數(shù)學(xué)建模“如何進(jìn)行人員分配”問(wèn)題教案資料

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題B題：如何進(jìn)行人員分配“A公司是一家從事建筑工程的公司,現(xiàn)有41個(gè)專業(yè)技術(shù)人員,其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表1所示：表1人員結(jié)構(gòu)及工資情況人員工資情疝高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝人數(shù)917105日工資元250200170110目前,公司承接4個(gè)工程工程,其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工,分別在A地和B地,主要工作在現(xiàn)場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì),分別在C地和D地,主要工作在辦公室完成.由于4個(gè)工程來(lái)源于不同客戶,并且工作的難易程度不同,因此,各工程的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,具體情況如表2:表2不同工程和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)人員工程高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝收費(fèi)元/天A100

2、0800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500為了保證工程質(zhì)量,各工程中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求,具體情況如表3所?。罕?各工程對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求工程人員ABCD高級(jí)工程師1-32-521-2工程師2222-8助理工程師2221技術(shù)貝131總計(jì)10161118說(shuō)明:(1)工程D,由于技術(shù)要求較高,人員配備必須是助理工程師以上,技術(shù)員不能參加；(2)高級(jí)工程師相對(duì)稀少,而且是保證質(zhì)量的關(guān)鍵,因此,各工程客戶對(duì)高級(jí)工程師的配備要求不能少于一定數(shù)目的限制.各工程對(duì)其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；(3)各工程客戶對(duì)總?cè)藬?shù)都有限

3、制；(4)由于C,D兩工程是在辦公室完成,所以每人每天有50元的治理費(fèi)開(kāi)支；由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的,而且4個(gè)工程總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55,多于公司現(xiàn)有人數(shù)41,應(yīng)如何合理地分配現(xiàn)有的人員力量,使公司每天的直接受益最大？如何進(jìn)行人員分配目錄一、問(wèn)題重述二、問(wèn)題分析三、問(wèn)題假設(shè)四、模型建立五、模型求解六、結(jié)果分析七、模型評(píng)價(jià)八、模型改良一、問(wèn)題重述企業(yè)的人力資源治理是一門科學(xué),而人力資源治理最主要的任務(wù)是如何把企業(yè)現(xiàn)有的人力資源安排到適宜的工作崗位,以使企業(yè)能夠獲得更高的經(jīng)濟(jì)效益.尤其是在人力資源稀缺的情況下,合理的安排各人員的任務(wù)更是顯得至關(guān)重要.接下來(lái)我們將要解決的

4、就是一個(gè)企業(yè)人員分配的問(wèn)題.在這個(gè)問(wèn)題中,A建筑工程公司有高級(jí)工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員等四種不同級(jí)別的工作人員,并且公司同時(shí)承接了A、B、GD四個(gè)不同的工程工程.公司不同級(jí)別的技術(shù)人員的工資是固定不變的,各級(jí)別技術(shù)人員的數(shù)量也是一定的,為了保證工程質(zhì)量,各工程中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求,在各工程的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也是一定的情況下,合理的安排現(xiàn)有的技術(shù)人員的任務(wù),將使公司獲得一個(gè)最大的利潤(rùn).那么,為了獲得最大收益,A公司到底應(yīng)該如何把這四種不同級(jí)別的技術(shù)人員安排到四個(gè)不同的工程中去呢？本文中,我們將重點(diǎn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析.二、問(wèn)題分析該問(wèn)題的任務(wù)是,通過(guò)合理分配人員,使公司每天的直接收

5、益最大.公司的主要收入來(lái)源是對(duì)各工程所收取的費(fèi)用,支出主要有兩項(xiàng)：四種不同級(jí)別的技術(shù)人員的工資和工程期間的辦公費(fèi)用.公司的直接收益是總收入減去總支出.A公司對(duì)各個(gè)工程的不同技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)都高于對(duì)應(yīng)技術(shù)人員的總支出費(fèi)用.我們可以得出不同工程對(duì)應(yīng)不同級(jí)別技術(shù)人員的利潤(rùn)表如下：人員工程高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝利潤(rùn)元/天A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340注：該表中的利潤(rùn)值是已經(jīng)減去辦公費(fèi)用的值同時(shí),技術(shù)人員的分配受到不同工程對(duì)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)要求的約束,由于公司人員有限,各工程的技術(shù)人員安排不可能同時(shí)到達(dá)所需的最大數(shù)量,

6、我們要將現(xiàn)有的41名技術(shù)人員對(duì)最大55個(gè)可用崗位進(jìn)行安排.從以上分析結(jié)果,我們可以確定這是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題,對(duì)公司現(xiàn)有的各級(jí)別技術(shù)人員進(jìn)行合理的任務(wù)安排,可以使公司獲得一個(gè)最大利潤(rùn).接下來(lái),我們就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到如何將A公司各級(jí)別技術(shù)人員安排到55個(gè)崗位上來(lái),使公司獲得最大利潤(rùn).三、問(wèn)題假設(shè)1、公司的現(xiàn)有技術(shù)人員數(shù)量和結(jié)構(gòu)保持不變,即公司不會(huì)再臨時(shí)招聘專業(yè)技術(shù)人員；2、一旦任務(wù)分配好之后,不會(huì)再出現(xiàn)人員變動(dòng)的情況,并且不可能出現(xiàn)同一個(gè)技術(shù)人員同時(shí)擔(dān)任兩個(gè)工程的工作；3、對(duì)工程的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)技術(shù)人員的工資水平保持不變；4、排除人員因生病、請(qǐng)假等不能正常工作的情況,排除天氣對(duì)工程進(jìn)行的影響；四、模型

7、建立1、決策變量：對(duì)各工程分配的技術(shù)人員數(shù)目設(shè)如下變量:人員數(shù)目ABCD高級(jí)工程師x11x12x13x14工程師x21x22x23x24助理工程師x31x32x33x34技術(shù)貝x41x42x43x442、目標(biāo)函數(shù)：設(shè)公司每天的利潤(rùn)為萌,根據(jù)利潤(rùn)表和人員分配表,公司每天的總利潤(rùn)可以表示為：的750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x443、約束條件：(1)各工程的不同技術(shù)人員數(shù)量約束如下

8、:1<x11<32<x12<5x13=21<x14<2x21>2x22>2x23>22<x24<8x31>2x32>2x33>2x34>1x41>1x42>3x43>1x44=0(2)各工程安排的總?cè)藛T約束如下：x11+x21+x31+x41<10x12+x22+x32+x42<16x13+x23+x33+x43<11x14+x24+x34+x44<18(3)各級(jí)別技術(shù)人員總數(shù)約束如下：x11+x12+x13+x14<9x21+x22+x23+x24<

9、17x31+x32+x33+x34<10x41+x42+x43+x44<5五、模型求解對(duì)于這種整數(shù)規(guī)劃類型的問(wèn)題,可以用分支定界法來(lái)進(jìn)行求解.但是由于該模型的變量比擬多,用分支定界法進(jìn)行手工求解是比擬麻煩的,而lingo軟件求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí),正是基于這種方法,所以我們可以借助lingo軟件進(jìn)行求解.編寫lingo程序如下：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43

10、+340*x44;x11+x12+x13+x14<=9;x21+x22+x23+x24<=17;x31+x32+x33+x34<=10;x41+x42+x43+x44<=5;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1x11<=3x12>=2x12<=5x13=2;x14>=1x14<=2x21>=2x22>=2x23>=2x24>=2x24<=8x31&

11、gt;=2x32>=2x33>=2x34>=1x41>=1x42>=3x43>=1x44=0;End運(yùn)行程序運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄一,求得最優(yōu)解為27150元,即為公司每天最大直接收益.各工程的專業(yè)技術(shù)人員最優(yōu)分配表如下：工程人員ABCD總計(jì)高級(jí)工程師15219工程師636217助理工程師252110技術(shù)貝13105總計(jì)101611441六、結(jié)果分析從運(yùn)行結(jié)果詳見(jiàn)附錄一可以看出,公司的41名技術(shù)人員都能分配到任務(wù),且完全符合各工程對(duì)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求.而且,從其“影子價(jià)格一欄可得知,在其他條件不變的情況下,每增加一名高級(jí)工程師,公司的最大直接收益就增加700元；每增

12、加一名工程師,公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程師,公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技術(shù)員,公司的最大直接收益增加440元.因此,在不影響公司正常業(yè)務(wù)的情況下,應(yīng)減少助理工程師和技術(shù)員的人數(shù),增加高級(jí)工程師和工程師的人數(shù),以使公司獲得最大的直接收益.七、模型評(píng)價(jià)1 .模型優(yōu)點(diǎn)：(1)該模型對(duì)問(wèn)題用線性規(guī)劃進(jìn)行分析,而且列出了利潤(rùn)表對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,也減少了模型變量的數(shù)量,使得分析問(wèn)題變得簡(jiǎn)單；(2)結(jié)果分析了各級(jí)別技術(shù)人員數(shù)量增加時(shí)對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響,給人力資源結(jié)構(gòu)調(diào)整作了一個(gè)參照,以及今后公司擴(kuò)展業(yè)務(wù)時(shí)應(yīng)該招聘的人員比例.2 .模型缺點(diǎn)：(1)本模型

13、忽略了實(shí)際作業(yè)時(shí)的多種因素,例如天氣、人員缺勤等不確定因素；(2)本模型未對(duì)公司實(shí)際作業(yè)時(shí)的其他支出進(jìn)行考慮,如購(gòu)置工具、設(shè)備折舊等；八、模型改良四個(gè)工程同時(shí)要求的總?cè)藬?shù)為55人,而公司實(shí)際人口為41人,如果公司招聘更多的技術(shù)人員會(huì)使利潤(rùn)增加,但應(yīng)該招多少高級(jí)工程師、工程師、助理工程師和技術(shù)員,才能使公司的直接收益最大呢？下面我們對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解.假設(shè)其他條件不變,新招聘的技術(shù)人員的工資標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有人員的相同.我們編寫如下lingo程序并進(jìn)行求解：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24

14、+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1;x11<=3;x12>=2;x12<=5;x13=2;x14>=1;x14<=2;x21>=2;x22>=2;x23>=2;x24>=2;x24<=8;x31>=2;x32>=2;x33>=2;x34>=1;x41>=1;x42>=3;x43>=