(4)若點P從O出發(fā)，以每秒一個單位的速度向點B作直線運動，點 Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點 C作直線運動，經(jīng)過t (0vtw 8)秒時恰好使 BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值.(2014年四川資陽)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為 A (3, 0),與y軸的交點為B (0, 3), 其頂點為C,對稱軸為x=1 .