第八章試的題目問題詳解概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第八章試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有 一個是符合題目要求的，請將其代 碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多 選或未選均無分。1 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N ( , 1), X1, X2,，Xn為來自該總體的樣 本，X為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 欲檢驗(yàn)彳取設(shè)H0 ： 1! = N0,Hi：N0,則檢驗(yàn)用的統(tǒng)計量是()A.0B.ni)s/ . nC.；?1D. n-1)答案：B2 .設(shè)總體 XN ( u , b2),Xi,X2,， Xn為來自該總體的一個樣本，又 為樣本均值，S2為樣本方差.對假 設(shè)檢驗(yàn)問題：Ho： (i =(i0-

2、Hi：Iio,在。2未知的情況下， 應(yīng)該選用的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為 ( )A.B.X0 . n-1C.D.答案：C3.在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是()A.在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)Ho被拒絕的概率B.在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C.在Ho成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) Ho 被拒絕的概率D.在Ho成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) Ho被接受的概率答案：C4 .設(shè)總體 XN （u,（y2）, 。2未知，X為樣本均值，Sn2=（白x ）2 , n yS2= 士;（Xi -X）2,檢驗(yàn)隹i設(shè) Ho：= o 時采用的統(tǒng)計量是A. Z=X - 1 o:/ . nB. T=X 一；0Sn /， nc

3、 T=答案：C4.1. 正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平。.。5下接受H0： (1 = 0,那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是()A.必接受HoB.可能接受H0,也可能拒絕HoC.必拒絕Ho D.不接受，也不拒絕Ho答案：A二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確 答案。錯填、不填均無分。5 .設(shè)樣本 X1 , X2,，Xn來自正態(tài)總 體N ( , 9),假設(shè)檢驗(yàn)問題為Ho : =0, Hi ： 中0,則在顯著 性水平a下，檢驗(yàn)的拒絕域 W=。jzzTI W =(-：,-U-.2) (u .2,6 .設(shè)0.05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類

4、錯 誤的概率，H0為原假設(shè)，則P拒 絕 H0 I H0真=答案：0.057 .設(shè)總體 XN ( w,b2),Xi,X2,， Xn為來自該總體的一個樣本.對 假設(shè)檢驗(yàn)|可題H0：O2=O021 Hi：G2#G2 ,在科 未知的情況下，應(yīng)該選用的檢驗(yàn) 統(tǒng)計量為.答案：2=nS2 2(n -1)； :-07.設(shè)總體XN ( ,1)，檢驗(yàn)Ho :4=40,對Hl： !?0,在顯 著水平民=0.01 下(uo.005=2.58, U0.oi=2.33),則拒絕域是廿殺：|u 2.587.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H 0為原假設(shè)，Hi為備擇假設(shè)，犯第二類錯誤 的 情 況 為：）苴，顯著水平為a ,用單邊檢驗(yàn)， 它的拒

5、絕域?yàn)?答案：2 - 2（n -1）7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，Ho為原假設(shè)，Hl 為備擇假設(shè)，犯第一類錯誤的情況 為：.答案：當(dāng)假設(shè)H0正確時，拒絕假設(shè)H0 三、計算題（本大題共2小題，每小 題8分，共16分）8.假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績服從正態(tài) 分布，隨機(jī)抽取25位考生的數(shù)學(xué) 成績，算得平均成績x= 61分，標(biāo) 準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平0.05 下是否可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué) 平均成績?yōu)?0分？（附：to.025（24）=2.0639）解由于未知的情形下檢驗(yàn)H 0 J = 70, H 170,故 選 取 統(tǒng) 計 量X 0 X 70Ts/TT s/T25t(n1)，對給定的顯著性水平 =0.05 ,

6、t|（n - 1） = t0.025（24）: 2.0639，于是拒絕 域?yàn)樾?.0639，而x 70s/v2561 7015八 252.0639因此拒絕接受H0,即不能認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分.9.某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16瓶 飲料，分別測得重量（單位：克）后算出樣本均值X =502.92及樣本標(biāo)準(zhǔn) 差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正2態(tài)分布N （ J ），其中（T2未知， 問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量 是否為 500克？ （ a =0.05）（附：3025（15）=2.13）解建立假設(shè)Ho = 500, H1T * 500,以Ho成立為前提，確定檢驗(yàn)小的統(tǒng)計量及其分布s/

7、VnX 50012/V16t(n 1)對給定的顯著性水平口 =0.05,確定臨界點(diǎn)tg(n -1),使得 萬PT ta(n-1)=2HnfTg。5尸2.13于是拒絕域?yàn)?7tk 2.13而X- 50012八1650292 - 50012/160.973 2.13因此接受H 0 ,即能認(rèn)為該廠生產(chǎn) 的飲料的平均重量為500g.10.根據(jù)調(diào)查，去年某市居民月耗 電量服從正態(tài)分布N （32, 102）（單位：度）。為確定今年居民月 耗電量狀況，隨機(jī)抽查了100戶居民，得到他們月耗電量平均值 為33.85。是否認(rèn)為今年居民月耗 電量有顯著提高？ （ a =0.05） 附 ：t0.05（9）=1.833

8、1t0.025（9）=2.2622Z0.05=1.645 Z0.025=1.96解建立假設(shè)H0 J z 32,H 32 , 以Ho成立為前提，確定檢驗(yàn)Ho的統(tǒng)計量 及其分布二八nX 3210/100 N(0,1)對給定的顯著性水平口 =0.05,確定臨界點(diǎn)u：,使得 2PU u，uU0.05 1.645,于是拒絕域?yàn)閡 1.645而X 3210/710033.85 3210/7100=1.85 1.645因此接受H0 ,即能認(rèn)為今年居民月 耗電量有顯著提高.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）10.設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布Nd,2）（單位：g）,一2已知。=9 .在生產(chǎn)過程中隨機(jī)

9、抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量x=496 .|可在顯者性水平a=0.05下，是否口、 以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為500g?（U0.025 =1.96 )精彩文檔解建立假設(shè) H0 :口 =500,H1 : 口 500 ,以H0成立為前提，確定檢驗(yàn)出的統(tǒng)計量及其分布 對給定的顯著性水平a =0.05,確定臨X-0X -5003/、. 16 N(0,1)界點(diǎn)U.,使得2PU z u:2u = U0.025 = 1.962于是拒 絕域?yàn)閡.96而u496 - 5005.33 1.96因此拒絕接受H,即不能認(rèn)為該廠生 產(chǎn)的袋裝蔗糖的平均袋重為500g.11.已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽2命服

10、從均值0 =120,方差0 0 = 9的正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取 16個元件，測得樣本均值 X =123 從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化.試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化.(=0.05 )(附:Uo.025=1.96)解建立假設(shè)H0 := 120, H1 :120以H0成立為前提，確定檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計量及其分布X 1203/16N(0,1)對給定的顯著性水平a =0.05,確定臨u界點(diǎn)a,使得PU 曾=a2/Ua U0.025 1 .96)2于是拒絕域?yàn)閡 1.96,123- 1203/、16二 4 1.96lx - 12o| 小1/6因此拒絕接受Ho,

11、即不能認(rèn)為采用新 工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有 顯著變化.12.設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度XN()(單位：mm),現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了 16件, 經(jīng)測量并算得零件長度的平均值x=1960,標(biāo)準(zhǔn)差s=120,如果。2 未知，在顯著水平. 05下，是否 可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm?(to.025(15)=2.131)建立假設(shè)H0 :-500,H 1 :二 500以H0成立為前提，確定檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計量 及其分布 對給定的顯著性水平a =0.05,確定臨T=X-J0s/ nX -2050120八 16t(n -1)界點(diǎn)”,使得 2PT (n1)= 口2J(n-1)=t0.0

12、25(15)=2.13 , 于是拒絕域?yàn)?t 之 2.13 ,2x-2050120/J161960 - 2050120/J16=3 2.13因此拒絕H0,即不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的 零件的平均長度是2050mm.12.某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命 服從方差。0=10的正態(tài)分布，現(xiàn)換 一種新工藝生產(chǎn)該元件，從生產(chǎn) 情況看，壽命的波動比較大，現(xiàn) 隨機(jī)取26個，測得樣本方差 s2=12，試判斷用新工藝生產(chǎn)后， 元件壽命波動較以往有無顯著 變化.（：=0.05）(附:2 0.025 (25) =40.65,2.975(25) =13.12 )解檢驗(yàn)假設(shè)H。：。2 =10,Hi :。2黃10選取檢驗(yàn)統(tǒng)計量 Z2=n1S2=a5s2 Z2(n .1)；對 C-010給定的顯著性水平a=0.05,丁:儀(n-1)=10.975(25)=13.12,2(n -1) =