數(shù)量關(guān)系例題習題及答案解析

1、平均數(shù)問題求平均數(shù)問題是小學學習階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題,如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù).平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù).解答這類應(yīng)用題時,主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系,根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù),求出一份數(shù),即平均數(shù).一、算術(shù)平均數(shù)例1用4個同樣的杯子裝水,水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,這4個杯子水面平均高度是多少厘米分析求4個杯子水面的平均高度,就相當于把4個杯子里的水合在一起,再平均倒入4個杯子里,看每個杯子里水面的高度.解：4+5+7+8+4=6厘米答：這4個杯子水面平均高度是6厘

2、米.例2蔡琛在期末測試中,政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分,而且英語比語文多10分.問蔡琛這次測試的各科成績應(yīng)是多少分分析解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分,又知道兩科的分數(shù)差是10分,用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后,就可以求出其他各科成績.解：英語：84X2+10+2=89分語文：89-10=79分政治：86X2-89=83分數(shù)學：91.5X2-83=100分生物：89X5-89+79+83+100=94分答：蔡琛這次測試英語、語文、政治、數(shù)學

3、、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分.、加權(quán)平均數(shù)例3果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什錦糖.酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元分析要求混合后的什錦糖每千克的價錢,必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù).解：什錦糖的總價：4.40X2+4.20X3+7.20X5=57.4元什錦糖的總千克數(shù)：2+3+5=10千克什錦糖的單價：57.4+10=5.74元答：混合后的什錦糖每千克5.74元.我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù).例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平

4、均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要,對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響,有權(quán)衡輕重的作用,所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù).例4甲乙兩塊棉田,平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝,平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤,乙棉田有多少畝分析此題是兩個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權(quán)數(shù),求另一個數(shù)的權(quán)數(shù)的問題.甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)多18斤,5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)少15斤,乙少的局部用甲多的局部補足,也就是看90斤里面包含幾個15斤,從而求出的是乙棉田的畝數(shù),即“權(quán)數(shù).解：甲棉田5畝比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤203-185X5=90斤乙棉田有幾畝9

5、0+185-170=6畝答：乙木田有6畝.三、連續(xù)數(shù)平均問題我們學過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)、“連續(xù)奇數(shù)、“連續(xù)偶數(shù).幾個連續(xù)數(shù)的和求出這幾個數(shù),也叫平均問題.例5八個連續(xù)奇數(shù)的和是144,求這八個連續(xù)奇數(shù).分析偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和,等于第三項與倒數(shù)第三項之和即每兩個數(shù)分為一組,八個數(shù)分成4組,每一組兩個數(shù)的和是144+4=36.這樣可以確定出中間的兩個數(shù),再依次求出其他各數(shù).解：每組數(shù)之和：144+4=36中間兩個數(shù)中較大的一個：36+2+2=19中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17,這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15

6、、17、19、21、23和25.答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25.四、調(diào)和平均數(shù)例6一個運發(fā)動進行爬山練習.從A地出發(fā),上山路長11千米,每小時行4.4千米.爬到山頂后,沿原路下山,下山每小時行5.5千米.求這位運發(fā)動上山、下山的平均速度.分析這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=上山速度+下山速度+2,而平土速度=上、下山的總路程一上、下山所用的時間和.解：上山時間：11+4.4=2.5小時下山時間：11+5.5=2小時上、下山平均速度：11X2于2.5+2=4-千米答.上、

7、下山的平均速度是每小時4£千米.我們把45千米叫做4.4千米和5.5千米的調(diào)和平均數(shù).五、基準數(shù)平均數(shù)例7中關(guān)村三小有15名同學參加跳繩比賽,他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每個人平均每分鐘跳繩多少個分析從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出,每人跳繩的個數(shù)很接近,所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準數(shù),再找出每個加數(shù)與這個基準數(shù)的差.大于基準數(shù)的差作為加數(shù),如93=90+3,3作為加數(shù)；小于基準數(shù)的差作為減數(shù),如87=90-3,3作為減數(shù).把這些差累計起來,用和數(shù)的項數(shù)乘以基準數(shù),加上累計差,再除以和數(shù)的個數(shù)

8、就可以算出結(jié)果.解：跳繩總個數(shù).93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90X15+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1)=1350+19-19=1350(個)每人平均每分鐘跳多少個1350+15=90(個)答：每人平均每分鐘跳90個.習題1 .某次數(shù)學測試,甲乙的成績和是184分,乙丙的成績和是187分,丙丁的成績和是188分,甲比丁多1分,問甲、乙、丙、丁各多少分2 .求1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù).3 .縫紉機廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機750臺,第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66

9、臺,下半年平均月生產(chǎn)1200臺,求這個廠一年的平均月產(chǎn)量.4 .甲種糖每千克8.8元,乙種糖每千克7.2元,用甲種糖5千克和多少乙種糖混合,才能使每千克糖的價錢為8.2元5 .7個連續(xù)偶數(shù)的和是1988,求這7個連續(xù)偶數(shù).6 .6個學生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù),他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同,7個人年齡一共是126歲,求這6個學生各幾歲7.食堂買來5只羊,每次取出兩只合稱一次重量,得到十種不同的重量(千克)：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克解答(1) ,甲+乙=184(1)乙+丙=187(2)丙+丁=188(3)(2) -(1)丙-甲=3(4)

10、(3) -(4)丁+甲=185.甲=(185+1)+2=93(分)丁=93-1=92(分)乙=184-93=91(分)丙=187-91=96(分)答：甲、乙、丙、丁的成績分別為93分、91分、96分、和92分.2.1962+1973+1981+1994+2005=1981X5+(13+24)-(8+19)=9915.9915+5=1983.3 .上半年總產(chǎn)量：750X3+750X3X2+66=6816臺下半年總產(chǎn)量：1200X6=7200臺平均月產(chǎn)量：6816+7200+12=1168臺答：平均月產(chǎn)量是1168臺.4 .8.8-8.2X5+8.2-7.2=3千克答：與乙種糖3千克混合.5 .分

11、析奇數(shù)個偶數(shù)的和,可以用和除以個數(shù)求出中間數(shù),再求出其他各偶數(shù).中間數(shù)：1988+7=284其他六個數(shù)分別為278、280、282、284、286、288、290.答：這7個偶數(shù)分別為：278、280、282、284、286、288、290.6 .分析6個孩子年齡和與小明爸爸年齡相同,說明小明爸爸年齡是126歲的一半,是63歲.其他6個學生的年齡和也是63歲.63+3=21歲,21=10+11為中間兩個數(shù),所以其他四人年齡依次為8、9、12、13歲.答：這六個學生的年齡分別為：8、9、10、11、12、13歲.7.解：設(shè)5只羊的重量從輕到重依次為A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47,

12、A1+A3=50A3+A5=58,A4+A5=59.10次稱重5只羊各稱過4次,所以它們的重量和應(yīng)是：A1+A2+A3+A4+A5=47+50+51+52+53+54+55+57+58+59+4=134A3=134-A1+A2-A4+A5=28A1=50-28=22A2=47-22=25A5=58-28=30A4=59-30=29答：這5只羊的重量分別為22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.和差問題和差問題是大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差,求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題.為了解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同表達方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差,而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏

13、起來,我們管暗藏的差叫“暗差.例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后,姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支,也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支.再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后,兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支差是3,那就錯了.實際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后,自己留下3支,再加上他們原有的鉛筆數(shù),他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3X2=6支,就是暗差.“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支,這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3X2+1=7支.例1兩筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,兩筐水果各多少千克分析這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時,兩筐

14、共重150+8=158千克；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時,兩筐共重150-8=142千克.強第一筐：L/?千克；卜5口千克第二筐：kJJ?千克解法1:第二筐重多少千克150-8+2=71千克第一筐重多少千克71+8=79千克或150-71=79千克解法2:第一筐重多少千克150+8+2=79千克第二筐重多少千克79-8=71千克或150-79=71千克答：第一筐重79千克,第二筐重71千克.例2今年小強7歲,爸爸35歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲3ST歲爸爸：I舊歲,先歲小強:-T號歲分析題中沒有給出小強和爸爸年齡之差,但是兩人今年的年齡,那么今年兩人的年齡差是35-7=28歲.

15、不管過多少年,兩人的年齡差是保持不變的.所以,當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題.解：爸爸的年齡：58+35-7+2=58+28+2=86+2=43歲小強的年齡：58-43=15歲答：當父子兩人的年齡和是58歲時,小強15歲,他爸爸43歲.例3小明期末測試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分,數(shù)學比語文多8分,問語文和數(shù)學各得了幾分分析解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差,這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分,但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是,條件中給出了兩科的平均成績是94分,這就可以求得這兩科的總成績.語文1.J1?分39RM2分?分解：語文和數(shù)學成績

16、之和是多少分94X2=188分數(shù)學得多少分188+8+2=196+2=98分語文得多少分188-8+2=180+2=90分或98-8=90分答：小明期末測試語文得90分,數(shù)學得98分.例4甲乙兩校共有學生864人,為了照顧學生就近入學,從甲校調(diào)入乙校32名同學,這樣甲校學生還比乙校多48人,問甲、乙兩校原來各有學生多少人分析這樣想：甲、乙兩校學生人數(shù)的和是864人,根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人,這樣甲校比乙校還多48人可以知道,甲校比乙校多32X2+48=112人.112是兩校人數(shù)差.32X2MSCA5甲校：L上=乙校配"人7?人解：乙校原有的學生：864-32X2-48+2=376人甲

17、校原有學生：864-376=488人答：甲校原有學生488人,乙校原有學生376人.小結(jié)：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同,但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規(guī)律是：和鉉+2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)或和-差+2=較小數(shù)較小數(shù)鉉=較大數(shù)也可以求出一個數(shù)后,用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù)下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學問題.例5在每兩個數(shù)字之間填上適當?shù)募踊驕p符號使算式成立.123456789=5分析這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的,只能從一局部數(shù)字相加再減去一局部字后差是5,也就是說1到9的和是45,而兩局部的差是5,先要求出這兩局部數(shù)字,利用和差問題的

18、方法便可以求出.45-5+2=20,20+5=25可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+號,而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-號,此題就算出來了.例如：5+6+9=20可得到.1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20可得到.1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到.1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同學們,這道題你還有其他解法嗎試試看！習題1 .果園里有桃樹和梨樹共150棵,桃樹比梨樹多20棵,兩種果樹各有多少棵2 .甲、乙兩桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等

19、,問甲、乙兩桶原有多少油3 .用錫和鋁制成500千克的合金,鋁的重量比錫多100千克,錫和鋁各是多少千克4 .某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元,今年比去年多10萬元,今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元5 .甲、乙兩個學校共有學生1245人,如果從甲校調(diào)20人去乙校后,甲校比乙校還多5人,兩校原有學生各多少人6 .三個物體平均重量是31千克,甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克,乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克,三個物體各重多少千克7 .甲、乙兩個工程隊共有1980人,甲隊為了支援乙隊,抽出285人參加乙隊,這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人,求甲、乙兩隊原有工人多少人8 .四年級有3個班,如果把甲

20、班的1名學生調(diào)整到乙班,兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學生調(diào)到丙班,丙班比乙班多2人,問甲班和丙班哪班人數(shù)多多幾人解答1 .桃樹的棵樹：150+20+2=85棵梨樹的棵樹：150-85=65棵答：有桃樹85棵,梨樹65棵.2 .甲桶油重：30+6X2+2=21千克乙桶油重：30-21=9千克答：甲桶油重21千克,乙桶油重9千克.3 .錫的重量：500-100+2=200千克鋁的重量：500-200=300千克答：錫重量是300千克,鋁的重量是200千克.4 .今年的產(chǎn)值：96X2+10+2=101萬元去年的產(chǎn)值：101-10=91萬元答：今年的產(chǎn)值是101萬元,去年的產(chǎn)值是91萬元.5 .乙校原

21、有人數(shù)：1245-20X2+5+2=600人甲校原有人數(shù)：1245-600=645人答：甲校原有學生645人,乙校原有學生600人.6 .三個物體的總重量：31X3=93千克甲物體的重量：93-1+2=46千克丙物體的重量：93-46-2+2+1=15千克乙物體的重量：93-46-15=32千克答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克.7 .甲隊原有人數(shù)：285X2+24+198O+2=1287人乙隊原有人數(shù)：1287-594=693人答：甲隊原有1287人,乙隊原有693人.8 .解略,答：甲班比丙班人數(shù)多,多2名學生.和倍問題和倍問題是大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系,

22、求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意,弄清兩種量彼此間的關(guān)系,常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系,以便于找到解題的途徑.例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本分析設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,那么甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160+3+1=40本甲班：40X3=120本或160-40=120本答：甲班有圖書120本,乙班有圖書40本.這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗算呢

23、可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,說明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍.驗算：120+40=160本120+40=3倍.例2甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍乙班j2t上30本,甲日壬_、/分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量,哪個量是不變量.從條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多

24、少本,再與原有圖書本數(shù)相比擬,可以求出甲班給乙班多少本書見上圖.解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:30+120=150本甲班給乙班假設(shè)干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:2+1=3倍乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+3=50本甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20本綜合算式：30+120+2+1=50本50-30=20本答：甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍.驗算：120-20+30+20=2倍120-20+30+20=150本.例3光明小學有學生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人分析把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)

25、總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍見下列圖.女生?人E3倍男生,=?人解：女生人數(shù)：760+40+3+1=200人男生人數(shù)：200X3-40=560人或760-200=560人答：男生有560人,女生有200人.驗算：560+200=760人560+40+200=3倍.例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵分析下列圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比擬、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了；

26、再從桃樹里減少12棵,那么就相當于梨樹的2倍了,而總棵樹那么變?yōu)?52+20-12=560棵,相當于梨樹棵數(shù)的4倍.革果樹L解：梨樹的棵數(shù):552+20-12+1+1+2=560+4=140棵桃樹的棵數(shù)：140X2+12=292棵蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120棵答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵.例5549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,那么4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少54升分析上圖可以看出,丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根