函數的單調性與最值

1、絕密啟用前2014-2015學年度?學校9月月考卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1函數 的圖像為2下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是（ ）A. B. C. D. 3已知，則的最小值是().A. 4 B. 3 C. 2 D. 14若函數的導函數在區(qū)間上是增函數，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（ ）5已知函數，則下列結論正確的是( )A當x時取最大值B當x時取最小值C當x時取最大值D當x時取最小值

2、6定義在R上的函數具有下列性質:;在上為增函數,則對于下述命題：為周期函數且最小正周期為4;的圖像關于軸對稱且對稱軸只有1條;在上為減函數.正確命題的個數為( )A0個 B1個 C2個 D3個7命題函數在區(qū)間上是增函數；命題函數的值域為R.則是成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8已知,則下列說法正確的是（ ）關于點成中心對稱 在單調遞增 當取遍中所有數時不可能存在使得A B C D9已知函數與函數的圖象關于軸對稱，若存在，使 時，成立，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10已知，則下列不等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.11

3、已知，則取得最大值時的值為（ ）A B. C D12函數的圖象可能是（ ）A B C D13下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ）A. B. C. D.14 定義域為R的函數滿足，當0，2)時，若時，有解，則實數t的取值范圍是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l15若函數f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內遞減，那么實數a的取值范圍為（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a316已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限17若是的最小值，則的取值范圍為（ ）A.0，2

4、B.-1,2 C.1，2 D.-1，0 18定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的,有，則當nN時，有（ ）.A.<< B.<< C.<< D.<<19下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間(1，2)內是增函數的為( ).Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0)Cy，xR Dyx31，xR20已知且，函數滿足對任意實數，都有成立，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.21已知函數是定義在上的減函數，函數的圖象關于點 對稱. 若對任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.022下列函數中，既是偶函數又在上單

5、調遞增的函數是 （ ）A B C D23設是R上的奇函數，當時，且，則不等式的解集是( )A B C D24已知函數f(x)是奇函數，且在(，)上為增函數，若x，y滿足等式f(2x24x)f(y)0，則4xy的最大值是()A10 B-6 C8 D925P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=-x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）Ay1y2By1y2C當x1x2時，y1y2D當x1x2時，y1y226已知函數y=kx的函數值隨x的增大而增大，則函數的圖象經過（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填

6、空題（題型注釋）27已知點(x0，y0)在直線axby0(a，b為常數)上，則的最小值為_28奇函數在定義域上是減函數，且，則實數的取值范圍是_.29函數的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足以下兩個條件：(1)在m，n上是單調函數；(2) 在m，n上的值域為2m，2n，則稱區(qū)間m，n為的“倍值區(qū)間”下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有 （填上所有正確的序號）30已知函數，若對于任意的都有，則實數的取值范圍為 .31函數的值域為 .32已知，函數的單調減區(qū)間為 .33已知是定義域為R的偶函數，當x0時，那么，不等式的解集是 34若奇函數在上單調遞減，則不等式的解集是 .35若f(x)為R上的增函數，

7、則滿足f(2m)<f(m2)的實數m的取值范圍是_36給出下列四個命題：函數在上單調遞增；若函數在上單調遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數，則. 其中正確的序號是 .37已知奇函數滿足，且當時， ，則的值為 38函數的增區(qū)間是 39函數的定義域為，對任意，則的解集為 .40函數是定義在R上的奇函數，當時，則在上所有零點之和為 評卷人得分三、解答題（題型注釋）41已知函數 的定義域是 ， 是 的導函數，且 在上恒成立（）求函數 的單調區(qū)間。（）若函數 ，求實數a的取值范圍（）設 是 的零點 ， ，求證： 42已知函數，（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數的最小值為，令，求的取值范圍

8、43已知函數（1）求的單調區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實數的值；（3）對任意的，證明：44已知函數（，），（1）求函數的單調區(qū)間，并確定其零點個數；（2）若在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；（3）證明不等式 （）45已知函數。（1）求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。46已知函數。（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求的單調區(qū)間；（3）當時，求在區(qū)間上的最小值。47已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當x0時，f(x)0，又f(1).(1)求證：f(x)為奇函數； (2)求證：f(x)在R上是減函數；(3)求f(x)在3，6

9、上的最大值與最小值48已知函數（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性；（3）當時，函數，求函數的值域49已知函數和的定義域都是2，4.若,求的最小值；若在其定義域上有解，求的取值范圍；若，求證.50定義在上對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案1D【解析】試題分析：因為=，其圖像為D考點：對數恒等式，分類整合思想，常見函數圖像，分段函數2D【解析】試題分析：對于本題排除法和逐一驗證法。首先由函數單調遞增可排除C，再逐一驗證其余三個選項。A中,即對于任意的等式不恒成立,故A不正確。B中，?？紤]特殊關系：當時，,即對于任意的等式不恒成立,故B錯誤。D中成立，故選D.考點：函數性質3

10、A【解析】試題分析：，即；則（當且僅當，即時取等號）.考點：基本不等式.4A【解析】試題分析：函數y=f（x）的導函數在區(qū)間a，b上是增函數，對任意的ax1x2b，有也即在a,x1,x2,b處它們的斜率是依次增大的A 滿足上述條件，對于B 存在使，對于C 對任意的ax1x2b，都有，對于D 對任意的xa，b，不滿足逐漸遞增的條件，故選A考點：單調性與導函數的關系.5D【解析】試題分析：由題意易得：，令得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，當時，取得最小值.故選D.考點：利用導數求函數的極值與最值.6B【解析】試題分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 該命題錯誤. (2)由得，知其是偶函數

11、，圖像關于y軸對稱，但該函數是周期函數，所以對稱軸有無數條.該命題錯誤. (3) 由在上為增函數，因為是偶函數，所以在上為減函數，周期為2，所以在上為減函數. 該命題正確.考點：函數性質的綜合考察.7A【解析】試題分析：命題函數的值域為R，則>0恒成立，所以有，得a>4; 若是成立的充分不必要條件，則，而對于命題p，要想 在上 有單調性，需要看底數，所以此題有誤.考點：復合函數的單調性.8D【解析】試題分析：若關于點成中心對稱，則就關于成中心對稱，即就要為奇函數，事實上它不是奇函數，故不正確；是正確的，因為，當在上增大時，也增大，從而也跟著增大，結果也就增大，故在是單調遞增的；不正

12、確，因為當時，要使，即，即，也就是說當時，存在使得，所以不正確，綜上選擇D.考點：函數性質的綜合應用.9C【解析】試題分析:由于函數與函數的圖象關于軸對稱，因此，由得，把代入得，當時，解之得，因此的最大值為.考點：函數圖象的對稱性.10D【解析】試題分析：由于在上是增函數，,不一定對，看符號；錯；不一定有意義.考點：函數的單調性應用.11B【解析】試題分析：，開口向下拋物線，在對稱軸見取到最大值，此時.考點：二次函數求最值.12C【解析】試題分析：當時，令，A選項中，。排除A;B選項時，排除B;當時，令，,所以本題選C;考點：指數函數的單調性13D【解析】試題分析：A是增函數不是奇函數；B是偶

13、函數；C在定義域內是減函數；考點：函數單調性及奇偶性的判斷14B【解析】試題分析：時，時，時，由于函數，當當，有題知解之當考點：函數性質的綜合應用.15A【解析】試題分析：由題知，所以，故選A.考點：二次函數單調性16B【解析】試題分析：由復數的除法運算得=，所以=，在復平面上的對應點為（，位于第三象限，故選B考點：復數的除法運算，共軛復數的概念，復數的點表示17A【解析】試題分析：由是的最小值知，當時，的最小值為=，結合的解析式知，a0，當時，=，知的最小值為，則，解得-12，所以02，故選A.考點：函數的最值，基本不等式，邏輯推理能力18D【解析】試題分析：因為對任意的,有所以在為增函數，

14、又是定義在R上的偶函數，在為減函數，所以，即.考點：函數的奇偶性、單調性.19B【解析】試題分析：首先判斷奇偶性：A,B為偶函數，C為奇函數，D既不是奇函數也不是偶函數,所以排除C、D;對于先減后增，排除A,故選B.考點：函數的奇偶性、單調性.20C【解析】試題分析：因為任意實數，都有成立，所以有(注意對于這中類似的條件往往轉化為導數來用)，即在R為單調遞增函數.則有考點：函數單調性與導數綜合應用.21C【解析】試題分析：函數的圖象關于點 對稱，函數的圖象關于點 對稱，即函數是奇函數，不等式 恒成立等價為；又是定義在上的減函數，即；,即的最小值為2.故選C.考點：函數單調性與對稱性；不等式恒成

15、立；函數值域.22D【解析】試題分析：由在上是增函數，但為奇函數；為偶函數，但在上是減函數；為偶函數，但在是減函數；為偶函數，在是增函數.故選D.考點：函數的單調性和奇偶性的綜合.23D【解析】試題分析：由,在時單調遞增.在R上為奇函數，則，在時也單調遞增.要使，則或.考點：函數求導法則和利用單調性解不等式.24C【解析】奇函數f(x)在(，)上是增函數，f(2x24x)f(y)f(y)，2x24xy，4xy4x2x2 +4x2(x2)288，故選C.25C【解析】根據k0，得y隨x的增大而減小當x1x2時，y1y2，當x1x2時，y1y2故選：C26B【解析】根據題意，函數值隨x的增大而增大

16、，k值大于0，圖象經過第一、三象限故選B27【解析】試題分析：由于可看作點（x0，y0）與點（a，b）的距離而點（x0，y0）在直線ax+by=0上，所以的最小值為：點（a，b）到直線ax+by=0的距離=，故應填入：考點：兩點間的距離公式；點到直線的距離公式的應用28【解析】試題分析：因為為奇函數，所以由，得，又因為函數在定義域上是減函數，所以有，解得，故實數的取值范圍是，注意不要忽略定義域.考點：抽象函數的性質及解不等式.29【解析】試題分析：根據所給的定義，令f(x)=2x,解這個關于x的方程，只要存在兩個不等的實根就行.在0,2單調遞增，值域為0,4，滿足定義：在R上單調遞增，不存在這

17、樣的區(qū)間；的區(qū)間是0,1,；=2x,換元，轉化為一元二次方程，利用>0，便知有兩個不等的實解.考點：定義題.30【解析】試題分析：由題意知對應恒成立，即，解得.考點:二次函數理解和應用能力.31.【解析】試題分析：因為在上為減函數，當，則；當時，；即函數的值域為.考點：函數的單調性、值域.32.【解析】試題分析：因為，所以，即，則函數的單調減區(qū)間為.考點：函數的單調區(qū)間.33【解析】試題分析：由函數特點繪出函數的圖象，可求得函數與的交點坐標為,要使，則有，故有解集.考點：函數性質，數形結合.34【解析】試題分析：因為奇函數在上單調遞減，所以在上單調遞減，即函數在R上單調遞減；，即，解得；

18、即不等式的解集是.考點：函數的奇偶性、單調性.35【解析】試題分析：為R上的增函數，且，即，.考點：函數的單調性.36【解析】試題分析：中函數定義域不為R，且函數在和上分別為單調遞增函數，在不具有單調性，故錯誤.要使在上單調遞減，則函數對稱軸,則,正確；不等式成立，則,故錯誤；是定義在上的奇函數，則,故正確.考點：函數性質綜合應用.37【解析】試題分析：由題并沒有告訴處的函數解析式，欲求則需利用函數性質將的值轉化到區(qū)間中的某一個值求解., 從結構上看既像奇函數又像周期函數（但都不是），所以采取周期函數的變化方式對其作變換,即周期為4.,考慮到奇函數，故有.考點：函數周期性、奇偶性、函數求值綜合

19、應用.38【解析】試題分析：函數的定義域為，此函數可看成是由內函數與外函數的復合而得到的，根據復合函數單調性判定的規(guī)則是“同增異減”，不難判斷這里的內、外函數均為增函數，單調性相同，所以復合所得的函數為定義域上的增函數，即函數的增區(qū)間為考點：對數函數及復合函數的單調性39【解析】試題分析：設函數，則，得函數在上為增函數，且，所以當時，有，得，故不等式的解集為考點：函數的單調性、導數的運算.408【解析】試題分析：函數f（x）是定義在R上的奇函數，又函數，函數g（x）是偶函數，函數的零點都是以相反數的形式成對出現(xiàn)的函數在-6，6上所有的零點的和為0，函數在-6，+）上所有的零點的和，即函數在（6

20、，+）上所有的零點之和由0x2時，即函數在（0，2上的值域為，當且僅當x=2時，=1；又當x2時，函數在（2，4上的值域為，當且僅當x=時，=；函數在（，上的值域為，當且僅當x=時，=；函數在（，上的值域為，當且僅當x=時，=；函數在（，10上的值域為，當且僅當x=10時，=；故在（8，10上恒成立，注意到的零點就是函數的圖象與曲線交點的橫坐標,所以在（8，10上無零點;同理在（10，12上無零點;依此類推，函數在（8，+）無零點;綜上函數在-6，+）上的所有零點之和為8;故應填入:8.如下圖:考點：奇偶性與單調性的綜合；函數的零點41（）的單增區(qū)間是，無單減區(qū)間；（）；（）見解析【解析】試題

21、分析：（）利用導數的運算法則求出的導數，根據已知條件判斷出在定義上正負，從而求出的單調區(qū)間；（）求出的導數，將與代入，將條件具體化，根據在上恒成立，通過參變分離化為在上恒成立，利用導數求出最大值M，從而得出實數a的取值范圍aM；（）由是 的零點知，是 的零點，由（）知 在（0，+）是單調增函數，得出當時，即，即0，在利用的單調性得出，利用不等式性質得出與的關系，即可得出所證不等式試題解析：（）因為在上恒成立所以在上恒成立所以的單增區(qū)間是，無單減區(qū)間 （3分）（）因為在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立 （4分）設 則令得當時，；當時，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以 （8分）（）因

22、為是的零點，所以由（）知，在上單調遞增，所以當時，即所以當時，因為，所以，且即所以所以 （12分）考點：常見函數的導數，導數的運算法則，函數單調性與導數間關系，導數的綜合運用，推理論證能力42（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）取絕對值，化簡，配方法求最小值；（2）取絕對值，然后對的范圍經行分類討論（注意以兩二次函數的對稱軸為界進行分類），最后求出最小值表達式，利用圖象（配方法、函數性質法也可以）求最值。試題解析：（）=，由,可知;由,可知。所以。 5分（）1）當，； 7分2）當，； 9分3）當，； 11分所以，圖解得：。 15分考點：（1）分段函數最值問題；（2）含參數分段函數討論43（

23、1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為;（2）;（3）略.【解析】試題分析：此題是導數的綜合題.（1）考察函數的求導，導數大于（大于或等于）零的區(qū)間即為函數遞增區(qū)間，小于（小于或等于）零的區(qū)間即為函數遞減區(qū)間；（2）恒成立問題一般情況下是轉化為求最值問題，借助第一問的單調性，注意主元思想的變換；（3）見詳解.試題解析：（1），當時，減區(qū)間為 當時，由得，由得遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （2）由（1）知：當時，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 當時，在上遞增，在上遞減，令， 依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 （3）由（2）知：時，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立， 綜上所述：對任意的，證明： 考點

24、：導數的求法，利用導數求函數最值，不等式的證明.44（1）當時，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個零點；當時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個零點（2）；（3）祥見解析【解析】試題分析：（1）首先求出已知函數的導數，然后由導數為正（為負）求得函數的增（減）區(qū)間，結合函數的單調區(qū)間就可求得函數的零點的個數；注意分類討論；（2）由在其定義域內單調遞增，可知，恒成立，從而就可利用二次函數的圖象來求得字母的取值范圍；或者分離參數將不等式的恒成立問題轉化為函數的最值問題來加以解決；（3）觀察所證不等式左右兩邊，聯(lián)想已知的函數，由（2）可知 當時，在內單調遞增，而，所以當時，即 令 ， 則 即: ，

25、然后再令n=1，2，3，n得到n個式子，將這n個式子相加就可得到所證不等式試題解析：（1） 1分則 2分（i）若，則當時，；當時，所以 為的增區(qū)間，為的減區(qū)間 3分極大值為所以只有一個零點（ii）若，則當時，；當時，所以 為的減區(qū)間，為的增區(qū)間極小值為 4分所以只有一個零點綜上所述，當時，為的減區(qū)間，為的增區(qū)間，有且只有一個零點；當時，為的增區(qū)間，為的減區(qū)間，有且只有一個零點 5分（2） 6分由在其定義域內單調遞增，可知，恒成立則 恒成立 7分(法一)由二次函數的圖象(開口向上，過定點)可得或 8分則 或，則 或，得 可以驗證 當時在其定義域內單調遞增故 9分 (法二)分離變量 因 （當且僅當

26、，即時取到等號）8分所以 ， 則可以驗證 當時在其定義域內單調遞增，故 9分（3）由（2）可知 當時，在內單調遞增，而所以當時，即 10分令 ， 則 11分則 所以 ， ， ，以上個式子累加可得 12分則 則 13分則 故 （） 14分考點：利用函數的導數研究函數的單調性；函數的零點；函數與不等式的綜合45（1）當時，是函數的單調增區(qū)間；當時，和是函數的單調遞減區(qū)間，是函數的單調遞減區(qū)間。（2）；【解析】試題分析：（1）求單調區(qū)間要求導數，令導函數大于0得增區(qū)間，導函數小于0得減區(qū)間，對于含參數的要對參數進行討論，本題求導函數得中要把分、三種情況進行討論；（2）利用（1）問中求得的單調區(qū)間求最

27、值，在求最值的時候要對的范圍進一步的討論，在區(qū)間進行分類討論。試題解析：解：（1）。 3分當時，函數在R上是增函數。當時，在區(qū)間和上，函數在R上是增函數。 5分當時，解，得，或。解，得。所以函數在區(qū)間和上是增函數，在區(qū)間上是減函數。綜上，當時，是函數的單調增區(qū)間；當時，和是函數的單調遞減區(qū)間，是函數的單調遞減區(qū)間。7分（2）當時，函數在R上是增函數，所以在區(qū)間上的最小值為，依題意，解得，符合題意。 8分當，即時，函數在區(qū)間上是減函數。所以在區(qū)間上的最小值為，解，得，不符合題意。 9分當，即時，函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數。所以在區(qū)間上的最小值為， 10分解，即，設， 11分，則在區(qū)間

28、上，在區(qū)間上，所以在區(qū)間上的最小值為， 12分又， 13分所以在區(qū)間上無解，所以在區(qū)間上無解， 14分綜上，?？键c：函數單調性及最值問題；46（1）；（2）當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。（3）； 【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式中，求出函數的導數，把代入導函數中去即得切線的斜率；（2）求出導函數，導函數中含有參數，要對進行討論，然后令導函數大于0得增區(qū)間，令導函數小于0得減區(qū)間；（3）利用（2）中求得的單調區(qū)間來求函數的最值即可，但要對在范圍內進行討論；試題解析：解：（1）當時， 2分故曲線在處切線的斜率為。 4分（2）。 6分當時，由于，故。所以， 的單調遞減區(qū)間為。 8分當時，由，得。在區(qū)間上，在區(qū)間上，。所以，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。 10分綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。 11分（3）根據（2）得到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。 13分當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為。 14分考點：1、函數導數的幾何意義；2、函數的單調性及最值問題；47（1）見解析；（2）見解析；（3）最大值為2，最小值為4【解析】試題分析：（1）欲證函數為奇函數，需尋找關系.由題中條件可知，需要從f(x)